công thức ôn tập hk2 toán 10 vip

công thức ôn tập hk2 toán 10 vip tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

ĐẠI SỐ I/ MỘT SỐ DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

1)

2) A  B AB(AB)0

giao nghiem

A B







3) A B A B hop nghiem





4)

2

0 0 0

A B

A B

B

A B



















5)

2

0 0

A

A B

 



 

 nếu không có dấu = thì

không có dấu = tại B

II/ MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN VỀ

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BPT BẬC HAI:

Cho f x( )ax2bxc

1) ( )f x 0có 2 nghiệm trái dấu a c 0

2) ( )f x 0có 2 nghiệm phân biệt 0

0

a



  

3) ( )f x 0có 2 nghiệm kép 0

0

a





4) f x( )0có 2 nghiệm âm

0 0 0

S P

 





 



5) f x( )0có 2 nghiệm dương

0 0 0

S P

 





 



6) f x( )0có nghiệm 0

0

a



  

 Nếu a có m

xét thêm TH2: a=0

7) f x( )0vô nghiệm 0

0

a



  

 Nếu a có m

xét thêm TH2: a=0

8) f x( )0thỏa R 0

0

a



  

 Nếu a có m

xét thêm TH2: a=0

9) f x( )0thỏa R 0

0

a



  

 nếu a có m xét

thêm TH2: a=0

10) ( )f x 0thỏa R 0

0

a



  

 nếu a có m xét

thêm TH2: a=0

11) ( )f x 0thỏa R 0

0

a



  



12) f x( )0 vô nghiệm  f x( )0thỏa với

R



14) ( )f x 0 vô nghiệm  f x( )0thỏa với

R



13) f x( )0 vô nghiệm  f x( )0thỏa với

R



14) f x( )0 vô nghiệm  f x( )0thỏa với

R



III CÔNG THỨC LƯƠNG

GIÁC:

1)Công thức cơ bản:

os 1 sin

x c x



 





sin x  x x1 cot x



sin

os

x

c x

os

sin

c x

co x co x co x x

x

1 tan

t tan cot 1

1 cot

tan

x

co x

x

x



  



2)Công thức cộng:

sin(a b )sin cosa bcos sina b

c a b  a b a b

t ana tan

tan( )

1 t ana.tan

b

a b

b



 

3)Công thức nhân đôi

sin 2a2sin cosa a

2 2

2 cos 1

1 2 sin

a a

 

2

2 tan tan 2

1 tan

a a

a





4)Công thức hạ bậc

sin

2

a 

os

2

c a 

5)Xét dấu các giá trị lương giác:

THỐNG KÊ

1)Tần suất: i

i

n f N



2)Số trung bình:

1 1 2 2

1 1 2 2

1

k k

k k

x n x n x n x n

f x f x f x

3)Số trung vị: kí hiệu M e

+Nếu n lẻ: số trung vị là số hạng thứ 1

2

n

+Nếu n chẵn : số trung vị là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy

4)Mốt: là giá trị có tần số lớn nhất Kí hiệu là: M O

5) Phương sai: Kí hiệu là 2

x

S

Công thức tính:

Cách 1:

1

S n x x n x x n x x

Cách 2:

1( 1 ) 2( 2 ) ( )

S  f x x f x x   f x x

Cách 3:

 2

x

S x  x

6) Độ lệch chuẩn: Kí hiệu là S x

2

x x

S  S

Sinx

Cosx

+ +

-

-

HÌNH HỌC 1) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

ạ Phương trình tham số:

Đường thẳng d đi qua M x y o; ovà có vt chỉ

phương u( , )a b

Phương trình tham số của đt d:

t R

o o

x x at

y y bt





  



b Phương trình tổng quát:

Đường thẳng d đi qua M x y o; ovà có vt pháp

tuyến n( , )a b

Phương trình tổng quát của đt d:

a xx b yy 

c Liên hệ giữa vtcp và vtpt:

Nếuu( , )a b là vtcp

thì vtpt là n( ,b a) hoặc n ( b a, )

d MỘT SỐ DẠNG ĐƯỜNG THẲNG

i/ Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

đt AB đi qua điểm A và có AB(?;?)là

vtcp

ii/ Đường cao AH:

AHBCBC(?;?)là vtpt của AH và

AH đi qua Ẳ;?)

iii/ Trung tuyến AM:

M là trung điểm BC ;

B C B C

x x y y

AM đi qua A và có AM (?;?)là vtcp

iv/ Trung trực đoạn BC

M là trung điểm BC ;

B C B C

x x y y

Gọi là trung trực đoạn thẳng BC

 đi qua M(?;?) và có BC (?;?)là vtpt

d Diện tích tam giác ABC:

S BC d A BC  AB d C AB  AC d B AC

Lưu ý: Phải viết pt tổng quát đt BC, AB, AC

2) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÕN:

DẠNG 1: Đường tròn (C) có tâm I(a;b) Bán kính R Phương trình (C) có dạng:

(xa)2(yb)2 R2

DẠNG 2: Phương trình:

x y  ax by c là phương trình đường tròn 2 2

0

Có tâm I a b bán kính  ; R a2b2c

PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG

TRÒN

i/ Tiếp tuyến tại điểm M x y o; o

Gọi đt là tiếp tuyến tạiM x y o; o

đi qua điểm M x y o; ovà có vt pháp tuyến

là IM (?;?)

pt tổng quát của đt : ii/ Tiếp tuyến song song đt d: axby c 0

B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C) B2: Gọi đt là tiếp tuyến song song đt d:

0

axby c

Đt có dạng: axby m 0

B3: vì tiếp xúc (C) nên



Tìm m rồi thay vào pt 

B4: Kết luận iii/ Tiếp tuyến vuông góc đt d: axby c 0

B1: Tìm tâm I(a;b) và bán kính R của (C) B2: Gọi đt là tiếp tuyến vuông góc đt d:

0

axby c

Đt có dạng: bxay m 0

B3: vì tiếp xúc (C) nên



Tìm m rồi thay vào pt 

B4: Kết luận

IV.HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC:

Trong tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c

1) Định lý Cosin:

2

a b  c bcCosA

b a b  bcCosB

2

c a b  abCosC

2) Tính trung tuyến:

 2 2 2

4

a



 2 2 2

4

b



 2 2 2

4

c



3) Công thức tính góc:

os

2

C A

bc



os

2

C B

ac



os

2

C C

ab



4) Công thức tính diện tích:

S bcSinA acSinB abSinC

S p p a p b p c   với

2

a b c

p  

S  pr r S

p

 

4

abc

S

R



4

abc R S

 

2 a 2 b 2 c

S ah  bh  ch h a 2S; h b 2S; h c 2S

MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ:

i) Độ dài AB (x Bx A)2(y By A)2

ii) M là trung điểm AB 2

2

A B M

A B M

x x x

y y y







iii) G là trọng tâm ABC 3

3

A B C G

A B C M

x

y





GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

1 :a x b y c1 1 1 0

    có vtpt n1 a b1; 1

2:a x b y c2 2 2 0

    có vtpt n2 a b2; 2

Góc giữa  1; 2 tính bởi công thức :

os( ; )

c



MỘT SỐ LƯU Ý:

i)/ / :d axby c 0

có dang :ax+by+m=0

 

ii) d ax: by c 0

có dang : b -ay+m=0x

  hoặc -b +ay+m=0x