Chuyên đề LTĐH: Vật lý hạt nhân-full

Độ hụt khối và năng lượng liên kết : a L ực hạt nhân : là lực tương tác giữa các nuclon trong hạt nhân.. b Độ hụt khối : là hiệu số khối lượng giữa khối lượng hạt nhân và tổng khối lượn

==============================================================================

VẬT LÝ HẠT NHÂN

1 Cấu tạo hạt nhân :

a) H ạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ các nuclôn gồm :

+ prôtôn ( p ) có mp = 1 , 67262 10 − 27 kg , điện tích : +e

+ nơtrôn (n ) có mn =1 , 67493 10 − 27 kg , không mang điện tích

- Kí hiệu hạt nhân : Z AX Trong đó :

+ Z là số hiệu nguyên tử , chính là số thứ tự trong bảng HTTH

+ A gọi là số khối , là tổng số các nuclon trong hạt nhân

2 Đồng vị : là những nguyên tử mà hạt nhân chứa cùng số proton nhưng có số nơtron khác nhau

- Các đồng vị phóng xạ được chia làm hai loại :

+ đồng vị bền : trong thiên nhiên có khoảng 300 đồng vị loại này

+ đồng vị phóng xạ ( không bền) : có khoảng vài nghìn đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo

3 Đơn vị khối lượng nguyên tử :

- Kí hiệu là u và có trị số bằng 1 / 12 khối lượng của đồng vị 126C Khi đó : 1u = 1 , 66055 10 − 27kg

Từ hệ thức Anh-xtanh : E= mc2 ⇒ 1u = 931,5 MeV /c2

4 Độ hụt khối và năng lượng liên kết :

a) L ực hạt nhân : là lực tương tác giữa các nuclon trong hạt nhân Lực này có đặc điểm là lực hút ,

có bán kính tác dụng rất nhỏ - cỡ 10-15 m và có cường độ rẩt lớn nên còn gọi là lực tương tác mạnh

b) Độ hụt khối : là hiệu số khối lượng giữa khối lượng hạt nhân và tổng khối lượng các nuclon cấu

tạo nên hạt nhân đó

Ta có công thức tính độ hụt khối của hạt nhân : ∆m = ∑ mp + ∑ mn ─ m ( chú ý đơn vị là u )

c) N ăng lượng liên kết :

- Từ hệ thức Anh-xtanh : E = mc2 Ta thấy 1 phần khối lượng của các hạt nuclon đã chuyển thành năng lượng liên kết các hạt nhân trong nguyên tử với nhau ( vì thế nên m < m0 ) : năng lượng đó được gọi là năng lượng liên kết của hạt nhân và có trị số : Wlk = ∆m.c2

Năng lượng liên kết càng lớn thì lực liên kết giữa các nuclôn càng mạnh

H ạt nhân cĩ năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Loại 1 : Tìm độ hụt khối và năng lượng liên kết của hạt nhân :

a) Độ hụt khối : của một hạt nhân Z A X

∆m = ∑ mp + ∑ mn ─ m = Zmp + (A – Z)mn ─ m (1.1)

b) N ăng lượng liên kết :

- Năng lượng liên kết của hạt nhân : Wlk = ∆m.c2 = ∆m.931 (MeV) (1.2)

Chú ý : thường thì đề bài cho 1u = 931 MeV/c2 nhưng nếu đề khơng cho thì cứ lấy giá trị chuẩn ( theo cách lấy của đề thi đại học ) là 1u = 931,5 MeV/c2

- Cĩ thể đề yêu cầu tính năng lượng cần thiết để tách ( năng lượng toả ra) của N hạt nhân A X Chính là năng lượng liên kết của 1 hạt nhân đĩ

- Và N hạt nhân thì cĩ năng lượng là : E = N.Wlk ( MeV)

Ví dụ 1: [07A]

Cho mC = 12 u, mp= 1.00728u, mn = 1,00867u , 1u = 1.66058.10-27 kg , 1eV = 1,6.10-19 J,

c = 3.10-8 m/s Năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân 126C thành các nuclon riêng biệt bằng :

A 8,94 MeV B 44,7 MeV C 89,4 MeV D 72,7 MeV

Giải

- Ta phải tính 1u bằng bao nhiêu MeV ?

Năng lượng của 1u ( tính theo đơn vị J ) bằng : 1u = mc2/c2 = (1,66058.10 – 27 9.1016 )/ c2

Ví dụ 2: Xem ban đầu hạt nhân 12

6C đứng yên Cho biết mC =12,0000u ; mα = 4,0015u

Năng lượng tối thiểu cần thiết để chia hạt nhân12

6C thành ba hạt α là 6,7.10 – 13 J B 7,7.10 – 13 J C 8,2.10 – 13 J D 5,6.10 – 13 J

A. 0,3148u B.0,2248u C 0,2848u D 0,2148u

Giải

- Ta có năng lượng toả ra của phản ứng trên là : Q = (m0 – m ).c2 = ∆m.c2 = 200 MeV

- Suy ra độ hụt khối của phản ứng bằng :

Loại 2 : Tính năng lượng liên kết riêng và so sánh tính bền vững của các hạt nhân

- Ta tính năng lượng liên kết riêng bằng :

Ví dụ 1:[08A] Hạt nhân 104Becó khối lượng 10,0135u Khối lượng của nơtrôn (nơtron)

mn = 1,0087u, khối lượng của prôtôn (prôton) mP = 1,0073u, 1u = 931 MeV/c2 Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 104Be là

A 0,6321 MeV B 63,2152 MeV C 6,3215 MeV D 632,1531 MeV

- Suy ra năng lượng liên kết riêng của từng hạt nhân là :

He : Wlk = (2.mp + 2.mn – m α )c2 = 28,289366 MeV ⇒ Wlk riêng = 7,0723 MeV / nuclon

C : Wlk = (6.mp + 6.mn – mC )c2 = 89,057598 MeV ⇒ Wlkriêng = 7,4215 MeV/ nuclon

O : Wlk = (8.mp + 8.mn – mO )c2 = 119,674464 meV ⇒ Wlk riêng = 7,4797 MeV/ nuclon

Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững Vậy chiều bền vững hạt nhân tăng dần là : He < C < O

⇒ Chọn đáp án C

Loại 3 : Tính số hạt nhân nguyên tử và suy ra số nơtron, proton có trong lượng chất hạt nhân

- Cho khối lượng m hoặc số mol của hạt nhânZ A X Tìm số hạt p , n có trong mẫu hạt nhân đó Nếu có khối lượng m suy ra số hạt hạt nhân X là : N = N A

A

m (hạt) Nếu có số mol suy ra số hạt hạt nhân X là : N = n.NA (hạt) với NA = 6 , 022 10 − 23 − 1

mol

Khi đó : 1 hạt hạt nhân X có Z hạt p và (A – Z ) hạt n Do đó trong N hạt hạt nhân X có :

N.Z hạt p

(A-Z) N hạt n

Ví dụ 1: [07A] Biết số Avôgađrô là 6,02.10 23 mol-1, khối lượng mol của hạt nhân urani 23892U là

238 gam / mol Số nơtron trong 119 gam urani 23892Ulà :

A 2 , 2 10 25 hạt B.1 , 2 10 25 hạt C 8 , 8 10 25 hạt D 4 , 4 10 25 hạt

Giải

⇒ Chọn đáp án B

III BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1 Năng lượng nhỏ nhất để tách hạt nhân He thành hai phần giống nhau là bao nhiêu ? Cho

mHe = 4,0015u; mn = 1,0087u; mp = 1,0073u; 1u.c2 = 931MeV

A 3,2 MeV B 12,4 MeV C 16,5 MeV D 23,8 MeV Câu 2 Năng lượng liên kết cho một nuclon trong các hạt nhân Ne ; He và C tương ứng bằng

8,03 MeV ; 7,07 MeV và 7,68 MeV Năng lượng cần thiết để tách một hạt nhân Ne thành hai hạt nhân He và một hạt nhân C là :

A. 11,9 MeV B 10,8 MeV C 15,5 MeV D 7,2 MeV Câu 3 Tính năng lượng liên kết tạo thành Cl37, cho biết: Khối lượng của nguyên tử

37

17Cl = 36,96590u; khối lượng proton, mp = 1,00728 u; khối lượng electron, me = 0,00055 u;

khối lượng nơtron, mn = 1,00867 u; 1u = 1,66043.10-27kg; c = 2,9979.108 m/s; 1J = 6,2418.1018 eV

A A 316,82 MeV B 318,14 MeV C 315,11 MeV D 317,26 MeV

Câu 4 Hạt nhân Li có khối lượng 7,0144u Năng lượng liên kết của hạt nhân là bao nhiêu ?

Cho mn = 1,0087u ; mp = 1,0073u ; 1u.c2 = 931MeV

A 45,6 MeV B 36,2 MeV C 39,4 MeV D 30,7 MeV

Câu 5 Năng lượng cần thiết để bứt một nơtrôn khỏi hạt nhân Na là bao nhiêu ?

Cho mNa = 22,9837u ; mn = 1,0087u ; mp=1,0073u, 1u.c2 = 931MeV

A 3,5 MeV B .8,1 MeV C 12,4 MeV D 17,4 MeV

Câu 6 Tính năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 37

17Cl Biết mp = 1,00728 u; mn = 1,00867 u;

mCl = 36,95655 u và 1u = 931 MeV/c2

A 8,47 MeV B.8,57 MeV C.8,67 MeV D 8,87 MeV

==============================================================================

Câu 7: Chọn câu trả lời đúng Tính số phân tử nitơ trong 1 gam khí nitơ Biết khối lượng nguyên tử

lượng của nitơ là 13,999 u Biết 1u =1,66.10-24 g

- Đặc điểm của hiện tượng phóng xạ :

+ quá trình phân rã phóng xạ chính là quá trình dẫn đến sự biến đổi hạt nhân

+quá trình phân rã phóng xạ chỉ do các nguyên nhân bên trong gây ra và hoàn toàn không chịu tác động của các yếu tố thuộc môi trường ngoài

2 Các loại tia phóng xạ :

Quá trình phân rã phóng xạ phát ra gồm 3 loại tia phóng xạ : tia α , tia β và tia γ

Các tia phóng xạ là tia không nhìn thấy được và có tính chất là : kích thích một số phản ứng hoá học, ion hoá không khí, làm đen kính ảnh, xuyên thấu lớp vật chất mỏng, phá huỷ tế bào…

a) Tia α :

- bản chất là chùm hạt nhân nguyên tử heli24He

- tính chất : bị lệch về phía bản âm của điện trường, có vận tốc khoảng 2.10 -7 m/s Có tính ion hoá mạnh nên mất năng lượng rất nhanh trên đường đi, khả năng đâm xuyên yếu

b) Tia β :

- gồm 2 loại và có đặc điểm chung là phóng ra với tốc độ rất lớn xấp xỉ tốc độ ánh sáng Làm ion hoá môi trường nhưng yếu hơn tia α nên truyền đi với quãng đường dài hơn, khả năng đâm xuyên mạnh hơn tia α ( có thể đâm xuyên qua lá nhôm dày cỡ mm)

- tia β- : là chùm các hạt e- ( là loại phóng xạ phổ biến hơn β+ ) và bị lệch về bản dương của điện trường

- tia β+ : là chùm các hạt pozitron e+ có điện tích +e ( là phản hạt của electron – sẽ đề cập rõ ở

chương các loại hạt sơ cấp ) nên bị lệch về phía bản âm của điện trường

c) Tia γ :

- là sóng điện từ có bước sóng cực ngắn < 10 -11 m ( chính là chùm phôtôn mang năng lượng cao )

- tính chất : không bị lệch trong điện trường , có khả năng đâm xuyên mạnh hơn nhiều so với tia α , β Trong phân rã α , β tạo hạt nhân con ở trạng thái kích thích và hạt nhân con có thể phóng xạ ra tia γ

để trở về trạng thái cơ bản

==============================================================================

3 Định luật phóng xạ:

a) Định luật phóng xạ :

- Trong quá trình phân rã , số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật hàm số mũ

- Các hàm biểu diễn quá trình phân rã phóng xạ hạt nhân theo thời theo thời gian t :

+ theo khối lượng : m = T t

t

e m

m0.2− = 0 λ.

+ theo số hạt hạt nhân nguyên tử : N = T t

t

e N

N0.2− = 0 −λ. Trong đó : m0 ,m là khối lượng hạt nhân nguyên tử và N0, N là số hạt hạt nhân nguyên tử

- Kí hiệu là H và có đơn vị là Becơren (Bq) , với 1 Bq = 1 phân rã /s

H cũng có 1 đơn vị nữa là Ci, trong đó : 1Ci=3,7.1010Bq

-Xác định độ phóng xạ : H = λ N=H0.e−λ.t , trong đó H0 = λ.N0 : được gọi là độ phóng xạ ban đầu của hạt nhân

4 Đồng vị phóng xạ và ứng dụng :

a) Đồng vị phóng xạ : gồm có đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo

- các đồng vị phóng xạ của một nguyên tố hoá học có cùng tính chất hoá học như đồng vị bền của nguyên tố đó

b) Ứng dụng:

- trong khảo cổ học dùng đồng vị 146Ccó T = 5730 năm để xác định tuổi mẫu vật

- trong y-sinh học : phương pháp đánh dấu nguyên tử và phẩu thuật chiếu xạ

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Loại 1: Xác định lượng chất còn lại:

- Cho m0 hay N0 và T Tìm khối lượng (số hạt nhân nguyên tử ) con lại sau thời gian t ?

Tính số hạt hạt nhân nguyên tử Z A X trong m (g) vật chất

A

N m

m0.2− = 0 λ. (2.1)

Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : N = T t

t

e N

N0.2− = 0 −λ. (2.2)

Ví dụ 1:[08A] Một chất phĩng xạ cĩ chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phĩng

xạ (hoạt độ phĩng xạ) của lượng chất phĩng xạ cịn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phĩng xạ của lượng chất phĩng xạ ban đầu?

t

m

m m

Ví dụ 2:[09A] Một chất phĩng xạ ban đầu cĩ N

0 hạt nhân Sau 1 năm, cịn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã Sau 1 năm nữa, số hạt nhân cịn lại chưa phân rã của chất phĩng xạ đĩ là

A N0 /6 B N0 /16 C N0 /9 D N0 /4

Giải

- Ta cĩ : t = 1năm thì số hạt nhân chưa phân rã (cịn lại ) là :

312

N N

- Sau 1năm nữa tức là t’ = 2t năm thì số hạt nhân cịn lại chưa phân rã là :

T t T

t

N

N

2 '

0

2

12

N

⇒ Chọn đáp án : C

Ví dụ 3: Chất Iốt phóng xạ 131

53I dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 8 ngày đêm Nếu nhận được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ còn bao nhiêu?

Giải

- Ta cĩ : t = 8 tuần = 56 ngày = 7.T

============================================================================== Suy ra sau thời gian t thì khối lượng chất phĩng xạ 131

Loại 2: Xác định lượng chất đã bị phân rã :

- Cho khối lượng hạt nhân ban đầu ( hoặc số hạt nhân ban đầu N0 ) và T Tìm lượng hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?

Khối lượng hạt nhân bị phân rã : ∆m = 0 0(1 2 T ) 0(1 .t)

t

e m m

N

N − = − − = − −λ (2.4)

Chú ý : khơng được áp dụng định luật bảo tồn khối lượng như trong phản ứng hố học

A -> B + C mA ≠ mB + mC

Ví dụ 1:Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Rađi 226Ra Cho biết chu kỳ bán rã của 226Ra

là 1580 năm Số Avơgađrơ là NA = 6,02.1023 mol-1

1 21

Ví dụ 2: Đồng vị phóng xạ Côban 60

27Co phát ra tia β─ và α với chu kỳ bán rã T = 71,3 ngày Trong

365 ngày, phần trăm chất Côban này bị phân rã bằng

m

⇒ Chọn đáp án A

==============================================================================

12

Loại 3 : Xác định khối lượng của hạt nhân con :

- Cho phân rã : Z A X → Z B'Y + tia phóng xạ Biết m0 , T của hạt nhân mẹ

Ta có : 1 hạt nhân phóng xạ thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành Do đó ∆NX (phóng xạ) = NY (tạo thành)

N A m B N

N B n

A A X

A

Y Y

.

.

là T Ban đầu có một khối lượng chất Z A 1 1X

1 , sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y

và khối lượng của chất X là :

Giải

- Xem phản ứng trên như sau : X → Y + tia phóng xạ

Khi đó X là hạt nhân mẹ và Y là hạt nhân con tao thành Lúc này bài toán trở thành tìm mối liên hệ giữa X và hạt nhân con Y :

- Ta có khối lượng của hạt nhân X sau 2 chu kì ( t = 2T ):

+ m =

42

.2

0 0

m m

2 0

1 2

2 0

43)

4

11()

21(

A

A m A

A m

A

A m

1

2 0

34

43

A

A m

A

A m m

Ví dụ 2: 2411 Na là chất phóng xạ β- tạo thành hạt nhân magiê 24

12Mg Ban đầu có 12gam Na và chu kì bán rã là 15 giờ Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành là :

A 10,5g B 5,16 g C 51,6g D 0,516g

==============================================================================

Giải

C1:

Nhận xét : t = 3.T nên ta dùng hàm mũ 2 để giải cho nhanh bài toán :

- khối lượng Na bị phân rã sau 45 = 3T giờ : ∆m = (1 2 ) 12(1 2 3)

1 0

A

A m

gam

⇒ Chọn đáp án A

C2: Dùng công thức ( QT1)

Loại 4: Xác định độ phóng xạ của hạt nhân :

- Cho m0, T Tìm độ phóng xạ của hạt nhân sau thời gian t ?

+ phải đưa khối lượng ban đầu về số hạt nhân ban đầu :

A

N m

0 = hạt + đưa chu kì về đơn vị giây

+ tính độ phóng xạ ban đầu : H0 = λ.N0 =ln2.N0

T (Bq) (2.6)

+ tính độ phóng xạ sau thời gian t : t t

e H e N N

H = λ = λ 0. −λ. = 0. −λ. (Bq) (2.7) Chú ý: + ngoài đơn vị Bq , độ phóng xạ còn có đơn vị tính khác là Curi (Ci) , với 1Ci = 3,7.1010 Bq

+ khi tính độ phóng xạ phải đổi đơn vị của T về giây (s)

Ví dụ 1:[09A] Lấy chu kì bán rã của pôlôni 21084Po là 138 ngày và N

0

210

10.02,6.10.42

Độ phóng xạ của 42 mg pôlôni là : H0 = λ.N0 =ln2.N0

0 7.10

86400.138

2ln

%8,31ln1

2ln

m T

t (2.7)

- Cho N, N0 Lập luận tương tự , ta được : = −  

0

ln 2

N T

- Cho H, H0 Lập luận tương tự , ta được : =−  

0

ln 2

H T

============================================================================== +

0

m

m

∆ = a% khối lượng hạt nhân đã bị phóng xạ Tương tự cho ∆N/N0 và ∆H / H0

Khi đó ta có thể suy ra khối lượng hạt nhân còn lại sau thời gian phân rã t là

- Sau thời gian phóng xạ t ( kể từ thời điểm ban đầu ) , ta có :

+ khối lượng hạt nhân còn lại : m T

)21(

m

m m

m

⇔ 2 −1=3⇔2T =4

t T

360ln

.2

m T

.2

⇒ Chọn đáp án C

Loại 6: Xác định chu kì bán rã

a) Cho m & m 0 ( ho ặc N & N0 ) :

- Biết sau thời gian t thì mẫu vật có tỉ lệ m/m0 ( hay N/N0 ) Tìm chu kì bán rã của mẫu vật ?

m

m T

2ln

m m

2ln

N N

t

=

⇒

=

b) Dùng máy đo xung phóng xạ phát ra :

- Một mẫu vật chất chứa phóng xạ tại thời điểm t1 máy đo được H1 xung phóng xạ và sau đó 1 khoảng ∆t tại t2 đo được H2 xung phóng xạ Tìm chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó là ?

Chọn thời điểm ban đầu tại t1 Khi đó : t0 ≡ t1 có H0 ≡ H1 và t ≡ t2 có H ≡ H2 Suy ra được :

H H