Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.. Vì vập trong thời gian quy định, họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm.. Cho tam giác ABC, các đường cao AH,
Trang 1PHÒNG GD – ĐT NHO QUAN
TRƯỜNG THCS QUẢNG LẠC
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 24 TUẦN NĂM HỌC 2010 -2011
MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2điểm)
Cho phương trình: 5x + y = 11
a) Cặp số ( 2 ; 1) có là nghiệm của phương trình trên không? Vì sao?
b) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình?
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
= +
= + 4
6
y nx
ny mx
a) Giải hệ phương trình với m = 2, n = 1
b) Với giá trị nào của m và n thì hệ phương trình có nghiệm là (1;-1)
Bài 3: (2 điểm)
Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ 1 đã vượt mức 18 %, tổ hai vượt mức 21% Vì vập trong thời gian quy định, họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, mỗi tổ sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: ( 2,5điểm)
Cho tam giác ABC, các đường cao AH, BM, CN
a) Chứng minh tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh OM OB = ON OC
c) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tam giác MNC cân tại N?
Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x + 25y = 8
Hết
Trang 2Hướng dẫn chấm toán 9
Bài 1: Mỗi ý 1 điểm
a) Cặp số ( 2 ; 1) suy ra x = 2, y = 1 thay vào vế trái của phương trình: 5.2 + 1 = 11 Vế trái bằng vế phải nên cặp số ( 2 ; 1) là nghiệm của phương trình 5x + y = 11
b) Nghiệm tổng quát của phương trình:
−
=
∈
x y
R x
5 11
Bài 2: Cho hệ phương trình:
= +
= + 4
6
y nx
ny mx
a) ( 1 điểm)
Thay m = 2, n = 1 vào hệ phương trình ta có:
= +
= + 4
6 2
y x
y x
Giải hệ phương trình là ( x;y ) = ( 2; 2)
b) ( 1,5 điểm)
Vì hệ phương trình có nghiệm là (1;-1) nên x = 1; y = -1 Thay x = 1;
y = -1 vào hệ phương trình ta có:
=
−
=
− 4 1
6
n
n m
Giải hệ phương trình ta có m = 5; n = 11
Bài 3: ( 2 điểm)
Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 1 là x (Sản phẩm, x nguyên dương) Gọi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 2 là y (Sản phẩm, x nguyên dương)
Tổ 1 vượt mức 0,18x ( Sản phẩm)
Tổ 2 vượt mức 0,21y ( Sản phẩm)
Ta có hệ phương trình:
= +
= +
120 21
, 0 18 , 0
600
y x
y x
Giải hệ phương trình ta có: x = 200 ( TMĐK), y = 400 ( TMĐK)
Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 1 là 200 sản phẩm
Vậy số sản phẩm được giao theo kế hoạch của tổ 2 là 400 sản phẩm
Bài 4: ( ý a 1 điểm, ý b 1 điểm, ý c 0,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BMCN là tứ giác nội tiếp
Ta có: B MˆC =B NˆC = 90 0
Nên điểm M,N cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới góc 900
Do đó, tứ giác BMCN nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OM OB = ON OC
Chứng minh tam giác ∆ONB đồng dạng với ∆OMC o
Suy ra:
OC
OB OM
c) Tam giác MNC cân tại N thì NM = NC
=> M BˆN =N BˆC
A
N
M
Trang 3Do đó BM là đường phân giác của góc NBC, đồng thời là đường cao Suy ra ∆ABC là tam giác cân tại B
Bài 5: (1điểm)
2x + 25y = 8
2
25
x= −
⇒ Đặt y = 2t (t∈Z) => x = 4-25t
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là
−
=
∈
=
t x
Z t t y
25 4
) ( 2
Hết
Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.