- Các bài toán chỉ yêu cầu ghi kết quả thì cho điểm tối đa khi thí sinh điền đúng kết quả.. - Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai hoặc không có lời giải thì
Trang 1HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH
NĂM 2009-2010 Môn: Toán THCS
-Quy ước chấm:
- Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
- Các bài toán chỉ yêu cầu ghi kết quả thì cho điểm tối đa khi thí sinh điền đúng kết quả.
- Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai hoặc không có lời giải thì không cho điểm toàn bộ bài toán.
- Nếu kết quả ghi thiếu đơn vị thì trừ 1 điểm/1 lỗi (phần tính toán trung gian có thể
bỏ qua).
Câu 1 (5 điểm).Tính giá trị của các biểu thức:
a) A 123456 234567 3456789
345678 2345678 123456
=
b)
sin 16 os 7 ' tan 17 cot 18
cot19 9" tan 20'
c
−
Câu 2 (5 điểm)
a) Tính giá trị và chỉ ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức sau:
10 2 1
4 3
6 5
8 7 9
A=
+
+ + + b) Tìm x biết:
8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
1 1
x
= +
+
+ + + + + + +
Câu 3 (5 điểm)
A ≈ 0,5975
(2,5đ)
B ≈ 1,5444
(2,5đ)
x ≈ -0,7359 (2,5đ)
15110 2329
Trang 2a) Tìm chữ số hàng chục của 17 2009
Cách giải
2
3
4
5
17 17(mod 100)
17 89(mod 100)
17 13(mod 100)
17 21(mod 100)
17 57(mod 100)
17 (17 ) 21 01(mod 100)
17 (17 ) 01 01(mod 100)
17 17 17 17 01 21 57 97 (mod 100)
º
º
º
º
º
= ´´º´´º
(2 đ)
Kết quả: 9 (1 đ)
b) Tìm dư của phép chia 2468101214161820 chia cho 1357911?
Câu 4 (5 điểm) Giải hệ phương trình:
3
3
3
1 1 2
2
z
z
z
− − =
Kết quả:
0,9726
1,6955
0,5632
x
y
z
≈
≈
≈ −
(5 đ)
Câu 5 (5 điểm) Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 2 triệu đồng
một tháng Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 8% lương cũ Tính tiền lương tháng của người đó ở năm công tác thứ 31 (kết quả làm tròn đến 100 đồng)
Cách giải
Gọi Tn là tiền lương một tháng người đó có được trong ba năm từ năm thứ 3n – 2 đến hết năm thứ 3n (trong ba năm này lương người đó không tăng) Khi đó ta thấy: Với n = 1 thì T1 = 2 000 000
Với n = 2 thì T2 = T1 + T1 0,08 = T1(1 + 0,08)
ĐS: 1098992 (2đ)
Trang 3Với n = 3 thì T3 = T2 + T2 0,08 = T1(1 + 0,08)2.
1(1 0,08)n n
T =T + − (1,5 đ)
Ở năm công tác thứ 31 thì n = 11 Thay số ta được kết quả (1 đ)
Kết quả: 4 317 800 (đồng) (2,5 đ) Câu 6 (5 điểm).
Cho đa thức P(x) = x5 - ax4+ bx3 - cx2 + dx – 2010.
a) Xác định a, b, c, d biết P(1) = -2011; P(2) = -2084; P(3) = -2385; P(-1) = -2045 b) Với các giá trị của a, b, c, d vừa tìm được, tìm dư của phép chia P(x) cho nhị thức: x− 1, 25
b) Kết quả dư: r ≈ - 2017,5342
(Mỗi ý đúng cho 2,5 điểm)
Câu 7 (5 điểm) Cho hai hàm số y =3x+1 (1) và y = − +4x 10 (2) Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số (1) và (2); B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với trục Ox
a) Tính số đo góc ·BAC (làm tròn đến giây).
b) Tính diện tích tam giác ABC
Kết quả:
a) ·BAC≈32 28160 ' " b) S(ABC) = 289
42 ≈ 6,8810
Câu 8 (5 điểm) Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, tỉ lệ độ dài hai đường
chéo là AC:BD= 5 : π Tính diện tích hình thoi ABCD
Cách giải
Trang 4
I D
C
B A
Gọi a là độ dài cạnh của hình thoi Khi đó a = 5 (cm)
ABCD theo công thức: S(ABCD) = 4S(ADI) = 2AI.DI = (2,5 đ)
Kết quả: S ≈23,6214 (cm2)
Câu 9 (5 điểm)
Cho dãy số (5 7) (5 7)
;
2 7
n n
n
a) Tính 5 số hạng đầu: u0, u1, , u4 của dãy số
b) Chứng minh rằng: u n+2 = 10u n+1 − 18u n
a) Kết quả:
u0 = 0, u1 = 1, u2 = 10, u3 = 82, u4 = 640 (2,5 đ) b) Chứng minh theo quy nạp hoặc biến đổi trực tiếp (2,5 đ)
Câu 10 (5 điểm)
Biết số có dạng N = 12345679x4y chia hết cho 24 Hãy tìm tất cả các số N
Kết quả:
1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648; 12345679440
(Mỗi đáp án đúng được 5/7 đ)