Môn Toán (150 phút Không kể thời gian giao đề) Câu 1(5điểm) Tìm số tự nhiên n để : a) A=n3n2+n1 là số nguyên tố. b) B= có giá trị là một số nguyên . c) D=n5n+2 là số chính phương . (n Câu 2: (5 điểm) Chứng minh rằng : a) biết abc=1 b) Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 c) Câu 3: (5 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) 2x(8x1)2(4x1)=9 c) x2y2+2x4y10=0 với x,y nguyên dương. Câu 4: (5 điểm).Cho hình thang ABCD (ABCD) ,O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA Tại E ,cắt BC Tại F. a) Chứng minh rằng : diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC. b) Chứng minh : c) Gọi K là điểm bất kì thuộc OE.Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôI diện tích tam giác DEF.
Trang 1Môn Toán (150 phút Không kể thời gian giao đề)
Câu 1(5điểm) Tìm số tự nhiên n để :
a) A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố
b) B=
2
2 6 2 3 2
2 3 4
+
− + + +
n
n n n n
có giá trị là một số nguyên c) D=n5-n+2 là số chính phương (n≥2)
Câu 2: (5 điểm) Chứng minh rằng :
1 1
+ +
+ + +
+ +
c b
bc
b a
ab
a
biết abc=1 b) Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
c)
c
a a
b b
c a
c c
b b
a
+ +
≥ + + 22 22 2
2
Câu 3: (5 điểm) Giải các phương trình sau:
82
54 84
132 86
x
b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9
c) x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương
Câu 4: (5 điểm).Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,O là giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA Tại E ,cắt BC Tại F
a) Chứng minh rằng : diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC
b) Chứng minh :
EF CD AB
2 1
c) Gọi K là điểm bất kì thuộc OE.Nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôI diện tích tam giác DEF