Đánh giá nguyên tử số hiệu dụng của các chất có nguyên tử số thấp bằng bức xạ gamma tán xạ compton

Nguyên tử số hiệu dụng có thể được xác định theo nhiều phương pháp khác nhau phụ thuộc vào quá trình tán xạ gamma, tuy nhiên các phương pháp đó hoặc thuật toán tính toán khó áp dụng tron

Trang 1

Bé GI¸O DôC Vµ §µO T¹O TR¦êNG §¹I HäC B¸CH KHOA Hµ NéI

Trang 2

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH 3

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 7

MỞ ĐẦU 8

Chương 1 GIỚI THIỆU CHUNG 9

1.1 Cơ sở xây dựng luận văn 9

1.2 Mục tiêu của luận văn 10

1.3 Phương pháp nghiên cứu 10

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12

2.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 12

2.1.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton 12

2.1.2 Công thức hệ số làm yếu toàn phần bán thực nghiệm 17

2.1.3 Phương pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng cho hệ tán xạ Compton 31

2.2 Tổng quan về chương trình mô phỏng MCNP 37

2.2.1 Phương pháp Monte Carlo 37

2.2.2 Giới thiệu chương trình MCNP (Monte Carlo N – Particle) 40

Trang 3

Chương 3 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN 43

3.1 Tán xạ 90o 47

3.2 Tán xạ 15o 51

3.3 Tán xạ 30o 53

3.4 Tán xạ 45o 55

3.5 Tán xạ 60o 57

3.6 Tán xạ 75o 59

3.7 Các góc tán xạ khác 61

KẾT LUẬN 66

TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

PHỤ LỤC 1: Các đồ thị biểu diễn thiết diện tương tác toàn phần của bức xạ gamma theo công thức bán thực nghiệm 71

PHỤ LỤC 2: Mã chương trình MCNP mô phỏng hệ tán xạ Compton 83

PHỤ LỤC 3: Mã chương trình Fortran giải phương trình phi tuyến (3.4) 86

Trang 4

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 1 Sơ đồ hệ bức xạ gamma tán xạ

Hình 2 Thiết diện tương tác photon

Hình 3: Năng lượng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 15o

Hình 12 Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µt/µCvới năng lượng của bức xạ gamma là 60keV (tán xạ 90o)

Hình 13 Xác định các hệ số của hàm đa thức cho tỷ số µt/µCvới năng lượng của bức xạ gamma là 122keV (tán xạ 90o)

Trang 5

phương

Hình 15 Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 90o

Hình16: Hình vẽ cho thấy nếu hoặc thì r’

Hình 21 Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 45o

Hình22 Mô phỏng hệ tán xạ Compton tại góc 45o với mẫu chiếu xạ lập phương Hình 23 Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 45o

Hình24 Mô phỏng hệ tán xạ Compton tại góc 60o với mẫu chiếu xạ lập phương Hình 25 Góc tán xạ lớn nhất và nhỏ nhất đi vào đầu dò tán xạ 75o

Hình 26 Mô phỏng hệ tán xạ Compton tại góc 75o với mẫu chiếu xạ lập phương Hình 27 Đồ thị thể hiện tỷ số giữa µt/ µC cho thấy, Zeff càng lớn thì tỷ số µt/ µC

càng lớn việc tính Zeff cho sai số càng nhỏ

Trang 6

Hình 29: Năng lƣợng tia tới E0=60 keV, góc tán xạ 45o

Hình 41: Năng lƣợng tia tới E0=122keV, góc tán xạ 135o

Trang 7

Trang 8

Bảng 1: Giá trị các hệ số a và b trong công thức bán thực nghiệm (2.14) tại các năng lượng và góc tán xạ khác nhau

Bảng 2: Năng lượng của tia tán xạ Compton ở các góc khác nhau từ 15o

đến 90o

Bảng 3 Giá trị các hệ số tương tác sử dụng công thức (2.8) và (2.9) cho vài chất nhẹ

Bảng 4 Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc 90o

Bảng 5 Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc tán xạ 30oBảng 6 Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc tán xạ 45oBảng 7 Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc tán xạ 60oBảng 8 Các giá trị Zeff tính toán cho vài hợp chất thông dụng tại góc tán xạ 75o Bảng 9 Bảng tính năng lượng cho đầu dò tán xạ tại các góc khác nhau

Bảng 10: Bảng tính quãng đường đi r’ của tia tán xạ tại các góc khác nhau

Bảng 11 Giá trị Zeff hiệu dụng của mẫu tại các góc tán xạ 105o, 120o, 135o

Bảng 12 Giá trị Zeff hiệu dụng của mẫu tại các góc tán xạ 150o, 165o

Trang 9

Có rất nhiều ứng dụng trong liều lượng học bức xạ y tế, chụp ảnh y tế, trong kiểm soát an ninh yêu cầu xác định nguyên tử số hiệu dụng Zeff của các vật liệu được khảo sát[5], [10], [12], [25] Đã có nhiều nghiên cứu xác định Zeff, tuy nhiên các phương pháp đó có độ chính xác chưa cao và tính toán không dễ dàng Bức

xạ gamma tán xạ có thể cung cấp những thông tin bổ sung hữu dụng khi các bức

xạ đó tương tác với vật chất[16], [17], [18] Nguyên tử số hiệu dụng có thể được xác định theo nhiều phương pháp khác nhau phụ thuộc vào quá trình tán xạ gamma, tuy nhiên các phương pháp đó hoặc thuật toán tính toán khó áp dụng trong thực nghiệm, hoặc các phép tính toán không tách biệt nên khó thực hiện và mức độ chính xác không cao

Trong nghiên cứu này, phương pháp mới dựa trên tỷ số giữa hệ số làm yếu toàn phần với hệ số tán xạ không đàn hồi (tán xạ Compton) đã được nghiên cứu

để đánh giá Zeff của các hợp chất Để thu nhận được độ chính xác chấp nhận được, tỷ số đó đã được đánh giá theo phương pháp bình phương tối thiểu cho nhiều hợp chất khác nhau Phương pháp tính toán này đã chứng tỏ là thích hợp cho việc xác định nguyên tử số hiệu dụng của các hợp chất nhẹ và trung bình (Z<40)

Trang 10

GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Cơ sở xây dựng luận văn

Nguyên tử số hiệu dụng là một trong những thông số quan trọng của vật chất Trong nhiều ngành nghiên cứu khoa học, xác định nguyên tử số hiệu dụng,

Zeff, của vật liệu là bài toán quan trọng, là một trong những giá trị làm cơ sở cho những nghiên cứu và ứng dụng khác Sử dụng nguyên tử số hiệu dụng kết hợp với các thông số vật lý khác cũng là một trong những phương pháp tốt để phân tích, phát hiện thành phần các chất trong mẫu Hệ số làm yếu, mật độ điện tử và nguyên tử số hiệu dụng là những đại lượng cơ bản trong việc xác định sự truyền qua của bức xạ gamma trong vật chất Có rất nhiều ứng dụng hiện đại trong liều lượng học bức xạ y tế, chụp ảnh y tế và trong kiểm tra kiểm soát vật dụng có sử dụng bức xạ có yêu cầu xác định nguyên tử số hiệu dụng, Zeff, của các vật liệu được khảo sát Trong y học, ví dụ như trong đo liều lượng bức xạ, điều trị chuẩn đoán, nhiều trường hợp đòi hỏi cần xác định nguyên tử số hiệu dụng vì thông số này giúp ích cho việc chuẩn đoán bệnh hay điều trị

Tuy nhiên, không dễ dàng gì khi tìm nguyên tử số trong hệ bức xạ gamma truyền qua Các tia bức xạ gamma tán xạ có thể cung cấp những thông tin bổ sung rất hữu dụng khi các bức xạ đó tương tác với vật chất cần khảo sát Nguyên

tử số hiệu dụng có thể được xác định theo nhiều phương pháp khác nhau phụ thuộc vào các quá trình photon tán xạ trong các hệ tán xạ khác nhau

Trang 11

Mục tiêu của luận văn là đưa ra được một phương pháp mới có thể xác định được giá trị nguyên tử số hiệu dụng của các chất có nguyên tử số thấp, trong dải giá trị của các vật liệu thông thường và của các chất sinh học, bằng phương pháp tán xạ Compton của bức xạ gamma

Luận văn sẽ cung cấp một phương pháp mới để xác định nguyên tử số hiệu dụng, với những khả năng áp dụng và đo đạc khác với những phương pháp đã

có, giúp các nhà nghiên cứu hay ứng dụng có thêm khả năng lựa chọn phương pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng phù hợp với công việc và điều kiện thiết

bị

Phương pháp tính toán nguyên tử số hiệu dụng do luận văn đưa ra có thể áp dụng cho các hệ bức xạ gamma tán xạ Compton

1.3 Phương pháp nghiên cứu

Để xây dựng quy trình cho việc tính toán nguyên tử số hiệu dụng Zeff, Luận văn nghiên cứu tiến hành các khảo luận lý thuyết về tương tác của bức xạ gamma với vật chất và tán xạ Compton, từ đó xây dựng các công thức tính toán, đưa ra các thuật toán để giải quyết vấn đề Các kết quả tính toán thu được dựa trên cơ sở phân tích những cơ sở dữ liệu về tương tác của bức xạ gamma với vật chất bằng các phương pháp xử lý thống kê

Trong nghiên cứu này, nguyên tử số hiệu dụng của vật liệu nhẹ và trung bình được xác định dựa trên tỷ số giữa hệ số làm yếu toàn phần μt với hệ số tán

xạ không đàn hồi μ Các tính toán đó được thực hiện dựa trên cơ sở xây dựng

Trang 12

đặc trưng cho tương tác của bức xạ gamma trong hệ bức xạ gamma tán xạ Compton: hệ số làm yếu toàn phần của bức xạ trong vật chất tại năng lượng tới

và năng lượng tán xạ, μt(E0) và μt(E1) tương ứng, và hệ số tán xạ Compton tại năng lượng tán xạ, μC(E0) Để thu nhận được độ chính xác có thể chấp nhận được cho các hệ số của công thức bán thực nghiệm, và các hệ số của hàm đa thức biểu diễn sự phụ thuộc tỷ số μt(E0)/μC(E0) vào Zeff, phương pháp bình phương tối thiểu cho các nguyên tố có số Z từ 1 cho đến 40 và cho nhiều hợp chất khác nhau dựa trên cơ sở dữ liệu về thiết diện tương tác của bức xạ gamma với vật chất đã được sử dụng Với phương pháp tính toán như vậy, sai số của quá trình tính toán đại lượng Zeff cho vật liệu sẽ đạt được mức độ chấp nhận được

Do thời gian hạn chế, điều kiện thực nghiệm không đáp ứng được yêu cầu phức tạp và chính xác của phương pháp nên việc kiểm chứng được tiến hành thông qua xây dựng mô hình mô phỏng hệ tán xạ Compton bằng chương trình

mô phỏng MCNP để thay thế cho số liệu thực nghiệm Với những chương trình tính toán mô phỏng được công nhận rộng rãi trên thế giới, việc kiểm chứng tính đúng đắn của thuật toán đánh giá nguyên tử số hiệu dụng do luận văn đưa ra đạt được mức độ tin cậy cần thiết, có thể góp phần khẳng định sự đúng đắn của phương pháp tính toán

Bản luận văn bao gồm 3 chương và kết luận:

Chương 1: Giới thiệu chung

Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Chương 3: Các kết quả nghiên cứu và thảo luận

Trang 13

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton

2.1.1 Hệ bức xạ gamma tán xạ Compton

Quá trình tán xạ Compton xảy ra khi một photon va chạm với một electron

tự do ở trạng thái nghỉ Xác suất của sự tán xạ Compton phụ thuộc vào số electron có trong mẫu chiếu xạ và do đó tỷ lệ tuyến tính với nguyên tử số Z Xác suất đó có thể biểu diễn như sau:

Z

σ = const

E

Mật độ electron tỷ lệ trực tiếp với số Z, do vậy hệ gamma tán xạ Compton

có thể cung cấp những thông tin để có thể xác định được nguyên tử số Z của vật liệu môi trường Thông thường đối với hệ tán xạ gamma, xác suất tương tác của bức xạ gamma với vật chất được thể hiện qua hệ số làm yếu tuyến tính μt và hệ

số tán xạ Compton μC

Để xây dựng được phương pháp xác định nguyên tử số hiệu dụng từ hệ tán

xạ gamma, xét giản đồ tương tác được biểu diễn trên hình 1, trong đó các detector tán xạ Rd và detector truyền qua Rtr, nguồn bức xạ gamma RS được sử dụng để xác định nguyên tử số của vật liệu có thể tích ΔV tại vị trí r

Có hai phương pháp thu nhận được bức xạ gamma tán xạ một lần, hoặc là bằng cách sử dụng collimator chế tạo từ các loại vật liệu nặng (như là chì), hoặc

Trang 14

R tr

Hình 1 Sơ đồ hệ bức xạ gamma tán xạ

Nếu coi ảnh hưởng của không khí đối với việc làm suy yếu chùm bức xạ gamma là nhỏ và có thể bỏ qua thì tín hiệu của detector tán xạ được biểu diễn như sau [2]

:

Trang 15

trong đó:

- 0 là cường độ nguồn bức xạ gamma đi vào mẫu,

- k(E') là hiệu suất của detector tại năng lượng E',

- fi và fS tương ứng là các thành phần làm chậm đối với các tia vào (bức

xạ đến) và tia ra (bức xạ tán xạ),

- ρe mật độ electron của mẫu,

- σe là tiết diện tán xạ Compton toàn phần với photon năng lượng E,

Trang 16

(2.6)

trong đó b là hệ số của hệ thống và có thể được xác định như sau:

Trong công thức (2.3), các thông số cần tìm nằm trong các thành phần làm

yếu fi và fS Để đơn giản trong tính toán, công thức (2.3) được viết lại theo dạng

trong đó μt, μt' và μC là dạng viết tắt tương ứng của hệ số làm yếu tuyến tính tại

năng lượng tới, μt(E0), và năng lượng tán xạ trong hệ tán xạ, μt(E1), và hệ số tán

Trang 17

Trong trường hợp chọn năng lượng của nguồn bức xạ ở giải năng lượng sao cho quá trình tán xạ Compton chiếm ưu thế hoàn toàn (năng lượng tia gamma cỡ vài trăm keV) thì khi đó μC rất gần với μt Lúc đó có thể giả thiết rằng μC = μt

lý nữa Vấn đề đó đặt ra là cần tìm một công thức khác có thể mô tả mối quan hệ giữa các ẩn số trong công thức (2.9) Nghiên cứu này đã đưa ra cách xác lập một công thức bán thực nghiệm mới có thể áp dụng cho mọi năng lượng của bức xạ

Trang 18

xạ Compton

2.1.2 Công thức hệ số làm yếu toàn phần bán thực nghiệm

Khi đã biết được μt, phương trình (2.9) trở thành một phương trình phi tuyến với các ẩn số là μt, μ’t, và μC Để giải được phương trình này, cần thiết phải

có thêm thông tin về hai biến số đó Để tìm được các giá trị chấp nhận được của

μt và μC, chúng ta có thể sử dụng một giải toán lặp với những hệ số bổ chính bằng cách giả thiết rằng μt ≈ μC Thuật toán này giải quyết rất tốt các quá trình xảy ra trong giải năng lượng bức xạ gamma từ vài trăm keV đến hơn 1MeV, vùng mà hiệu ứng tán xạ Compton chiếm ưu thế tuyệt đối so với hiệu ứng hấp thụ quang điện và hiệu ứng tạo cặp chưa xuất hiện Các đường 1 và 2 trên hình 2

là hệ số làm yếu toàn phần và hệ số tán xạ Compton của bức xạ gamma tại năng lượng 662keV cho thấy giả thiết trên là chấp nhận được đối với hầu hết các nguyên tố có nguyên tử số Z nhỏ hơn 40 Tuy nhiên, cũng trên hình 2 thấy rằng giả thiết này là không thích hợp đối với vùng năng lượng bức xạ gamma thấp hơn Trong những trường hợp này, sự đóng góp của hệ số hấp thụ quang điện trong hệ số làm yếu toàn phần là lớn một cách đáng kể và do vậy sẽ tạo ra những sai số lớn trong các tính toán

Để tránh phải sử dụng giả thiết trên, chúng tôi đã đưa ra một phương pháp tính toán μt(E0) mới với một quy trình tính toán lặp có thể áp dụng cho mọi năng lượng của bức xạ gamma tới, dưới năng lượng tạo cặp Với mục tiêu đó, nghiên cứu này đã xây dựng một công thức bán thực nghiệm mới cho hệ số làm yếu toàn phần đối với năng lượng bức xạ gamma tới

Trang 19

Hình 2 Thiết diện tương tác photon

Trong hệ gamma tán xạ Compton, hệ số làm yếu toàn phần có thể đƣợc biểu diễn theo công thức sau

N Z

2 1

Trang 20

trong đó b là một hệ số có thể được coi là một hằng số chỉ phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma tới E0 mà không phụ thuộc vào loại vật liệu, d là một

hệ số bổ chính được giả định là phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma thông qua giá trị đại lượng μt(E1) Vì hệ số làm yếu toàn phần μt phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma, đồng thời năng lượng bức xạ gamma sau tán xạ

E1 có mối liên quan đơn nhất với năng lượng tới E0 theo công thức (2.2), chúng

ta có thể giả thiết rằng giữa μt(E0) và μt(E1) có mối quan hệ tuyến tính Do đó, cùng với công thức (2.12), sự liên hệ của μt(E0) với μt(E1) và μC(E0) được giả thiết là có thể mô tả theo công thức bán thực nghiệm như sau

     

t E0 a t E1 b C E0

trong đó a và b là các hệ số chỉ phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma tới

mà không phụ thuộc vào nguyên tử số Z Các hệ số a và b có thể xác định được

từ các cơ sở dữ liệu thiết diện tương tác photon, ví dụ như XCOM [4]

Để xác định các hệ số a và b, cần sử dụng cơ sở dữ liệu thiết diện của các tương tác bức xạ gamma cho các nguyên tố có số nguyên tử khác nhau, trong nghiên cứu này sử dụng thiết diện của các nguyên tố có số nguyên tử Z từ 1 đến

40 trong cơ sở dữ liệu XCOM

Phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để xác định các hệ số a, b trong công thức bán thực nghiệm (2.13) Bảng dưới đây thể hiện các giá trị của a,

b phụ thuộc vào năng lượng và các góc tán xạ Compton

Trang 21

năng lượng và góc tán xạ khác nhau

so sánh với giá trị của cơ sở dữ liệu trên XCOM, sai số tương đối giữa hai giá trị cũng được thể hiện trên các hình vẽ đó

Trang 22

0 10 20 30 40 0.1

1 10

0.01 0.1 1 10

Trang 23

0 10 20 30 40 0.1

1 10

Trang 24

0 10 20 30 40 1E-3

0.01 0.1 1 10

Trang 25

0 10 20 30 40 0.1

1 10

1 Values from XCOM

Trang 26

0 10 20 30 40 0.1

1 10

1 Values from XCOM

Trang 27

0 10 20 30 40 0.1

1 10

1 Values from XCOM

Trang 28

0 10 20 30 40 0.1

1 10

1 Values from XCOM

Trang 29

0 10 20 30 40 0.1

1 10

1 Values from XCOM

Trang 30

0 10 20 30 40 0.1

1 10

1 Values from XCOM

Trang 31

bức xạ gamma tới, sai số của các giá trị hệ số làm yếu toàn phần được tính theo công thức bán thực nghiệm thay đổi khác nhau Đối với bức xạ có năng lượng thấp, 60keV, sai số là tương đối lớn, dưới 10% cho các nguyên tố có số Z nhỏ Đối với bức xạ có năng lượng trung bình và cao hơn, 122keV và 662keV, sai số

là rất nhỏ cho các nguyên tố có số Z trung bình và nhỏ, cỡ dưới 5% Thậm chí, với góc tán xạ là 15° thì sai số còn dưới 1% cho đa phần các nguyên tố

Hình 6,7 và 8 cho thấy rằng sai số của việc sử dụng công thức bán thực nghiệm cho hệ số làm yếu toàn phần đối với các nguyên tố nhẹ và trung bình (có

số Z nhỏ hơn 40) cho năng lượng gamma tới 122keV là thấp hơn so với các tính toán cho bức xạ gamma có năng lượng vùng tia X (60keV, là vùng hiệu ứng quang điện chiếm ưu thế) và năng lượng 662keV (là vùng năng lượng mà hiệu ứng tán xạ Compton chiếm ưu thế)

Do vậy, có thể nói rằng công thức bán thực nghiệm (2.13) hoàn toàn có thể

áp dụng trong các tính toán trong hệ bức xạ gamma tán xạ Compton với độ chính xác đủ tốt, và năng lượng phù hợp nhất sử dụng cho phương pháp này là năng lượng thấp, cỡ 122keV, góc tán xạ cho độ chính xác cao là góc tán xạ nhỏ nhưng vẫn đủ lớn để đảm bảo loại trừ được hiện tượng tán xạ Rayleigh

Trang 32

Đối với vùng năng lƣợng thấp của bức xạ gamma, khi mà các hiệu ứng tạo cặp không xảy ra, hệ số làm yếu khối µt của một nguyên tố tinh khiết có thể mô

tả theo dạng tổng của ba đại lƣợng: hệ số hấp thụ quang điện µpe, hệ số tán xạ đàn hồi Rayleigh µR và hệ số tán xạ không đàn hồi µC

Trang 33

của hợp chất đó thông qua toàn bộ giải năng lượng Do vậy cần sử dụng một con

số nào đó, gọi là nguyên tử số hiệu dụng, để đặc trưng cho hợp chất và cho từng loại quá trình tương tác của bức xạ gamma trong vật chất Các số đó được định nghĩa như sau

1 q q

Trong thực tế nghiên cứu, sẽ là đủ tốt nếu như biết được một trong số những đại lượng hiệu dụng được định nghĩa trong các công thức (2.18) Để có thể xác định được một trong những giá trị nguyên tử số hiệu dụng của hệ tán xạ bằng cách sử dụng các hệ số làm yếu toàn phần và hệ số tán xạ Compton được xác định qua các phép đo thực nghiệm, nghiên cứu này đã nêu lên một phương

Trang 34

xạ Compton, có thể giả thiết rằng nguyên tử số hiệu dụng Zeff của hệ tán xạ đƣợc định nghĩa theo công thức sau

N

i t

Trang 35

Do vậy để làm sáng tỏ cho phương pháp tính toán này, khoảng hơn 200 hợp chất

có số Zeff nằm trong giải từ 5 đến 35 đã được chọn, giá trị của các hệ số làm yếu được lấy từ cơ sở dữ liệu XCOM Database và được đối chứng với giá trị lấy từ chương trình mô phỏng hệ bức xạ MCNP[3]

Bằng phương pháp bình phương tối thiểu, có thể xác định được các hệ số

Bicủa đa thức trong công thức (2.22) Bậc của hàm đa thức được chọn sao cho phù hợp nhất với các tỷ số thực tế của các hợp chất

Tỷ số µt/µC của những hợp chất này và đường làm khớp đối với tia gamma

có năng lượng 60keV,122keV và 662KeV (tại góc tán xạ 90o

) được thể hiện trên hình 12, 13 cho thấy ví dụ của phương pháp tính toán Trong ví dụ này góc tán

xạ 90° đã được chọn vì hình học tán xạ với góc 90° gần với thực tế, các góc tán

xạ nhỏ khó thực hiện được tuy có sai số thấp hơn

Trang 36

0 10 20 30 40 5

A 0.99679 B1 0.01062 B2 -0.00151 B3 3.8203E-4 B4 6.73251E-6 B5 -9.63832E-8

Trang 37

0 10 20 30 40 1

Trang 38

đa thức của tỷ số µt/µC có thể dễ dàng giải được bằng các phương pháp tính toán

số Như vậy trong hệ tán xạ Compton với 2 detector: tán xạ và truyền qua, sử dụng các công thức (2.8), (2.9) và (2.13) có thể xác định được giá trị các đại lượng hệ số làm yếu toàn phần tại năng lượng ban đầu và năng lượng tán xạ và

hệ số tán xạ Compton của bức xạ gamma trong vật liệu Bằng phương pháp tính toán số dựa trên công thức (2.22) có thể xác định được nguyên tử số hiệu dụng

Zeff Chương trình số để tính toán giá trị Zeff theo phương trình (2.22) bằng ngôn ngữ Fortran được trình bày trong phần Phụ lục 3

2.2 Tổng quan về chương trình mô phỏng MCNP

2.2.1 Phương pháp Monte Carlo

Phương pháp Monte Carlo là một phương pháp số sử dụng các số ngẫu nhiên Để giải một bài toán bằng phương pháp này người ta cần phải:

- Tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng [0, 1] bằng các thuật toán tạo số ngẫu nhiên

- Lấy mẫu các đại lượng ngẫu nhiên từ các luật phân bố cho trước của chúng dựa trên các số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng [0, 1]

- Tính các đặc trưng trung bình được quan tâm dựa trên giá trị của các đại lượng ngẫu nhiên đã được lựa chọn và xử lý thống kê kết quả tính Phương pháp Monte Carlo đã được sử dụng qua nhiều thập kỷ, nhưng chỉ trong vài thập niên gần đây nhờ có sự phát triển của máy tính điện tử và các kỹ thuật tính nó mới trở thành một phương pháp số được phát triển đầy đủ, có khả năng áp dụng để giải quyết những vấn đề phức tạp trong khoa học và công nghệ

Trang 39

nhóm các nhà khoa học nghiên cứu chế tạo bom nguyên tử đã đặt vấn đề sử dụng rộng rãi những công cụ của lý thuyết xác suất trong việc giải các bài toán thực tế trên máy tính điện tử Nhưng về mặt lịch sử, thì phương pháp Monte Carlo được xem ra đời vào năm 1949 khi mà Nicolas Metropolis và Stan Ulam công bố công trình đầu tiên của họ trình bày vấn đề này một cách có hệ thống

Các phương pháp mô phỏng thống kê có thể trái ngược với các phương pháp số rời rạc truyền thống (dựa vào cơ sở áp dụng cho các phương trình vi phân thông thường để mô tả hệ vật lý hay toán học cơ bản nào đó) Trong rất nhiều ứng dụng của phương pháp Monte Carlo, quá trình vật lý được mô phỏng trực tiếp, và không cần viết ra các phương trình vi phân mô tả phản ứng của hệ Yêu cầu duy nhất là hệ vật lý (hoặc toán học) đó phải được mô tả bằng những hàm mật độ xác suất (pdf) Bây giờ chúng ta giả sử rằng phản ứng của một hệ có thể được mô tả bằng hàm mật độ xác suất; khi hàm mật độ xác suất được biết,

mô phỏng Monte Carlo có thể được thực hiện bằng lấy mẫu ngẫu nhiên từ hàm mật độ xác suất Nhiều “phép thử” được lặp đi lặp lại và kết quả nhận được bằng lấy trung bình trên số các sự kiện quan sát được (có thể là một quan sát đơn lẻ hoặc có thể hàng triệu các quan sát, ) Trong nhiều ứng dụng thực tế, ta có thể

dự đoán sai số thống kê (“phương sai”) của kết quả trung bình này, và do đó dự đoán được số các phép thử Monte Carlo cần thiết để đạt được một sai số cho trước

Mới đầu phương pháp Monte Carlo được sử dụng chủ yếu trong việc giải các bài toán vật lý hạt nhân, thay thế cho phương pháp cổ điển kém hiệu quả Nhưng ngày nay với sự phát triển của máy tính điện tử tốc độ cao và sự thâm

Trang 40

đời sống xã hội đã làm cho phương pháp Monte Carlo được sử dụng thường xuyên trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau như:

1 Thiết kế lò phản ứng

2 Che chắn bức xạ

3 Sắc động lực học lượng tử

4 Điều trị ung thư bằng bức xạ

5 Phân luồng giao thông

6 Sự phát triển của các ngôi sao

7 Toán kinh tế

8 Dự báo Dow - Jones

9 Thăm dò dầu khí

2.2.2 Giới thiệu chương trình MCNP (Monte Carlo N-Particle)

MCNP là chương mô phỏng quá trình trình vận chuyển bức xạ đa năng dựa trên phương pháp Monte-Carlo, được xây dựng ở phòng thí nghiệm quốc gia Los-Alamos, Mỹ Đây là chương trình lớn, một công cụ tính toán rất mạnh MCNP xử lý cấu hình các vật liệu ba chiều tuỳ ý trong các khối hình học được giới hạn bởi các mặt bậc nhất bậc hai và một số mặt bậc bốn Trong MCNP, ta

có thể sử dụng để mô phỏng vận chuyển cho các hạt nơtron, photon, electron hoặc kết hợp vận chuyển đồng thời nơtron/ photon/ electron Năng lượng của nơtron thay đổi từ 10-11

MeV đến 20 MeV Đối với các photon và electron, năng lượng của chúng thay đổi từ 1 keV đến 1000 MeV

Định dạng
Số trang	88
Dung lượng	3,66 MB