Bài 6 ƯDTP Tính thể tích

Bài 6: ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể... Ví dụ 1: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h... Tính thể tích khối chóp đó... Ví dụ 3: tính

Bài 6:

ứng dụng tích phân để tính

thể tích vật thể

1 Tính thể tích của vật thể

( ) ( )1

b a

V = ∫ S x dx

S(x)

(1)

S(x) y

z

x y

z

x O

• Cho một vật thể trong không gian

toạ độ 0xyz Gọi T là phần của vật

thể giới hạn bởi 2 mp và

Tính thể tích vật thể T ?

( )α ( )β

Ví dụ 1: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

0 0

V = ∫ S x dx B x = = Bh S(x)=B

h

x

O

x

Hướng dẫn

Ta có: S(x) = B

Áp dụng CT (1) ta có:

(0 ≤ ≤x h)

O

S

S(x)

h x

Ví dụ 2: Cho khối chóp đỉnh 0 có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h Tính thể tích khối chóp đó.

HD: ¸p dông c«ng thøc

( )

b a

Ta cã:

2 2

0

:

3

x

h

O

h

x

h

h

A

α

C

Ví dụ 3: tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh O có diện tích hai đáy lần lượt là B, B’ và chiều cao bằng h.

Ta có:

B

B

x

N

M

a

b

OM=a; ON=b (a<b); MN=h

,

0 2

3 3

2 2

2 2

2

' '

( ) 3

( ) ( )

3

3

b

a

b a a ab b B

b h

=

∫

h

2 Thể tích khối tròn xoayBai_5.gsp

•Cho hàm số y= f(x) liên tục ,

không âm trên đoạn [a; b] Hình

phẳng giới hạn bởi các đường y =

f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh

trục Ox tạo nên một vật thể tròn

xoay T

•Thiết diện của vật thể T với mp

vuông góc với Ox tại điểm x là một

hình tròn bán kính y = f(x)

•Diện tích thiết diện: S(x) = πy 2

•Thể tích V của vật thể:

2

b a

V = π ∫y dx

(a x b≤ ≤ )

V = π∫ y dx = π∫ dx

1 2

y

Đỏp số :

Vớ dụ 4: Xột hỡnh phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm

số cỏc đường

thẳng x=1, x=2 và trục

hoành Tớnh thể tớch khối

trũn xoay tạo thành khi

quay hỡnh phẳng đú quanh

trục hoành

2

y x =

Bài 6: ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

2

y x=

1 4

31 5

Ví dụ 5:

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=cosx, y=0, x=0 và x=Π/4.Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành

Đáp số :

2

( 2)

os xdx (1 os2x)dx =

Ví dụ 6

•Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và

H ướng dẫn :

2

2 9 x− (0 ≤ ≤x 3)

3

2 0

Tương tự trên ta có:

O

x

y

Cho hình thang cong

AabB, với cung AB có PT

là x = g(y) Hãy xác định thể

tích vật tròn xoay khi hình

thang cong đó quay quanh

Oy?

2

d

c

[ ]

sinx :

0; 2

y

S y o

 =

 =



 ∈



Ví dụ 7 : Tính

y

π

Ta có:

2

2

0

2 sin 2

x x

π

π π

[ ]

2; 4

y x

S x

y

 =

 =



 ∈



Ta có:

4 2

b

y

2 4

Khối cầu được sinh ra bởi đườn tròn

(C): x2 + y2 = R2 quay quanh Ox

y

THỂ TÍCH CỦA KHỐI CẦU

Vậy:

( 2 2 )

3

R

R

R R

x

π

−

−

∫

KIẾN THỨC PHẢI BIẾT TRONG BÀI

b

a

V = ∫ S x dx