Đoạn thẳng SC cắt đờng tròn tại E.. Hai đoạn AE và SB cắt nhau tại K.
Trang 1phòng giáo dục đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9
quỳnh phụ năm học 2010-2011
***** môn toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
Bài 1( 3 điểm )
a/ Không dùng máy tính hãy so sánh:
A = 2000 2002 với B = 2 2001
b/ Rút gọn biểu thức:
M =
x x x x
x x
1 :
1 2
Bài 2(3 điểm )
Cho hệ phơng trình:
1 2 2
y mx my x
Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) mà x; y là các số
nguyên
Bài 3(4 điểm )
a/ Cho x + y = a + b ; x2 + y2 = a2 + b2 CMRằng : x2000 + y2000 = a2000 + b2000
b/ Giải phơng trình: (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 8
Bài 4 ( 7 điểm )
Từ một điểm S ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến SA; SB với đờng tròn ( A; B là các tiếp điểm ).Từ A vẽ tia sông song với SB cắt đờng tròn (O) tại C Đoạn thẳng SC cắt đờng tròn tại E Hai đoạn AE và SB cắt nhau tại K Chứng minh rằng :
a/ Bốn điểm A; S ; B ; O cùng nằm trên một đờng tròn? góc BSC = góc EBA?
b/ K là trung điểm của SB?
c/ EB.AC + EA.BC = AB EC
Bài 5 ( 3 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 2003