Cạnh Ey cắt các đờng trên tại P và Q.. a Chứng minh rằng ENP và EMQ là các tam giác vuông cân.. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng PN và QM.. Tứ giác EKRI là hình gì
Trang 1đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8
thời gian: 120 phút
Bài 1: Xác định hệ số a, b, c, d để cho đa thức
f(x) = x4 + ax3 + bx2 - 8x + 4
là bình phơng của đa thức g(x) = x2 + cx + d
Bài 2: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, P là nửa chu vi của tam
giác đó
Chứng minh: 1 1 1 2 (1 1 1)
c b a c p b p a
p
Bài 3: Chứng minh rằng nếu x+y = 1 và xy 0 thì
3
) ( 2 1
3
y x y
x x
y
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của x+y+z+t biết rằng x, y, z, t thoả mãn
2
1
2 2 3 3 11
2 2
2 2
t xt x
yt xz z
y
Bài 5: Cho hình vuông EFGH, góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cạnh ex cắt
các đờng thẳng FG và GH lần lợt tại M và N Cạnh Ey cắt các đờng trên tại P
và Q
a) Chứng minh rằng ENP và EMQ là các tam giác vuông cân
b) Biết QM cắt PN ở R Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của các
đoạn thẳng PN và QM Tứ giác EKRI là hình gì ?
c) Chứng minh đờng thẳng IK cố định khi góc vuông xEy quay chung quanh đỉnh E