Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P, vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42.. 2 điểm Theo chương trình Nâng cao 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa
Trang 1001KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Mụn: Toỏn Khối A, B.
Thời gian làm bài: 180 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
1
x y x
−
= + (1).
1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tỡm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường
thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận cú tớch hệ số gúc bằng - 9
Cõu II (2 điểm)
1) Giải phương trỡnh sau:
2
2 2
2) Giải phương trỡnh lượng giỏc:
4
os 4
Cõu III (1 điểm) Tớnh giới hạn sau:
2 0
ln(2 os2 ) 1
lim
x
L
x
→
=
Cõu IV (2 điểm)
Cho hỡnh nún đỉnh S cú độ dài đường sinh là l, bỏn kớnh đường trũn đỏy
là r Gọi I là tõm mặt cầu nội tiếp hỡnh nún (mặt cầu bờn trong hỡnh nún, tiếp xỳc với tất cả cỏc đường sinh và đường trũn đỏy của nún gọi là mặt cầu nội tiếp hỡnh nún)
1 Tớnh theo r, l diện tớch mặt cầu tõm I;
2 Giả sử độ dài đường sinh của nún khụng đổi Với điều kiện nào của bỏn kớnh đỏy thỡ diện tớch mặt cầu tõm I đạt giỏ trị lớn nhất?
Cõu V (1 điểm) Cho cỏc số thực x, y, z thỏa món: x2 + y2 + z2 = 2
Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz
Cõu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm ( ;0)1
2
I
Đường thẳng AB cú phương trỡnh: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A
õm Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật đú
Cõu VII (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh :
2
2010 2009
2010
y
−
=
éỀ THI thử ĐẠI HỌC lần ii NĂM học: 2010-2011 Mụn thi : TOÁN làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề)002 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (Cm); ( m là tham số)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
2 Xỏc định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1),
D, E
sao cho cỏc tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuụng gúc với nhau
Cõu II:(2 điểm)
1 Giải hợ̀ phương trình: 2 0
2 Tìm x ∈ ( 0 ; π ) thoả mãn phơng trình:
x
x
2 sin 2
1 sin tan
1
2
− +
Cõu III: (2 điểm)
1 Trờn cạnh AD của hỡnh vuụng ABCD cú độ dài là a, lấy điểm M sao
cho AM = x (0 < x ≤ a)
Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm
S sao cho SA = 2a
a) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)
b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H Tìm vị trí của M để thể tích
khối chóp SMCH lớn nhất
2 Tớnh tớch phõn: I = 4 2
0 ( x sin 2 ) cos 2 x xdx
π
+
Cõu IV: (1 điểm) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1.
Chứng minh rằng :
2.
PHẦN RIấNG (3 điểm) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một
phần)
A Theo chương trỡnh chuẩn Cõu Va : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có
diện tích bằng 3
2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng ∆: 3x – y –
8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4)
và đờng thẳng ∆ : 1 2
x− =y+ =z
− Tìm toạ độ điểm M trên ∆
sao cho:MA2+ MB2= 28
Cõu VIa : Giải bất phơng trình:
3 2
4 )
3 2 ( )
3 2
−
≤
− + + x − x+ x − x−
B Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu Vb : 1 Trong mpOxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tỡm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600
2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d với
d : x 1 y 1 z
− .Viết phương trỡnh chớnh tắc của đường
thẳng đi qua điểm M, cắt và vuụng gúc với đường thẳng d và tìm toạ độ của điểm M’ đối xứng với M qua d
Cõu VIb : Giải hệ phương trỡnh
log log 2
2 2
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
Mụn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B 003 Cõu I:Cho hàm số y x 2 C ( )
x 2
+
=
−
1 Khảo sỏt và vẽ ( ) C
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( ) C , biết tiếp tuyến đi qua điểm
A 6;5 −
Cõu II:
1 Giải phương trỡnh: cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
π
2 Giải hệ phương trỡnh:
3 3
Cõu III:
Tớnh
4
2 3x 4
dx I
cos x 1 e
π
− π
=
+
∫
Cõu IV:
Hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD cú khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng ( SBC )
bằng 2 Với giỏ trị nào của gúc α giữa mặt bờn và mặt đỏy của chúp thỡ thể tớch của chúp nhỏ nhất?
Cõu V:
Trang 2Cho a, b,c 0 : abc 1 > = Chứng minh rằng:
1
Cõu VI:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho cỏc điểm
A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 − − và đường thẳng
diện tớch bằng nhau
2 Viết phương trỡnh đường vuụng gúc chung của hai đường thẳng sau:
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
z 3
= − +
Cõu VII:
Tớnh:
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
Kè THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011
MễN TOÁN004
(Thời gian làm bài: 180 phỳt)
A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6 (m m+1)x+1 cú đồ thị
(Cm)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
2 Tỡm m để hàm số đồng biến trờn khoảng (2;+∞)
Cõu II (2 điểm) a) Giải phương trỡnh:2 cos 3 x ( 2 cos 2 x + 1 ) = 1
b) Giải phương trỡnh : 3
2
3 5 1 2 ) 1 3 ( x+ x2− = x2+ x−
Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn =3∫ln2 +
0 (3 ex 2 )2
dx
Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a,
hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn măt phẳng (ABC) trựng với tõm O của tam
giỏc ABC Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cỏch giữa AA’
và BC là a 3
4
Cõu V (1 điểm)
Cho x,y,z thoả món là cỏc số thực: x2 − xy + y2 = 1.Tỡm giỏ trị lớn nhất
,nhỏ nhất của biểu thức
1
1
2 2 4 4
+ +
+ +
=
y x
y x P
B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thớ sinh thi theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VIa (2 điểm)
a) Cho hỡnh tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm toạ độ đỉnh C
b) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tỡm tọa độ điểm O’ đối xứng với
O qua (ABC)
Cõu VIIa(1 điểm) Giải phương trỡnh:( z2− z )( z + 3 )( z + 2 ) = 10,z ∈C.
Dành cho thớ sinh thi theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VIb (2 điểm)
a Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tỡm toạ độ điểm
M thuộc đường thẳng ( ) : 3 ∆ x y − − = 5 0 sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau
b.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
2
5 1
1 3
4 :
+
=
−
−
=
x d
1 3
3 1
2 :
2
z y x
Viết phương trỡnh mặt cầu cú bỏn kớnh nhỏ nhất tiếp xỳc với cả hai đường thẳng d1
và d2
Cõu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trỡnh: x ( 3 log2x − 2 ) > 9 log2x − 2
005 Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
1 1 2
+−
=
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm I ( − 1 ; 2 )tới tiếp
tuyến của (C) tại M là lớn nhất
CÂU 2 (2 điểm)
1 Giải phơng trình : 2 sin2x − sin 2 x + sin x + cos x − 1 = 0
2 Tìm giá trị của m để phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất :
log ( 6 ) log ( 3 2 2) 0
2 5
,
CÂU 3 (1điểm) Tính tích phân: =∫2 −
1 2 2 4
dx x
x
CÂU 4 (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc
với nhau và AB = BC = CD = a Gọi C’ và D’ lần lợt là hình chiếu của
điểm B trên AC và AD Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.
CÂU 5 (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
S = cos 3 A + 2 cos A + cos 2 B + cos 2 C
Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B )
Phần A
CÂU 6A (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với
) 5
; 2 ( ,
)
1
;
1
A , đỉnh C nằm trên đờng thẳng x − 4 = 0, và
trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 2 x − 3 y + 6 = 0
Tính diện tích tam giác ABC.
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d’ lần lợt có phơng trình : d : x y =z
−
−
=
1
2
và d’ :
1
5 3 2
2
−
+
=
−
=
x
Chứng minh rằng hai đờng thẳng đó vuông góc với nhau Viết phơng trình mặt phẳng ( α )đi qua d và vuông góc với d’
CÂU7A (1 điểm) Tính tổng :
n n
n n
n n
C
S = 0− 2 1+ 3 2 − 4 3+ ⋅ ⋅⋅ + ( − 1 ) ( + 1 )
Phần B.
CÂU 6B (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với
) 2
; 1 ( , ) 1
; 2
A , trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng
0
2 =
− + y
x Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d’ lần lợt có phơng trình : d : x y =z
−
−
=
1
2
và d’ :
1
5 3 2
2
−
+
=
−
=
y x
Viết phơng trình mặt phẳng ( α ) đi qua d và tạo với d’ một góc 300
CÂU7B (1 điểm) Tính tổng : S = Cn0+ 2 Cn1+ 3 Cn2+ ⋅ ⋅⋅ + ( n + 1 ) Cn n
kỳ thi thử đại học năm 2011 Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút 006
A /phần chung cho tất cả thí sinh ( 8 điểm )
Cõu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2 Tỡm m để đồ thị hàm số (Cm) cú cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1
Cõu II : ( 2 điểm ).
1 Giải phương trỡnh: sin 2 x − 2 2(sinx+cosx)=5
2 Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất :
3 2 x2+ mx = − 3 x
Cõu III : ( 2 điểm ).
1 Tớnh tớch phõn sau :
3 1
1
.
x
x x
−
= +
∫
2 Cho hệ phương trỡnh :
1
x y m x y
x y
+ = −
Trang 3Tỡm m để hệ cú 3 nghiệm phõn biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành
cấp số cộng ( d ≠ 0 ).Đồng thời cú hai số xi thỏa món xi > 1
Cõu IV : ( 2 điểm ).
Trong khụng gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :
1 1 2
x y z
= = ; d2
1 2 1
y t
= − −
=
= +
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa M và d1 ; Tỡm M’ đối xứng với M qua d2
2.Tỡm A d B d ∈ 1; ∈ 2 sao cho AB ngắn nhất
B.
PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thớ sinh chỉ được làm 1 trong 2 cõu Va hoặc Vb sau đõy.)
Cõu V a
1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ ABC cú A(2;1) Đường cao qua đỉnh B cú phương trỡnh x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C cú phương trỡnh
x + y +1 = 0 Xỏc định tọa độ B và C Tớnh diện tớch ∆ABC 2.Tỡm hệ số x6 trong khai triển 1 3 n
x x
+
biết tổng cỏc hệ số khai triển bằng 1024
Cõu V b
1 Giải bất phương trỡnh : 51 +x2−51 −x2 > 24
2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a .A’ cỏch đều cỏc điểm A,B,C Cạnh bờn AA’ tạo với đỏy gúc 600 Tớnh thể tớch khối lăng trụ
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ễN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – D Năm 2010.
Mụn thi: Toỏn Thời gian làm bài: 180 phỳt.007
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (C m ); ( m là tham số)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2 Xỏc định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E
sao cho cỏc tiếp tuyến của
(C m ) tại D và E vuụng gúc với nhau
Cõu II (2 điểm)
1.Giải phương trỡnh:
x
x x
x
3 2
2
cos
1 cos cos
tan 2
2 Giải hệ phương trỡnh:
2 2
2 2
1 4
Cõu III (1 điểm)
Tớnh tớch phõn:
3 2 2 1
log
1 3ln
= +
Cõu IV (1 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3
2
a và góc BAD = 600 Gọi M và N
lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC' vuông góc với
mặt phẳng (BDMN) Tính
thể tích khối chóp A.BDMN.
Cõu V (1 điểm)
Cho a, b, c là cỏc số thực khụng õm thỏa món a b c+ + =1
2 27
ab bc ca + + − abc ≤
B PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1
hoặc 2)
1.Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VIa ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC biết A(5; 2) Phương trỡnh đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, hóy xỏc định toạ độ tõm và bỏn
kớnh đường trũn ngoại tiếp tam
giỏc ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Cõu VIIa (1 điểm)
Cho z 1, z 2 là cỏc nghiệm phức của phương trỡnh 2 z 2 − 4 z + = 11 0 Tớnh giỏ trị của biểu thức
2
1 2
z z
+ + .
2 Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu VIb ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆:
x + y + = , ∆ ' :3 x − 4 y + 10 0 = và điểm
A(-2 ; 1) Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng ∆, đi qua
điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ∆’
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trỡnh
mặt phẳng (ABC) và tỡm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho
MA = MB = MC.
Cõu VIIb (1 điểm)
Giải hệ phương trỡnh :
2
log ( 5) log ( 4) = 1
− − + + + − + =
( ,x y∈R)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011
Mụn: Toỏn A Thời gian: 180 phỳt ( Khụng kể giao đề).008
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Cõu I (2 điểm): Cho hàm số 2 4
1
x y x
+
=
− . 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số trờn
2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và cú hệ số gúc k Tỡm k sao cho (d)
cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN = 3 10
Cõu II (2 điểm):
1) Giải phương trỡnh: sin 3 x − 3sin 2 x − cos 2 x + 3sin x + 3cos x − = 2 0
2) Giải hệ phương trỡnh:
1 4
Cõu III (1 điểm): Tớnh tớch phõn: 2
3 0
π
−
=
+
∫
Cõu IV (1 điểm):
Cho hỡnh chúp tứ giỏc S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật với SA vuụng gúc với đỏy,
G là trọng tõm tam giỏc SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tớnh thể
tớch của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và gúc hợp bởi đường thẳng AN và
mp(ABCD) bằng 300
Cõu V (1 điểm): Cho cỏc số dương a b c ab bc ca , , : + + = 3.
Chứng minh rằng:
.
1 a b c ( ) 1 + b c a ( ) 1 + c a b ( ) ≤ abc
II PHẦN RIấNG (3 điểm) (Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1
hoặc phần 2)).
1 Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn hai đường trũn
( ) : C x + – 2 – 2 1 0, y x y + =
( ') : C x + y + 4 – 5 0 x = cựng đi qua M(1; 0) Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt hai đường trũn ( ), ( ') C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, hóy xỏc định toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Cõu VII.a (1 điểm):
Khai triển đa thức: (1 3 ) − x 20= + a0 a x a x1 + 2 2+ + a x20 20. Tớnh tổng: S = a0 + 2 a1 + 3 a2 + + 21 a20
2 Theo chương trỡnh Nõng cao : Cõu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hóy viết phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC biết trực tõm H (1;0), chõn đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2), trung
điểm cạnh AB là M (3;1) 2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( ) :1
( ) :
Tỡm tọa độ cỏc điểm M thuộc ( ) d1 và N thuộc ( ) d2 sao cho đường thẳng MN
song song với mặt phẳng ( ) P : – 2010 0 x y + z + = độ dài đoạn MN
bằng 2
Trang 4Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 MÔN TOÁN009 Thời gian làm bài: 180 phút
A PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1
1
x m x
+
=
−
Câu II (2 điểm)
a) Tìm m để phương trình 2 sin( 4x+cos4x)+cos 4x+2sin 2x m− =0
b) có nghiệm trên 0;
2
π
2
1log 3 1log 1 log 4
Câu III (2 điểm)
0
1 cos
x
L
x
→
=
− b) Chứng minh rằng
c) C1000 − C1002 + C1004 − C1006 + − C10098 + C100100= − 2 50
Câu IV (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c + + = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
B PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
( ) 2 2
C x + y − y − = và
2 : 6 8 16 0.
C x + y − x + y + = Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( ) C1 và ( )C2
b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm)
Cho điểm A ( 2;5;3 ) và đường thẳng 1 2
d − = = − Viết phương trình
mặt phẳng ( ) α chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) α lớn nhất
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng d x y : − − = 2 0 tại điểm A có
hoành độ bằng 4
b) Cho tứ diện OABC có OA=4,OB=5,OC=6 và
·AOB BOC COA=· =· =60 0 Tính thể tích tứ diện OABC.
Câu VIb (1 điểm)
Cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =1 0 và các đường thẳng 1 1 3
d − = − =
−
x y z
d − = = +
− Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
MÔN: TOÁN010
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
m
y x m
x
= + +
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1
2 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số cách đường thẳng
d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình cos cos2 ( 1 ) ( )
x
−
+
2 Giải phương trình 7−x2+x x+ =5 3 2− x x− 2 (x∈¡)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
3
0
3
x
dx
− + + +
Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M, N là các điểm
lần lượt di động trên các cạnh AB, AC sao cho ( DMN ) ( ⊥ ABC ) Đặt AM =
x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y Chứng minh rằng:
3
x y + = xy
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z ≥ 0thoả mãn x+y+z > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3 3 3
3
16
P
x y z
=
+ +
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B).
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng
x + = y − = z − , d
2: 2 2
x − = y + = z
−
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng
d1 và d2
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ∈ N thỏa
mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG
2 Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: 3 2 1
x− =y+ =z+
− và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
4
2 2
1
25
y x
+ =
¡
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011
Môn: TOÁN011 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3
y
x 2
−
=
− có đồ thị (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2 Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất
Câu II (2 điểm)
Trang 51 Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2 Giải phương trình: x2 – 4x - 3 = x 5+
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân:
1
2 1
dx
1 x 1 x
−∫ + + +
Câu IV (1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng
(SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất
Câu V ( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1
4
x y z+ + =
1
2 x y z x + 2 y z x y + 2 z ≤
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1 Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 =
0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 Viết phương
trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d) x 1 3 y z 2
− và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
= +
= +
= +
Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng
Câu VIIa ( 1 điểm )
Tính tổng : S C C = 05 57+ C C15 74+ C C25 37+ C C53 27+ C C45 17+ C C55 07
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm )
1 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2
= 25
2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
x t
y 1 2t
z 4 5t
=
= +
= +
và (d’)
x t
y 1 2t
z 3t
=
= − −
= −
a CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau
b Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’)
Câu VIIb.( 1 điểm )
Giải phương trình : log x 3 5( )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN (Thời gian : 180 phút)012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm):
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y 3x 4
x 2
−
=
−
Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 đường tiệm cận
2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
2
0;
3
π
sin 6 x + cos 6 x = m ( sin 4 x + cos 4 x )
Câu II (2 điểm):
1).Tìm các nghiệm trên (0; 2π) của phương trình :
sin 3x sin x sin 2x cos2x
1 cos2x
−
2).Giải phương trình: 3x 34+ −3x 3 1− =
Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
AC = 2, BC = 4 Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm
cạnh AB.
khoảng cách giữa BC và SD.
Câu IV (2 điểm):
1).Tính tích phân: I =2
0
sin x cosx 1
dx sin x 2cosx 3
π
∫
2) a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i
b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn
các số phức z thoả mãn :
1 < | z – 1 | < 2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 2 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1).Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d 1 ) : 3x – 4y + 27
= 0 và (d 2 ) : x + 2y – 5 = 0 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng:
( )1
x 1
d : y 4 2t
z 3 t
=
= − +
= +
và ( )2
d : y 3 2u
= −
= +
= −
a. Chứng minh rằng (d1) và (d2 ) chéo nhau.
b Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn
vuông góc chung của (d1) và (d2 ).
3) Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu
Câu V.b.( 2 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3x – y - 3
= 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2).Cho đường thẳng (d) :
x t
y 1
z t
=
= −
= −
và 2 mp (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0
và (Q) : x + 2y + 2z + 7 = 0
a Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)
b Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)
3) Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
**************** 013Môn : TOÁN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
1
x y x
−
=
−
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2)
đến tiếp tuyến bằng 2
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( )
x
3) Giải hệ phương trình :
1 1
x x y x y
x y x xy
− + =
− + = −
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 4
0
tan ln(cos ) cos
dx x
π
∫
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt
bên là các tam giác cân tại đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh
rằng:
a b b c c a 3
ab c bc a ca b
+ + + + + ≥
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc
B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4
= 0
Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
Trang 6và hai đường thẳng ( ) : 1
d = + =
− − và
( ') :
Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương trình
mặt phẳng đó
Câu VIII.a (1 điểm)
Giải phương trình:
(24 1) (24 1) log (24 1) log x
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2+y2=1, đường thẳng
( ) :d x y m+ + =0 Tìm m để ( ) C cắt ( ) d tại A và B sao cho diện tích
tam giác ABO lớn nhất
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng ∆1 :
2
2
−
−
x
= 1 1
+
y
= 3
z
Gọi ∆2 là giao tuyến của (P)
và (Q)
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng ∆1, ∆2
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) ≤ 1
Môn: Toán – Ngày thi: 06.12.2010
014 Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm )
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số
2 3 2
−
−
=
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường
tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận
Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện
tích nhỏ nhất
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình
−
=
− +
2 4 cos 2 sin 2 cos sin 2
sin
3 Giải bất phương trình
− +
−
>
−
+
x
2
1 log ) 2 ( 2 2 )
1
4
4
(
log
2 1 2
2
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân ∫ +
+
x x
x I
1
2ln 3 ln 1 ln
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC =
2
a
SA=a 3,
· =· =300
SAB SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3
4 Tìm giá trị
3
1 3
1 3
1
a c c b b a
P
+
+ +
+ +
=
Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc
phần 2
Phần 1:(Theo chương trình Chuẩn)
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng
0 5 2
:
1 x − y + =
d d2: 3x +6y – 7 = 0 Lập phương trình
đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai
đường thẳng d1, d2
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
0
2 =
− + + y z
x Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S)
Câu VIIa (1 điểm)
Tìm số nguyên dương n biết:
2 + − 3.2.2 + + + − ( 1) ( 1)2k − k− k+ + − 2 (2 1)2 + n− n++ = − 40200
C C k k C n n C
Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương
9 16
2 2
=
− y
x Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho
( ) P : x + 2 y − z + 5 = 0 và đường thẳng
3 1 2
3 : ) ( d x + = y + = z − , điểm A( -2; 3; 4) Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Câu VIIb (1 điểm):
Giải hệ phương trình
+
= + +
=
+
1 1
3
2 3 2 2
2
3 2 1 3
x xy x
x y y x
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 015Môn: TOÁN – Khối: A
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4
1
x y x
−
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3;
0) và N(-1; -1)
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải phương trình: 2 1 3 2 2
+ + −
2 Giải phương trình:
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2
1
ln ln
1 ln
e
x
+
∫
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là
hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt
phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của
AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết
rằng SH = S’K =h
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
P
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2 4 3 4 0
Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và
đường thẳng d có phương trình
2 3
2 (t R)
4 2
= +
= +
Tìm trên d những điểm
M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất
Trang 7Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2+ = z 0
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x
-2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm
M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
rằng hai đường thẳng (∆) và (∆ ') cắt nhau Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (∆) và (∆ ')
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011
016MÔN: TOÁN - KHỐI B
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (m-1)x + 2
1 Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m
2 Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2 Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đó
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx
2 Giải bất phương trình:
2
51 2x x
1
1 x
− − <
Câu III: (1,0 điểm) Tính:
2 2 2 2 0
x
1 x
=
−
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, tâm O Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung
điểm cạnh SD
a) Mặt phẳng (α) đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt
hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD Chứng minh
OH ⊥ (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc đường tròn cố định
Câu V: (1,0 điểm) Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4) Tìm điểm M∈(∆) sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm
M (2;4) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A
và B, sao cho M là trung điểm của AB
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ
số góc k = -1
Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20
B Theo chương trình nâng cao.
Câu VI b: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường
thẳng (d) có phương trình: x = -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t ∈ R Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua A; cắt và vuông góc với (d)
Câu VIIb: (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh
trục hoành hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010-2011 017Môn thi : TOÁN ; Khối : A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 2
1
x y x
−
= + (C)
1 Khảo sát hàm số
2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho AB = 5
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2 cos 5 cos 3 x x + sin x = cos 8 x , (x
∈ R)
+ + − =
+ =
Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
x
y = e + ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai
đường chéo AC = 2 3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC)
và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O
đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
P
=
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần
A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
x+ = y− = z−
x− = y− = z+
và mặt phẳng (P):
x - y - 2z + 3 = 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết ∆
nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d1 , d2
Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình
2
2 log 2log
2 2x + x x − 20 0 ≤
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC
3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x− = y− =z
và điểm M(0 ; - 2 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : 25
8 6
z
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
018Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số 2 4
( ) 1
x
x
−
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm
cận của (C) tại A, B CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm
cận) không phụ thuộc vào vị trí của M
Câu II: (3,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2 2 2
2 1
xy
x y
x y
x y x y
+ = −
2 Giải phương trình: 2sin2 2sin2 t anx
4
− = −
log log x + +1 x >log log x + −1 x
Câu III: (2,0 điểm)
Trang 81 Tớnh tớch phõn:
2 3
1
x
+
2 Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5 } , từ A cú thể lập được bao nhiờu số tự
nhiờn gồm 5 chữ số khỏc nhau, trong đú nhất thiết phải cú chữ số 0 và 3
Cõu IV: (2,0 điểm)
1 Viết phương trỡnh đường trũn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xỳc
với đường thẳng cú phương trỡnh 3x – y + 9 = 0
2 Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hỡnh chúp tam giỏc đều cạnh đỏy AB = a; cạnh bờn AA’ = b Gọi αlà gúc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC) Tớnh tan α và thể tớch chúp A’.BCC’B’
Cõu V: (1,0 điểm)
Cho x > 0, y > 0, x y + = 1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
T
019éỀ THI thử ĐẠI HỌC NĂM học: 2010-2011 Mụn thi : TOÁN Thời gian làm bài:150 phút(không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I:(2 điểm)
Cho hàm số :
1 x 2
1 x y
+
+
−
1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đú đi qua giao điểm của
đường tiệm cận và trục Ox
Cõu II:(2 điểm)
1 Giải phương trỡnh: sin 2 cos 2 cot
cos sin
tgx x
x+ x = −
x log 1
4 3 log x log 2
3 x
−
−
−
Cõu III: (2 điểm)
1.Tính nguyên hàm: sin 2
( )
xdx
F x
x cos x
=
∫
2.Giải bất phơng trình: x− −1 x− ≥2 x−3
Cõu IV: (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G(−2, 0) biết phương trỡnh
cỏc cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; x + y − 2 = 0 Tỡm tọa
độ cỏc đỉnh A, B, C
PHẦN RIấNG (3 điểm)
Chú ý:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần nếu làm cả hai sẽ không đợc chấm
A Theo chương trỡnh chuẩn Cõu Va :
1 Tỡm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A 8 C C1 49
n
2 n
3
n− + =
2 Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0
Viết phương trỡnh đường trũn (C') tõm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại cỏc điểm A, B sao cho AB= 3
B Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu Vb :
1 Giải phương trỡnh :log ( x 1 )2 log 3( 2 x 1 ) 2
2 Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, SA vuụng gúc với
đáy hỡnh chúp
Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu vuông góc của A lờn
SB, SD
Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tớnh thể tớch khối chúp OAHK
021Kè THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lờ Văn Hưu MễN TOÁN KHỐI B và D
Thỏng 01/2011 Thời gian:180 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Cõu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cỏch từ tõm
đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất
Cõu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trỡnh 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3 c c
2 Giải hệ phương trỡnh
2
2 2
1
y
y y x y
+ − =
− − = −
Cõu III (1.0 điểm)
Tớnh tớch phõn
1
2 3 0
1
x
x
+ +
∫
Cõu IV (1.0 điểm)
Cho x, y, z là cỏc số thực dương lớn hơn 1 và thoả món điều kiện
1 1 1
2
x + + ≥ y z
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Cõu V (1.0 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh thoi SA = x (0 < x < ) cỏc cạnh
cũn lại đều bằng 1
Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.ABCD theo x
PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thớ sinh làm cả hai phần sẽ khụng dược chấm điểm)
A Theo chương trỡnh nõng cao Cõu VIa (2.0 điểm)
1 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0
và (d2): 4x + 3y - 12 = 0
Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy
2 Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’cú cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tõm hỡnh vuụng CC’D’D Tớnh bỏn kớnh mặt cầu đi qua cỏc điểm B, C’, M, N
Cõu VIIa (1.0 điểm)
Giải bất phương trỡnh
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
B Theo chương trỡnh chuẩn Cõu VIb (2.0 điểm)
1 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trỡnh đường trũn đi qua 2
điểm A, B và tiếp xỳc với đường thẳng (d)
2 Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2)
và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuụng gúc với (Q)
Cõu VIIb (1.0 điểm)
Giải phương trỡnh x 2 x1 x 2 2x23
+ + + = (Cn k là tổ hợp chập k của n phần tử)
022 ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIấN MễN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phỳt)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Cõu I (2 điểm): Cho hàm số
3 3 2 3( 2 1) 3
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tỡm m để hàm số (1) cú cực trị đồng thời khoảng cỏch từ điểm cực đại của đồ
thị hàm số đến
gúc tọa độ O bằng 2lần khoảng cỏch từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gúc tọa độ O
Cõu II (2 điểm):
1 Giải phương trỡnh :
2
4
2 Giải phương trỡnh :
Trang 92 2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 ) − x + − x x+ − x = x − + x + − x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân : 6
0
tan( ) 4 os2x
x
c
= ∫
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông
góc với đáy
và SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD
và mặt phẳng
(AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI
Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
P = 3( x2+ y2+ z2) 2 − xyz
B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn
(phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
: 3 x 4 y 4 0
∆ − + =
Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam
giác ABC
bằng15
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
( ) : S x + y + − z 2 x + 6 y − 4 z − = 2 0
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v r (1;6;2), vuông góc với mặt
phẳng( ) : α x + 4 y z + − = 11 0và tiếp xúc với (S)
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của x4trong khai triển Niutơn của biểu thức :
2 10
(1 2 3 )
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
2 2
( ) : 1
9 4
E + = và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2)
Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
( ) : S x + y + − z 2 x + 6 y − 4 z − = 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v r (1;6;2), vuông góc với mặt
phẳng( ) : α x + 4 y z + − = 11 0và tiếp xúc với (S)
Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
2
0 2 1 2 2 2 121
n n
024KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn: Toán Khối A, B.
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
1
x y x
−
= + (1).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường
thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9
Câu II (2 điểm)
2
x+ x =
2) Giải phương trình lượng giác:
4
os 4
Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau:
2 0
ln(2 os2 ) 1 lim
x
L
x
→
=
Câu IV (2 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy
là r Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón)
3 Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;
4 Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz
Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
( ;0) 2
I
Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A
âm Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó
Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2 2 2
2
2010 2009
2010
y x x
y
−
=
025ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Môn toán - KHỐI A
Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )
PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH
Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x3 –
3x2 + 2
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
1
m
x x
x
− − =
−
Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 5
2 2 os sin 1
12
c π−x x=
2) Giải hệ phương trình: 2 8
log 3log ( 2)
Câu III(1,0 điểm ) Tính tích phân:
/4 2 /4
sin 1
x
π π
−
=
Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB = a , AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt
phắng đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3
3
a , mặt phẳng
( BCM) cắt cạnh SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu V (1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5-x + 5-y +5-z = 1 Chứng minh rằng
x y z y z x z x y ≥ 5 + + 5 5
4
PHẦN B ( THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1 HOẶC PHẦN 2)
PHẦN 1 ( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )
Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2),
đường cao CH x y : − + = 1 0, phân giác trong BN : 2 x y + + = 5 0
.Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC
2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d
x − = y = z +
− − và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức C:
2
2
z
z − +z + + =z PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng cao )
Câu VI.b 1 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật
ABCD
Trang 10có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1: x − y − 3 = 0
và
0
6
:
2 x + y − =
d Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox
Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật
2 (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
x− =y− =z
− , D2 :
2 2 3
y
z t
= −
=
=
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D1 và
D2
CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng:
2009 2009 2009 2009 2009
026ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số y x = 3− 3 mx2+ 4 m3 (m là tham số) có đồ
thị là (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2 Xác định m để (C m) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường
thẳng y = x.
Câu 2 (2.0 điểm ) :
1 Giải phương trình: 32 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1) sin 2
cos
x
x x
x
+
2 Tìm m để hệ phương trình:
3 3 2
− + − − =
+ − − − + =
Câu 3 (2.0 điểm): 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và
đường thẳng (d) lần lượt có phương trình:
(P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d): 1 2
x = y + = z −
−
1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P)
một góc nhỏ nhất
Câu 4 (2.0 điểm):
1 Cho parabol (P): y = x2 Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox.
2 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x2 + y2 + z2≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất
P
Câu 5 (2.0 điểm):
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 2 2 1
x +y = và parabol (P): y2 = 12x
2 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Newton:
12
4 1
1 x x
− −
027ĐỀ THI VÀ GỢI Ý BÀI GIẢI MÔN TOÁN –ĐH-CĐ năm 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
2
x mx 2m 1
mx 1
− (1), có đồ thị là (Cm), m là
tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2 Xác định m để tiệm cận xiên của (Cm) đi qua gốc tọa độ và hàm số (1) có
cực trị
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình :
+ + + =
2 Cho hệ phương trình :
x y m(x y)
x y 2
− =
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt
(x1; y1), (x2; y2) và (x3; y3) sao cho x1, x2, x3 lập thành một cấp số cộng
Câu III (2 điểm) 1 Tam giác ABC có a = b 2
- Chứng minh rằng : cos2A = cos2B
- Tìm giá trị lớn nhất của góc B và giá trị tương ứng của các góc A, C
2 Tính tích phân: I =
3 2 1
ln x dx (x 1)+
∫
Câu IV (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3);
C (4;0;-1)
1 Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A
2 Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V a hoặc câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình:
x y
1
2 − 3 =
và điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB
2 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ nhất lấy 9 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai lấy 16 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác với đỉnh là các điểm lấy trên hai đường thẳng đã cho
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2007 2006
2006 x − + 2007 x − = 1
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A (µA
= 90o), AB=AC=a Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60o Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC
