Hoặc ta biến đổi: Phương pháp 5: Kết hợp với phương pháp biến đổi số để tính tích phân từng phần Bài tập giải mẫu: Bài 1: Tính tích phân sau: 4... ln tancos ln coscos ln cossin.
Trang 1f( ) =
b
a
dx x f x
x f dv
x f u
)(
)(
Trang 2cos1sin
Trang 31cos
1sin
k
a
a
x x
x x
x x u
x x
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: Tính tích phân sau:
1 0
Trang 4Email: Loinguyen1310@gmail.com
Bài 3: Tính tích phân
2 0
sin
xdx I
Trang 512
x x
ln
11
dx du
x dx
v x
Trang 7Bài tập giải mẫu:
Bài 1: Tính tích phân sau:
1
2 0
1 1
e e
Trang 92 ( 1)sin
0
1
20
Trang 10Email: Loinguyen1310@gmail.com
Bài 2: Tính tích phân:
2 0
sin.1
Phương pháp 4: Tích phân từng phần xuất hiện làm triệt tiêu một tích phân khác
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: (ĐH DHN – A 2000) Tính tích phân sau:
2 2
2 cos2
I I
x
x
u e
du e dx dx
v x cos
Trang 11Hoặc ta biến đổi:
Phương pháp 5: Kết hợp với phương pháp biến đổi số để tính tích phân từng phần
Bài tập giải mẫu:
Bài 1: Tính tích phân sau: 4
Trang 12t t
Trang 13Email: Loinguyen1310@gmail.com
Bài 1: (ĐHKTHN – 2001) Tính tích phân sau:
3
3 3 0
12
2 ln
I x xdx
Bài 8: (TN – 2008) Tính tích phân sau:
1 0
Trang 14xdx I
.2cos
2 0 2
0
2 2
xdx x
x x dx e
x
Trang 15Email: Loinguyen1310@gmail.com
Ta đi tính tích phân
2 0
sin
xdx x
x xdx
x
Thế vào (1) ta được :
4
8
2 1
0 1
e e e
x x x dx x
x xdx I
Bài 5: Tính các tích phân sau :
cos
dx x
1 e sinxdx e cosx e cosxdx e 1 J 1
sin.sin
.cos
ln4tan
tan.cos
4 4
0 4 4
x x dx x
x I
Bài 6: Tính tích phân:
1
2 0
ln( 1)( 2)
112
2
x dx
dv
v x
Trang 16Bài 7: Tính tích phân:
1 0
ln 3 3 ln 22
Trang 174 4
2 1
2 0
1 1
3 2sin 3
2 0
1cos
ln 3 2 ln 2
16
x I
x
Trang 185 32
2 0
1
74
1 ln 3 ln 24
e
e xdx I
(sin cos 1)(1 cos )
Trang 19ln tancos
ln coscos
ln cossin
Trang 20Email: Loinguyen1310@gmail.com
Bài 44: Tính tích phân sau: 1
2 0
2 0
1ln1
3 2sin 3
v tgx dv
Trang 21Sử dụng sơ đồ (dùng cho trắc nghiệm hoặc kiểm tra nhanh kết quả)…tham khảo
Bài 1: Tính tích phân sau:
1 2 0
0 0
0 0
e I