Tìm hiểu tán xạ compton

Hiệu ứng này, ngày nay gọi là hiệu ứng Compton, minh họa rõ ràng khái niệm hạt của bức xạ điện từ, sau đó Charles Thomson Rees Wilson chế tạo buồng mây chứng minh thực nghiệm của hiệu ứn

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM

TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM TP HCM

- -BÀI TIỂU LUẬN

Đề tài: Tìm hiểu tán xạ Compton

Khoa vật lý : ĐH Sư Phạm TP HCM

Môn : Quang học

Danh sách nhóm:

1 Vũ Thanh Bình K37.102.001

2 Đặng Quang Đông K37.102.013

3 Ngô Thanh Hà K37.102.017

4 Trần Thanh Mong K37.102.059

5 Phạm Trần Ý Như K37.102.076

6 Bùi Hoài Thu K37.102.103

7 Đào Thị Ngọc Thúy K37.102.106

8 Nguyễn T.Kim Trang K37.102.115

9 Nguyễn Thị Hiền K37.102.137

1

TP HCM , 20/05/2013

Compton ( 1892 – 1962)

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2

Lịch sử nghiên cứu 3

1 Nhà vật lý Arthur Holly Compton 3

2 Quá trình nghiên cứu hiệu ứng Compton 4

MÔ TẢ THÍ NGHIỆM 5

Giải thích 6

1 Phân tích định lượng 6

2 Một số dạng bài tập Compton : 13

Các ứng dụng quan trọng của hiệu ứng Compton: 16

1 Công nghệ dò tìm bom mìn: 16

2 Trong thiên văn học: 17

Tài liệu tham khảo 19

LỜI NÓI ĐẦU

Vật lý hiện đại ngày càng phát triển, khó khăn mà các nhà nghiên cứu gặp phải ngày càng nhiều Những lý thuyết của vật lý cổ điển đã không thể giải quyết được những vấn đề này, đòi hỏi cần phải có các lý thuyết mới ra đời đáp

ứng Năm 1900, Plank đã nêu lên một thuyết mới thay thế cho quan niệm cổ điển Đó là “Thuyết lượng tử năng lượng” Đến năm 1905, Einstein dựa trên thuyết lượng tử năng lượng của Plank đã làm sống lại mô hình hạt của ánh sáng bằng “Thuyết lượng tử ánh sáng” Đề tài mà chúng tôi tìm hiểu sau đây là về hiệu ứng Compton đã khẳng định bằng thực

nghiệm lý thuyết cho rằng bức xạ điền từ tạo

nên bởi các photon.

Với kiến thức còn hạn chế, nên không thể tránh

khỏi những sai sót trong quá trình tìm hiểu, rất

mong sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các

bạn để đề tài được hoàn thiện hơn.

Nhóm thực hiện

Lịch sử nghiên cứu.

1 Nhà vật lý Arthur Holly Compton.

Arthur Holly Compton sinh ra tại Wooster, Ohio, vào ngày 10 tháng 9 năm 1892, trong một gia đình tri thức Cha của ông là hiệu trưởng Đại học Wooster mà ông theo học Anh trai Karl của ông cũng học ở Đại học Wooster và trở thành một nhà vật lý, sau đó làm chủ tịch của MIT Ông tốt nghiệp Cử nhân Khoa học vào năm 1913, và

3

dành ba năm nghiên cứu sau đại học tại Đại học Princeton nhận bằng thạc sĩ vào năm

1914 và bằng tiến sĩ vào năm 1916 Năm 1920, ông được bổ nhiệm làm giáo sư vật lý tại Wayman Crow và Trưởng Khoa Vật lý tại Đại học Washington, St Louis vào năm 1923

Năm 1927 ông cùng với Charles Wilson đoạt giải Nobel vật lý cho khám phá về hiệu ứng Compton Ông làm hiệu trưởng Đại học Washington ở St Louis (1945-1953)

và làm việc tại đây cho đến khi ông nghỉ hưu vào năm 1961

Tiến sĩ Compton đã được trao các huân chương danh dự như: Huân chương vàng Rumford năm 1927; huy chương vàng của bức xạ Hội Bắc Mỹ năm 1928, huy chương Hughes và huy chương Franklin năm 1940

Ông đã đảm nhiệm các chức vụ như: Chủ tịch Hội Vật lý Mỹ (1934), Hiệp hội của người lao động khoa học Hoa Kỳ (1939-1940), và Hiệp hội Mỹ vì sự tiến bộ của Khoa học (1942) Năm 1941, Compton đã được bổ nhiệm làm Chủ tịch của Viện Hàn lâm Quốc gia Khoa học Ủy ban đánh giá sử dụng năng lượng nguyên tử trong chiến tranh Trong nghiên cứu của mình, ông hợp tác với E Fermi , L Szilard, EP Wigner và những người khác thành lập các lò phản ứng phân hạch có kiểm soát đầu tiên uranium

và các lò phản ứng sản xuất plutonium tại Hanford, Washington, sản xuất plutonium cho quả bom Nagasaki, vào tháng Tám năm 1945

Compton có rất nhiều hồ sơ khoa học và ông là tác giả của bức xạ thứ cấp sản xuất bởi X-quang (1922), X- quang và Điện tử (1926), X-quang trong lý thuyết và thí nghiệm (1935), Tự do Man (1935), Về Đi College (1940), và ý nghĩa nhân Khoa học (1940)

Năm 1916, ông kết hôn với Betty và có 2 người con trai Arthur Allen làm trong ngành ngoại giao Mỹ và John Josephlà giáo sư Triết học tại Đại học Vanderbilt Ông mất ngày 15 tháng 3 năm 1962, ở Berkeley, California

2 Quá trình nghiên cứu hiệu ứng Compton.

Trong những ngày đầu tiên của ông tại Princeton, Compton đã sớm bắt đầu nghiên cứu của mình trong lĩnh vực X-quang Ông đã phát triển một lý thuyết về cường độ

của sự phản chiếu X-quang từ tinh thể như một phương tiện nghiên cứu sự sắp xếp của các điện tử và nguyên tử

Năm 1918 ông bắt đầu một nghiên cứu về tán xạ X-ray Điều này dẫn vào năm

1923, ông khám phá ra hiện tượng tăng bước sóng của tia X do tán xạ của bức xạ điện

tử tự do, ngụ ý rằng các lượng tử phân tán có năng lượng ít hơn lượng tử của chùm tia ban đầu Hiệu ứng này, ngày nay gọi là hiệu ứng Compton, minh họa rõ ràng khái niệm hạt của bức xạ điện từ, sau đó Charles Thomson Rees Wilson chế tạo buồng mây chứng minh thực nghiệm của hiệu ứng Compton bằng bằng cách hiển thị sự tồn tại của electron giật Compton Đối với khám phá này, Compton đã được trao giải Nobel Vật lý năm 1927 cùng với Wilson, người đã nhận được giải thưởng cho khám phá của ông về phương pháp buồng mây.[1]

MÔ TẢ THÍ NGHIỆM.

Năm 1923, Compton đã tiến hành thí nghiệm tán xạ của tia X trên một khối than chì Chiếu chùm tia X có bước sóng λ vào một bia graphit T như trên hình 1 Ông tiến hành đo cường độ của tia X tán xạ từ bia trong một số hướng chọn lọc như một hàm của bước sóng Hình 2 biểu diễn các kết quả của ông Chúng ta thấy rằng mặc dù chùm tia tới chỉ chứa một bước sóng duy nhất, nhưng các tia X tán xạ lại có các cực đại cường độ ở hai bước sóng Một cực đại với bước sóng λ của tia tới, còn cực đại thứ hai có bước sóng λ’ dài hơn λ một lượng Δλ Độ dịch Compton – như người ta thường gọi Δλ – thay đổi tùy theo góc mà ta quan sát các tia X tán xạ

5

Hình 1: Dụng cụ dùng để nghiên cứu hiệu ứng

Compton Chùm tia X đập đến bia graphit T Các tai

X tán xạ từ bia được quan sát ở các góc khác nhau

đối với hướng tia tới Detector (máy thu) đo cả

cường độ lẫn bước sóng của các tia X tán xạ đó.

Compton xem chùm tia tới như dòng các photon có năng lượng E = hυ và xung lượng p = h/λ cùng với giả thiết rằng một số photon đó đã va chạm với các electron ở trong bia Vì bị electron thu mất một số động năng trong va chạm nên photon bị tán xạ phải có năng lượng E’ thấp hơn photon tới do đó, nó sẽ có tần số υ’ thấp hơn và tương ứng có bước sóng λ’ dài hơn đúng như ta quan sát Như vậy chúng ta đã giải thích được một cách định tính độ dịch Compton.[2]

Giải thích

1 Phân tích định lượng

Trước hết ta tìm xung lượng của 1 photon Xuất phát từ giả thuyết lượng

tử của Planck về sự phụ thuộc của năng lượng của photon vào tần số của nó:

E=hυ (1)

Lại dùng hệ thức về sự tương đương giữa khối lương và năng lượng của

Einstein trong thuyết tương đối hẹp

E=mc2 (2)

Ta có thể tìm khối lượng động của photon:

Mphoton= 2

c

hυ

(3)

Hình 2: Những kết quả của Compton đối với bốn giá trị của gocs tán xạ θ Chú ý rằng độ dịch Compton tăng khi góc tán xạ tăng

Để tìm xung lượng (p=mV) của một photon, ta chỉ cần nhân khối lượng

photon với vận tốc chuyển động của nó:

pphoton = mphoton.c =

c

hυ

(4)

Sử dụng hệ thức c=vλ và (6) ta được:

pphoton = = ∆

h

(5) Bây giờ ta xem kỹ hình 2

Theo phép cộng vectơ, tổng xung lương photon và xung lương electron sau tán xạ bằng xung lương của photon tới ban đầu Đây chính là nội dung của định luật bảo toàn xung lượng Để tính xung lương của electron sau va chạm, ta lưu ý tam giác phía trên hình 2 đồng thời sử dụng định lý hàm cosin:

( a2=b2+c2+2ab.cosα )

Hình 3.1 Xung lương trong tán xạ Compton của một photon rơnghen trên một electron tự do

p’2 electron = p2

photon + p’2

photon – 2pphoton.p’

photon.cosϕ (6) Thay xung lương photon theo (5) vào ta được:

p’2 electron = 22

∆

h

+ 22

∆′

h

- 2∆ ∆′

h h

cosϕ (7)

theo ∆′ ta sẽ có:

E’

e = EP + Ee - E’p (8)

7

Đã biết rằng năng lượng photon được tính theo giả thuyết Planck, trong

đó tần số sau va chạm là v’ Năng lượng của electron nghỉ được tính theo công thức biểu diễn sự tương đương khối lượng – năng lượng (2) Vậy năng lượng E’e của electron sau va chạm là :

E’e = hv + me c2 - hv’ (9)

Theo thuyết tương đối hẹp năng lượng và xung lượng của một hạt tùy ý

được biểu diễn qua công thức quan hệ xung và năng lượng:

E= p2c2 +m2c4 (10)

Giải (10) theo m2c4 cho electron sau tán xạ, ta thu được:

Ee’2 – p’e2.c2 = me2.c4 (11) Trong (11) thay E’e từ (8) và p’e từ (6) ta sẽ có:

(Ep + Ee –E’

p )2 – (pphoton2 + p’photon2 – 2pphoton.p’

photon.cosϕ).c2 = me2.c4 (12)

Kết hợp phương trình trên với (9) với (7) ta được:

(hv + me c2 - hv’) – ( 22

∆

h

+ 22

∆′

h

- 2

∆′

∆

h h

cosϕ).c2 = me2.c4 (13) Chuyển vế đi, ta thu được:

me2.c4 = h2v2 + 2hvmec2 – 2h2.vv’+ me2.c4 - 2mec2 hv’+ h2v’2 - 222

λ

c h

- 222

λ′

c h

+

ϕ λ

λ .cos

2

2

2

′

c

h (14)

Sau khi trừ me2.c4 ở cả hai vế ta có:

0 = h2v2 + 2hvmec2 – 2h2.vv’- 2mec2 hv’+ h2v’2 - 222

λ

c h

- 222

λ′

c h

λ

λ .cos

2

2 2

′

c h

(15)

Sử dụng các công thức quen thuộc về tốc độ truyền sóng:

c = λv ↔ v =

λ

c

(16) Tính thêm:

- Ở đây có thể đưa ra phép tính phụ cho số hạng bình phương trong (13):

(hv + me c2 - hv’) 2 = h2v2 + hvmec2 – 2h2.vv’+ me2.c4 - 2mec2 hv’+ h2v’2

suy ra:

2 2 2

2 2

ν

c

Và:

' 2 2 2

vv h c

h =

′ λ

λ (18)

Thay (17) và (18) vào (15) ta nhận được:

0 = h2v2 + 2hvmec2 – 2h2.vv’ - 2mec2 hv’+ h2v’2 - 222

λ

c h

- 222

λ′

c h

λ

λ .cos

2

2 2

′

c h

(19)

Và cuối cùng, sau khi rút gọn, ta được:

0 = 2hvmec2 – 2h2.vv’ - 2mec2 hv’ +2h2.vv’.cosϕ (20)

Chia (20) cho 2h, sẽ có:

0 = vmec2 – hvv’ - mec2 v’ +hvv’.cosϕ (21)

Ghép theo thừa số chung mec2 và –hvv’ ta nhận được:

0 = mec2(v-v’) – hvv’ (1-cosϕ) (21)

Hay: mec2(v-v’) = hvv’ (1-cosϕ) (23)

Chia 2 vế của (23) cho mec2 và vv’, ta được:

9

) v -(v

vv

′

) cos 1 (

c m

h

e

ϕ

−

Viết vế trái của phương trình trên thành 2 phân số:

) cos 1 (

1

'

1

=

−

c

m

h

v

Nhân cả 2 vế của (25) với c ta được:

) cos 1 (

c

m

h

v

c

v

c

Vì (xem (16)), ta có thể viết (26) dưới dạng:

) cos 1 (

λ− = −

c m

h

e

(27)

Hiệu số bước sóng Δλ = λ’ – λ trong phương trình (27) không gì khác chính là sự thay đổi bước sóng gây ra bởi tán xạ của photon (của tia Rơnghen) trên các electron Hiệu số này được gọi là độ dịch chuyển Compton Như chúng

ta dễ dàng nhận thấy, sự thay đổi bước sóng của bức xạ điện từ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ ϕ mà thôi, bởi vì tất cả phần còn lại trong (27) đều là hằng số.

Từ (27) cũng có thể thấy rằng, nếu góc tán xạ ϕ nhỏ, nghĩa là 1-cosϕ ≈

0 sự thay đổi bước sóng của photon cũng sẽ nhỏ Còn nếu ϕ lớn, nghĩa là 1-cos

ϕ >> 0, sự thay đổi bước sóng cá giá trị lớn ∆λcó giá trị cực đại khi góc tán

xạ = 1800

c m

h

e

2 '−λ=

Tất cả những tiên đoán lý thuyết này đều hoàn toàn trùng khớp với các quan sát thực nghiệm của Compton

Sự thay đổi bước sóng trong tán xạ Compton khi ϕ = 900 được gọi là bước sóng Compton λc:

c

λ =

c m

h

e

34

10 0 , 3 10 11 , 9

10 626 , 6

=

=

= 2,424.10 -12 m (29)

Vì sao hiệu ứng Compton không xuất hiện ở ánh sang nhìn thấy ?

Đến đây, chúng ta có thể tự đặt câu hỏi: vì sao sự thay đổi tần số của bức xạ điện từ khi tán xạ trên những electron tự do lại không quan sát thấy trên vùng phổ ánh sáng nhìn thấy Chúng ta có thể hình dung, chẳng hạn khi ánh sáng xanh chiếu tới một vật nào đó, sau tán xạ trở nên có màu đỏ, tức là bức xạ nhìn thấy có bước sóng dài hơn, tuy nhiên, trong thực tế điều đó đã không xảy ra Với ánh sáng nhìn thấy, độ dịch chuyển Compton không quan sát thấy một cách rõ rệt bởi vì trong trong trường hợp này mối tương quan khối lượng giữa electron và photon là hết sức không thuận lợi Khi quan sát và va chạm đàn hồi

lý tưởng, người ta nhận thấy phần xung lượng được truyền sang đối tác va chạm là nhiều nhất nếu tỉ lệ khối lượng là 1:1

Ta biết rằng, năng lượng của photon ánh sáng nhìn thấy khoảng 2,5 eV (ở vùng bước sóng cỡ λ = 5.10-7 m) Trái lại, năng lượng của electron tính theo tương đương khối lượng - năng lượng lại có giá trị cỡ 511.103 eV Từ đó suy ra khối lượng photon/electron là:

20000

1 m

m electron photon =

Để có thể so sánh trong khuôn khổ vĩ mô, ta hình dung một quả cầu nhỏ kim loại đập vòa một bức tường thép vững chắc: quả cầu nhỏ sẽ bay ngược lại với

cho bức tường thép với khối lượng cực lớn rõ rang là nhỏ đến mức có thể

bỏ qua Năng lượng của quả cầu nhỏ có thể xem là không thay đổi.

Điều đó có nghĩa, đẻ phần năng lượng chuyển gia đáng kể đến mức sự thay đổi bước sóng của photon tán xạ là quan sát được, thì tỉ lệ khối lượng

11

photon/electron không được quá nhỏ Đấy chính là lý do vì sao trong thí nghiệm của mình Compton đã sử dụng photon tới của bức xạ Rơnghen có năng lượng tương đương năng lượng của electron nghỉ, điều kiện để có thể đo được phần năng lượng chuyển từ photon sang electron, và đó chính

là điều không thể có ánh sáng nhìn thấy.

Phải chăng hiệu ứng Compton chỉ có thể giải thích bằng mô hình hạt ?

Chúng ta vừa chứng kiến, hiệu ứng Compton có thể được giải tích tuyệt với bằng mô hình hạt của ánh sáng và bằng cách đó có thể tính được

đọ dịch chuyển bước sóng Tuy nhiên, nói rang mô hình hạt là khả năng duy nhất giải thích đượng hiệu ứng Compton lại là một sự nhầm lẫn thường thấy trong cách tài liệu khoa học đại chúng cũng như trong các sách giáo khoa nơi học đường.

Chính bản thân Compton cũng đã nhận ra rằng, bên cạnh cách giải thích hiệu ứng bằng mẫu hạt của ánh sáng, cũng có thể chọn mô hình sóng

để đưa ra sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng Trong trường hợp này, có sự dịch chuyển bước sóng trong hiệu ứng Doppler, một hiệu ứng phản ánh tính chất sóng của ánh áng, xảy ra khi có sự chuyển động tương đối giữa nguồn phát sóng và máy nhận sóng, khiến cho dù chỉ có một nguồn sóng mà tùy theo việc chọn hệ quy chiếu ta lại thu được những bước sóng khác nhau Sự thay đổi bước sóng trong hiệu ứng Compton có thể giải thích theo quan niệm sóng như sau:

Electron ở trạng thái nghỉ được gia tốc đến tốc độ v nhờ bước sóng

λ đến đạp vòa nó Vấn đề ở đây là do bước sóng trong hệ quy chiếu nào: trong hệ đứng yên gắn với electron đứng yên hay trong hệ gắn với

electron sau khi tán xạ với sóng điền từ hệ sau chuyển động với vạn tốc

so với hệ trước Do đó, nếu λ là bước sóng đo được trong hệ gắn với electron chuyển động thì bước sóng đo được tron hệ gắn với electron

đứng yên sẽ là λ’ và λ’ > λ Nghĩa là bước sóng của sóng tán xạ sẽ lớn hơn

Bằng cách mô tả hiệu ứng này theo lý thuyết sóng, ta cũng sẽ có những tiên đoán lý tuyết định lượng về dịch chuyển bước sóng, và những tiên đoán này cũng trùng hợp với những tiên đoán nhận được từ lý thuyết hạt như vậy, mô ta lý thuyết sóng cũng có giá trị tương đồng bên cạnh

mô tả bằng lý thuyết hạt mà ta đã khảo sát kỹ ở trên Do đó, xin được nhấn mạnh một lần nữa, trái với sự trình bày sai lầm trong không ít cuốn sách vật lý, không chỉ mô hình hạt của ánh sáng mới cho phép ta hiểu và tính toán hiệu ứng Compton, mà mô hình sóng cũng có giá trí hoàn toàn tương đương.[3]

2 Một số dạng bài tập Compton :

• Một tia X bước sóng 0,3 (A0) làm tán xạ đi một góc 600 do hiệu ứng Compton Tìm bước sóng của photon tán xạ và động năng của electron Giải:

Ta có +) λ′−λ =λc(1−cosϕ) = 0,3 + 0,0243(1-cos600) ≅0,312 (A0)

+) theo định luật bảo toàn năng lượng

2

c m

hc

o

+

2

mc

hc

+

′

2

0c m K

hc

+ + λ

K =

λ

λ − ′

hc hc

=

λ λ

λ

λ

′

′

− ) (

hc

= 12,40(,0312,312.0−,30,3)

59 , 1

≅ (keV)

19

3

10 10 3 10 6 , 1

10 625 , 6

−

−

4 , 12

≅ (keV)

• Photon tới có năng lương 0,8 (MeV) tán xạ trên electron tự do và biến thành photon ứng với bức xạ có bước sóng bằng bước sóng Compton Hãy tính góc tán xạ

13