Tính diện tích ∆ABC, diện tích tứ giác BDEF, DEFH.. Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD.
Trang 1TRƯỜNG THCS NGHĨA THỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 1
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 8
( Thời gian làm bài 90 không kể thời gian giao đề )
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (1,5đ)
a, 4x2 + 8x− 5
b, ab(a−b)+bc(b−c)+ca(c−a)
Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức
3 2
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
S
−
−
+
−
−
−
−
−
+
=
a, Rút gọn S
b, Tính giá trị của S với x− 5 = 2
Bài 3: Giải phương trình (1,5đ)
a, x2 − 2x+y2 − 4y+ 5 = 0
+ + +
− + +
− + +
−
+
c b a
x a
x c b b
x c a c
x
b
a
Với a, b, c là các hằng số đã cho thoả mãn abc≠ 0 và
c b a c b
a + + ≠ + +
4 1
1 1 Bài 4: (1,5đ)
a, Chứng minh rằng: Nếu 1 +1+1 = 2
c b
a và a+b+c=abc thì 12 + 12 + 12 = 2
c b a
b, Cho A = 11n+2 + 12 2n+1 với n∈N
Chứng minh rằng A 133 với ∀n∈N
Bài 5: (2,5đ)
Cho ∆nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH Gọi D, E, F theo thứ tự
là trung điểm của AB, AC, BC
a, Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao?
B, Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm Tính diện tích ∆ABC, diện tích
tứ giác BDEF, DEFH
Bài 6: (1đ)
Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, diện tích ∆COD =
16cm2, diện tích ∆AOB = 9cm2 Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD
**********************************