ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; Khối D pdf

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ NỘI.. Tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ gốc toạ độ O đến trọng tâm G của tam giác AOB nhỏ nhất.. Giải phương t

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

HÀ NỘI.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN; Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y  x3  3 x2  mx (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ gốc toạ độ O đến trọng tâm G của tam giác AOB nhỏ nhất.

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình x6 x56x4 x1 x3x222

2 Giải phương trình 2(cos2xsinxsin2x) 3(2cosxcos2x1)

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân dx

x

x

I  

6

0

2

cos

sin 1



Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam

giác SAB cân đỉnh S và có G là trọng tâm Biết khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) là

3

3

2a

,

tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm)

Cho ba số dương a , , b c thỏa mãn abc1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Phần A

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(-4 ; 2), hai đường phân giác trong có

phương trình: 3 x  y  6  0 và x  y  2  0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

   : 2 x  y  2 z  1  0 ;    : 2 x  y  z  7  0 ;    : x  y  2 z  7  0

Viết phương trình của mặt cầu (S) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng    , đồng thời cắt hai mặt phẳng    và    theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải bất phương trình

9 18

x

Phần B

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn   C : x2  y2  6 x  10 y  9  0 và đường thẳng

d:x  y 2  3  0 Chứng minh d cắt   C tại hai điểm phân biệt A và B Tìm tọa độ điểm M trên   C

sao cho tam giác MAB cân tại M

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x2  y2  z2  2 x  4 y  6 z  0

Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình của mặt phẳng (P) đối xứng với mặt phẳng (ABC) qua tâm I của mặt cầu (S)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Khi khai triển

n

x x x















2

1 )

( 5 ( n  N*, n  2 ), ta được

P x  a x  a x   a x   a x    a x Biết rằng ba hệ số a0, a1, a2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Tính hệ số của x10

… Hết…