Viết phơng trình đờng tròn C’ đối xứng với đờng tròn C qua đờng thẳng d.. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD có đáy lớn BC=2a, AD=a, AB=b.. a Chứng minh rằng: MNPQ là hình thang
Trang 1Sở GD&ĐT Bắc ninh
Tr ờng THPT Quế võ i đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng Năm học: 2009 - 2010
Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 150 phútMôn: Toán - Khối 11
Câu 1: (2 điểm) 1.Giải phơng trình lợng giác sau:
x
x
2 Tìm điều kiện của m để phơng trình: cos 2x cosx m 1 0 có nghiệm thuộc
khoảng 3
;
2 2
Câu 2: (2 điểm) 1 Giải phơng trình: x2 3x 1 (x3) x2 1
2 Cho dãy số (u ) xác định bởi n
1 1
2009; 2010 2
( 2) 3
n n n
Chứng tỏ rằng dãy số (vn) với v n u n1 u n là một cấp số nhân Từ đó lập công thức tính u theo n n
Cau 3: (2 điểm) 1 Số 16200 có bao nhiêu ớc nguyên dơng
2 Tìm hệ số lớn nhất của khai triển: (1 2 ) x 12
Câu 4: (3 điểm)
1 Cho đờng tròn (C): x2 y2 2x4y 2 0 và đờng thẳng (d) :x 2y0
Viết phơng trình đờng tròn (C’) đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng (d)
2 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD có đáy lớn BC=2a, AD=a, AB=b Mặt bên SAD là tam giác đều, ( ) là mặt phẳng qua điểm M trên cạnh AB và song song với SA và BC, ( ) cắt CD, SC, SB lần lợt tại N, P, Q
a) Chứng minh rằng: MNPQ là hình thang cân
b) Tính diện tích thiết diện theo a và x=AM (0 < x <b).
Câu 5: ( 1 điểm) Cho A,B,C là 3 góc nhọn của 1 tam giác CMR
Hết _
(Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu trong quá trình làm bài)
Đáp án
đề thi chọn học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009 2010– 2010
Môn: Toán – Khối 11 Ngời soạn: Đỗ Thị Nguyên
Trang 2I 1 1đ
Đk: cosx 0
(1)
2
1 2sin cos 1 sin
x
x
2
2
1
2
2
2
3
x
k
0.25
0.25 0.25
0.25
2 (2) 2cos x cosx m
Đặt
cos
3
2 2
x t
2 (2) 2t t m
+) Xét f(t) = 2t2 - t trên (-1; 0) có bảng biến thiên
Và PT (2) có nghiệm khi đờng thẳng y= m (song song hoặc trùng
0x ) cắt parabol f(t) trên (-1; 0)
+) ĐS: m(0;1)
0.25 0.25
0.25 0.25
Đặt
2
2
2
1 ( 0)
3( )
Vậy pt đã cho vô nghiệm
0.25 0.25
0.5
Trang 31
1
1
1
3
1 1
n n n n n n n
n n n
n
n
n
n
q
q u
0.25 0.25
0.25 0.25
Ta có: 16200 2 3 5 3 4 2
Ước cua 16200 co dạng:
2 3 5m n p m n p, , ;0 m 3,0 n 4,0 p 2
+ Với mỗi bộ số(m, n, p) ta có 1 ớc số tự nhiên của 16200.
+ Chọn m: có 4 cách.
n: có 5 cách Suy ra: có 4.5.3=60 (bộ số(m, n, p)
p: có 3 cách.
Vậy có 60 ớc số cần tìm
0.25 0.25 0.25
0.25
2
12 12
0
1 1
1 12 12
23
3
k k
k k k k
k k
Vậy hệ số lớn nhất là: b8 C128 28 126720
0.25
0.25 0.25 0.25
(C) có tâm I(1;-2);bán kính R= 7
Đd: (C) (C’); (C’) =(I’;R)
Pt đờng thẳng II’:2x + y = 0
+Tọa độ của I’(-1;2)
+ Phơng trình đờng rròn (C’) là: (x+1)2+(y-2)2=7
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 4C
A
D
S
H
a) Ta có:NP//MQ MNPQ là hình thang
(2) (3) //
PQ SD
Mà MN không song song PQ Suy ra MNPQ là hình thang cân
b) Tính đợc MN,NP MQ,NH Diện tích 233
4
ac
b
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.5 0.25
Trang 5áp dụng định lí sin.BĐT trở thành:
/ (*) (*) 1
c m
AD
AD
dpcm
0.25 0.25 0.25 0.25