Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. c.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương... c Tính số trung bình cộng, phương
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
I ĐẠI SỐ:
y z x x,y,z>0
Câu 2: a Chứng minh rằng: 4 4 3 3
a b a b ab a b
b Cho a, b là hai số thực dương Chứng minh rằng: (a b) 1 1 4
Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c ta có:
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c a b c
HD: Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có :
3
3
a b c 3 abc
3
a b c abc
1 1 1 (a b c)( ) 9
a b c
a b c a b c
Câu 4: Giải các bất phương trình sau:
a 3x2x 5 0 b.3x22x7 0
2x 5 3
4
d 2x(x2)(x 1)(x 3) 6 0
e.(2x 3)( x2 5x 6) 0 f.( 3x 1)(x 2 3x 2) 0
g.4x 3
2
2 x
x
x x 2
x 3 x 2
2 2
1
k (x 1)( x 2)
0 2x 3
2
0
x 2x 3
m (x 1) 2 2x 2 n 1 2x 2
x 4 x x 6
Trang 2o
2
2
5x 8x 5
2 3x 2x 5
2 2
5 2
1
3 4
q
2
2
0
3 4
2
x 4 2x x 1
0
x 3x 2
Câu 5: Giải các bất phương trình sau:
e x2 x 3x 3 0 f.x2 4 x 1 1
g x2 x 2 3x2 3 0 h 2 x 1
1
x 5x 6
Câu 6: Giải các bất phương trình sau:
a x2x 12 7x b 21 4 xx2 x 3
c 2(x2)(x5) x3 d x23x10 2 x
Câu 7: Giải các hệ bất phương trình sau:
a
2
2
2 0
b
2 2
c
2
2
x 4 x 5
2
x 5
x 1 0
Câu 8: a) Giải phương trình x2 2x 1 = 0
b) Tìm các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình: 4 x
x + 3 x 1
Câu 9: Cho f x ( ) x2 2( m 1) x m 5
a) Xác định m để phương trình f x ( ) 0 có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định m để bất phương trình f x ( ) 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x R
Câu 10: Cho hàm số f(x) = (m - 1)x2 + 2(m - 1)x - 1 ; ( m là tham số)
1 Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm
2 Tìm m sao cho f(x) < 0 , x
Câu 11:
a Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm:
(m 1)x 2 2(m 5)x m 1 0
b Tìm m để bất phương trình bậc hai sau vô nghiệm: (m-2)x2 – 2(m-3)x + 2m -60
Câu 12: Xét phương trình (m 2)x2 2(2m 3)x 5m 6 0
a Giải phương trình khi m = 3
b Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c.Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Câu 13:
Trang 3a.Giải phương trình: 3x + 24x + 22 = 2x +12
b.Tìm các giá trị của m để hàm số y = x2mx + m có tập xác định là khoảng
;
Câu 14:
Người ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B và thử xem sử dụng một bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực Kết quả như sau (đơn vị giờ)
Loại bút A : 23 25 27 28 30 35
Loại bút B : 16 22 28 33 46 35
a/ Tính số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút b/ Giả sử hai loại bút A và B có cùng một giá Dựa vào sự khảo sát trên, ta nên quyết định mua loại nào? vì sao?
Câu 15 : Kết quả của kỳ thi học kỳ II môn Toán của 32 học sinh lớp 10A được cho
trong mẫu số liệu sau ( thang điểm 100)
a) Lập bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp , sử dụng 6 lớp sau :
40;50 , 50;60 , 60, 70 , 70;80 , 80;90 , 90;100
b)Vẽ biểu đồ tần số hình cột
c) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn dựa trên bảng phân
bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập ở câu a
( Lưu ý: Làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
Câu 16: Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong mỗi tháng được
thống kê trong bảng sau đây:
Số
khách 430 560 450 550 760 430 525 110 635 450 800 950
Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên
Câu 17: Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình
bày trong bảng sau:
a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng
b/ Tính mốt và phương sai
Câu 18:
Thông kê tiền lương của 100 công nhân trong một xưởng may,ta thu được bảng sau: Tiền lương(nghìn
đồng)
a/Tìm mốt ,số trung vị của bảng phân bố tần số trên
b/Tìm số trung bình
c/Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Câu 19: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Chiều cao của 60 học sinh lớp 10 Trung tâm GDTX Quảng Điền (đơn vị: cm)
Trang 4175 163 146 150 176 162 147 151 161 149
176 152 177 165 148 153 176 169 152 155
170 144 168 160 170 143 167 160 170 142
166 160 165 141 174 161 166 144 173 162
175 156 161 172 175 157 162 171 176 160
158 170 176 164 159 170 175 163 160 170
a Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp [135;145) ; [145;155) ; [155;165) ; [165;175) ; [175;185] b Tính số trung bình cộng,phương sai và độ lệch chuẩn Câu 20: Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của
7 công nhân ở tổ I là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)
còn của 7 công nhân ở tổ II là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra Câu 21: Cho bảng phân bố tần số sau: Chiều cao của các học sinh khối 10 trường THPT A a/ Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp ở bảng trên b/ Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho (Các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 22: Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) của học sinh trong lớp 10A ở một trường THPT, người ta thu được bảng số liệu sau đây: 154 160 171 167 180 172 152 161 176 177
162 145 149 153 157 167 152 175 177 164
153 164 157 183 171 176 163 183 162 175
176 172 164 165 149 152 163 176 179 182
1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [145;155);
[155;165); [165;175); [175;185)
2) Hãy tính chiều cao trung bình của học sinh trong lớp 10A
Câu 23: Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi
Thành tích của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100 Kết quả được ghi lại
trong bảng sau đây:
Số điểm trong khoảng Số em đạt được
1) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn 2) Vẽ biểu tần số hình cột
Câu 24: Cho bảng phân bố tần số
Lớp chiều cao(cm) Tần số
[140;146)
[146;152)
[152;158)
[158;164)
[164;170]
15
27
69
53
36
Trang 5Khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà
Lớp của độ dài (cm) Tần số
25
30
35
40
45
50
2
5
7
10
4
2
Hãy tính số trung bình, số trung vị, mốt
Câu 25: a/ Cho sin = 2
3 với 2
Tính cos và tan
b/ Cho tan = 1
2vơí
3 2
Tính sin và cos
Câu 26:
a Tính các giá trị lượng giác của góc biết: cot 2 6 và 3 2
2
b Tính các giá trị lượng giác của góc biết: tan 2 2 và
2
Câu 27: a) Cho 4
cosα =
5 với
π
< α < 0 2
Tính các giá trị lượng giác của cung
b) Biến đổi thành tích biểu thức: P = 1 – sinx
Câu 28: a) Cho 1
sin
5
và
2
Tính c os ,tan , sin(2 ).
3
b) Rút gọn biểu thức: P 2 os c 4x sin4x sin2xc os2x 3sin2x
c) Chứng minh đẳng thức sau :sin 5x 2sin x(cos4x + cos2x) = sinx d) Chứng minh rằng: sin(a b) sin(a b) sin a2 sin b2
e) Chứng minh : cotx - tanx = 2 cot2x
Câu 29:
1 Cho biết 4
sin a
5
với a
2
Tính sin2a; cos2a
2 Rút gọn biểu thức: sin(a b) c
A sin(a b) cos
osasinb asinb
3 Rút gọn biểu thức:
sin( ) sin( )
B
sin
4sin sin sin sin a
sin 2 ,
Tính c os 2 , sin , c os
Câu 31: Tính
a sina biết cosa = - o,6 với 3
a 2
Trang 6b sin2a biết sina + cosa = 1
2
Câu 32: Cho
5
3 2
17
với 2
2
3
2
5 2
Câu 33: a) Cho tan 2 Tính giá trị của biểu thức sin3 c 3
A sin c
os os
c sin 4 c 70
8
o o
os10 0 os
Câu 34: Cho biểu thức :
1 sin cos sin cos
sin cos
1 sin cos
a Rút gọn M b Tính giá trị của M biết 3
tan
4
Câu 35:
1 Không dùng máy tính, tính cos2a và sin2a biết 3
sin a , a
5 2
2 CMR: sin 7 sin 5 sin 3 sin
tan 4
c 7 os c os5 +cos3 +cos
A
1 s
c x
inx
inx os
4 Rút gọn: M
x x
x x
sin cos 3
sin 3 cos
5 Rút gọn: cos 2x cos 4x cos 6x
N sin 2x sin 4x sin 6x
6 Rút gọn E cos3a+cos5a+cos7a
sin3a +sin5a +sin7a
7 Rút gọn sin 2x c
F os3x+sin6x+cos7x
sin3x-sinx
Câu 36:
a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: 5
sin
4
, cos150
b/ Cho cot 3, 3
2
Tính sin
c/ Chứng minh rằng:
2
1 2sin
sin cos cos sin
Câu 37: Chứng minh rằng
2 sin18 sin 54
32 2
Trang 7Câu 38:
a) Tính sin(3750)
b) Cho sinx=0.6, tính tan x cot x
A tan x cot x
và B cos 2x
Câu 39: Chứng minh các đẳng thức sau :
cot
( sin 0)
b cos a sin a cos a sin a
2 tan 2a cos a sin a cos a sin a
c 1 cos x 3 s c x
2 inx os 3
d tan 2x.t
sin 2x
anx tan2x-tanx
e
6
tan sin
tan ( sin 0, 0) cot c
os
Câu 40: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có:
a tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
b cos A cos B cos C 1 4 sinAsinBsinC
Câu 41: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn điều kiện:
sin cos sin cos
2 2 2 2 thì tam giác ABC cân
b cosA + cosB = sinAcosB + sinBcosA thì tam giác ABC là tam giác vuông
Câu 42:
1 Không dùng bảng số và máy tính, hãy chứng minh rằng
o o
1 4sin 70 2
2 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thoả mãn điều kiện: sin A cos B cos C
sin B cos C cos A
thì tam giác ABC là tam giác vuông hoặc tam giác cân