9 đề thi thử môn Toán thpt quốc gia 2015 của nhiều trường trên toàn quốc TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III,SỞ GD ĐT TP HỒ CHÍ MINH ,SỞ GD – ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
Trang 1SỞ GDĐT HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
GV: PHẠM THỊ THỦY
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số 2 1 (1)
1
x y x
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M
Câu 2(1 điểm)
a) Giải phương trình: cos 2x+ + (1 2cos )(sinx x− cos ) 0,x = x R∈
b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết iz+ − (2 i z) = − 3 1i
Câu 3(1.0 điểm).
a) Giải bất phương trình: ( 2 ) ( )
2
log x + 2x + log 3x+ ≥ 2 0, x R∈ b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội Tính xác suất để
3 đội bóng của VN ở ba bảng khác nhau
Câu 4(1.0 điểm) Tính tích phân 1( )
1 0
I =∫ x e+ − xdx
Câu 5(1.0 điểm) Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể
tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB
Câu 6(1.0 điểm) Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0 Viết phương trình mặt
cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu 7(1.0 điểm) Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H Đường thẳng
AH cắt cạnh BC tại M Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0) Đường thẳng BC đi qua P(1; -2) Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d:
x + 2y – 2 = 0
Câu 8(1.0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) 2 2 ( )
2 2
,
x y R
Câu 9(1.0 điểm)
Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn 5(x2 +y2 +z2)= 9(xy+ 2yz zx+ ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
1
x
P
-Hết -HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ
Câu 1: b) Giao điểm 1;0
2
M−
, phương trình tiếp tuyến tại M là y= −43x−23
Trang 2Câu 2: a) cos 2x+ + (1 2cos )(sinx x− cos ) 0x = ⇔(cosx− sinx) (sinx− cosx− = 1) 0
x= +π kπ x= +π l π x= +π m π
b) Gọi z = a + bi (a b R, ∈ ) Ta có
2
2 3
2
a
a b
= −
− = −
Vậy điểm biểu diễn số phức z là
3 ( 2; ) 2
M − −
Câu 3: a) Tập nghiệm S=[2; +∞) b) Số phần tử của không gian mẫu là 1680, Số kết quả thuận lợi
cho biến cố A là 540 Xác suất cần tìm ( ) 9
28
P A =
4
3
I =∫ x e+ − xdx=∫ x dx+∫xe dx− = − +e
Câu 5: 3 11; [ , ] 517
SABC
Câu 6: Phương trình mặt cầu ( ) ( 2 ) ( 2 ) 2
( ) :S x− 1 + y+ 2 + −z 1 = 14 Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2)
Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH.
B(2-2b;b), H(2b+2;-b) uuur uuurAH BP = ⇒ = − ⇒ 0 b 1 B(4; 1), (0;1) − H Đường BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y + 6 = 0, suy ra C(-5; -4)
Câu 8: ĐK: y ≥ -1 Xét (1): (1 −y) x2 + 2y2 = +x 2y+ 3xy Đặt x2 + 2y2 =t t( ≥ 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 + −(1 y t x) − − 2 2y2 − −x 2y− 3xy= 0
∆ = (1 - y)2 + 4(x2 + 2y2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1)2
2 2
2 2
1
= − − −
2
1
y
≥ −
Với x2 + 2y2 = +x 2y, ta có hệ: 2 2
2
x
=
+
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) 1 5 1; 5
Câu 9: Từ điều kiện: 5x2 + 5(y2 + z2) = 9x(y + z) + 18yz ⇔ 5x2 - 9x(y + z) = 18yz - 5(y2 + z2)
Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1 ( ) 2 2 2 1 ( ) 2
yz y z ; y z y z
≤ + + ≥ + ⇒ 18yz - 5(y2 + z2) ≤ 2(y + z)2
Do đó: 5x2 - 9x(y + z) ≤ 2(y + z)2⇔ [x - 2(y + z)](5x + y + z) ≤ 0
⇒ x ≤ 2(y + z)
2 2
P
Đặt y + z = t > 0, ta có: P ≤ 4t - 1 3
t 27
Xét hàm ⇒ P ≤ 16 Vậy MaxP = 16 khi
1
y z 12 1 x 3
= =
=