II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1.Chuẩn bị của giáo viên • Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.. 2.Chuẩn bị của học sinh • Cần ôn lại một số kiến thức đã học về giới hạn dãy số,hàm số.. •
Trang 1Bài 7:Các Dạng Vô Định(tiết 67) I.Mục tiêu
1.Kiến thức
Học sinh nắm được:
• Các quy tắc tìm giới hạn dạng dạng ∞
∞
và
0
0
.:
• Các quy tắc tìm giới hạn dạng ∞−∞.
2.Kĩ năng
• Giản ước hoặc tách các thừa số
• Nhân với biểu thức liên hợp của một biểu thức đã cho
• Chia cho x p khi x→+∞hoặc x→−∞,
3.Thái độ
• Tự giác,tích cực trong học tập
• Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp
cụ thể
• Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1.Chuẩn bị của giáo viên
• Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
• Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
2.Chuẩn bị của học sinh
• Cần ôn lại một số kiến thức đã học về giới hạn dãy số,hàm số
III.Phân phối thời lượng
Bài này chia làm 2 tiết:1 tiết lí thuyết và 1 tiết bài tập
IV.Tiến trình dạy học
Đặt vấn đề:khi giải các bài toán về giới hạn,ta có thể gặp một số trường hợp sau
đây:
1)Tìm limg f((x x)) trong đó lim f(x)=lim g(x)=0 hoặc lim f(x)=±∞,limg(x)=±∞ 2)Tìm lim [f(x)g(x)],trong đó lim f(x)=0,lim g(x) =±∞
3)Tìm lim [f(x)-g(x)] trong đó lim f(x)=lim g(x) =+∞hoặc lim f(x)=lim g(x)
−∞
=
Khi đó ta không thể áp dụng được các định lí về giới hạn hữu hạn cũng như các quy tắc tìm giới hạn vô cực.Ta gọi đó là các dạng vô định và kí hiệu chúng theo thứ tự là
1)
∞
∞
và
0
0
2) 0.∞ 3) ∞−∞
khi tìm giới hạn các dạng này,ta cần thực hiện một vài phép biến đổi để có thể sử dụng được các định lí và quy tắc đã biết.Làm như vậy gọi là khử dạng vô định.Sau đây là 1 số ví dụ
Trang 2Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học
Thực hiện ví dụ 1:
• Khi x tiến tới 1 thì
tử tiến tới 0
• Tương tự mẫu tiến
tới 0
• Lúc đó ta nói giới
hạn đó có dạng là
0
0
• Em nào có thể cho
thầy biết cách khử
dạng vô định này?
• Gọi học sinh lên
bảng làm ví dụ 1
• Giáo viên chỉnh sữa
• Đâu chính là bước
chúng ta khử dạng
vô định?
Thực hiện ví dụ 2:
• Cho biết dạng vô
định ở ví dụ 2 là
dạng nào?giải
thích?
• Đối với dạng này ta
khử dạng vô định
bằng cách nào?
• Ta nhận thấy biểu
thức trong dấu căn
bậc bao nhiêu?vậy
ta sẽ đặt gì ra ngoài
làm thừa số chung?
trong ngoặc sẽ thu
được điều gì?
• Tương tự dưới mẫu
ta làm như thế nào?
• Căn của x bình
phương bằng bao
nhiêu
• Khử x ở cả tử và
mẫu ta sẽ gì?
• Tử tiến tới 0
• Mẫu tiến tới 0
• Nhận được dạng giới hạn trên là dạng
0
0
• Tách tử và mẫu thành các thừa số
• Xác định được dạng ∞
∞
• Giải thích:khi x tiến tới âm vô cùng thì tử tiến tới dương vô cùng còn mẫu tiến tới âm vô cùng.Do đó dạng ở đây chính là dạng
∞
∞
• Biểu thức trong căn bậc 2,nên ta rút x bình phương làm thừa số chung
• Dưới mẫu bậc 1 rút x ra ngoài
Ví dụ 1: Tìm
1
2 3
2 2
+
−
x x Lim
x
Giải:
1
2 3
2 2
+
−
x x Lim
x
= 1 (( −11)()( +12))
−
−
x x Lim
x
=
1
2
2 +
−
x Lim
x
2
3
−
=
Ví dụ 2:Tìm
3
2
2
+
+
−∞
x x Lim
x
Giải:
Ta có dạng vô định ∞
∞ Với mọi x<0 ta có:
x x
x x
x x x
x x x
x x x x x
x x
3 1
2 1
)
3 1 (
2 1 )
3 1 (
2 1
)
3 1 (
)
2 1 ( 3
2
+
+
−
=
+
+
−
= +
+
=
+
+
= + +
Trang 3• Như vậy lúc này
giới hạn trên bằng
bao nhiêu?
• hu được g
• Ghi ví dụ 2 lên
bảng
• Xác định dạng của
biểu thức trong dấu
giới hạn
• Trong biểu thức căn
ở tử ta rút x2ra
ngoài ta thu được
điều gì
• Ta làm điều tương
tự khi đưa x ra
ngoài làm thừa số
chung ở mẫu
• Chia cả tử số và
mẫu số cho x ta
được biểu thức nào
• Vậy giới hạn cần
tìm sẽ là giới hạn
nào và giới hạn cần
tìm lúc này sẽ là
bao nhiêu
• Nếu ta thay x→−∞
ở ví dụ 2 thành
+∞
→
x thì kết quả
sẽ như thế nào?
Thực hiện ví dụ 3:
• Cho biết dạng vô
định ở ví dụ 3 là
dạng nào?giải
thích?
• Đối với dạng này ta
khử dạng vô định
bằng cách nào?
• Gọi học sinh lên
bảng làm ví dụ 3
• Giáo viên chỉnh
sữa
làm thừa số chung
• Bằng trị tuyệt đối của x,ở đây
x mang giá trị
âm nên rút ra khỏi căn sẽ là – x
•
3
2
2
+
+
−∞
x x Lim
x
1
3 1
2 1
−
=
+
+
−
=
−∞
→
x
x Lim
x
• 1 vì khi rút x bình ra khỏi căn
ta sẽ thu được x thay vì –x
• Dạng vô định ở
ví dụ 3 là dạng
0.∞ vì khi x tiến tới bên phải số 2 thì x-2 tiến tới 0 còn biểu thức trong căn tiến tới +∞
• Ta khử bằng cách chia x-2 cho căn của nó ở dưới mẫu
3
2
2
+
+
−∞
x x Lim
x
1
3 1
2 1
−
=
+
+
−
=
−∞
→
x
x Lim
x
3
2
2
+
+
+∞
x x Lim
Ví dụ 3:tính
2
3 ) 2 ( lim
+
−
+
x x
x
Giải:
2
3 ) 2 ( lim
+
−
+
x x
x
) 3 2 ( lim
2
+
−
=
+
→
x x
x
=0
Trang 4 Thực hiện ví dụ 4:
• Cho biết dạng vô định
ở ví dụ 4 ở đây là dạng
nào?giải thích?
• Ta khử dạng này
bằng cách nào?
• Nhắc lại các biểu
thức liên hiệp
• Gọi học sinh lên bảng
thực hiện ví dụ 4
• Nếu ta thay x tiến tới
dương vô cực ở ví dụ 4
bằng âm vô cực thì giới
hạn mới sẽ nhận giá trị là
bao nhiêu
• Dạng vô định ở đây là dạng
∞
−
∞ Vì: khi x tiến tới dương
vô cực thì căn thức ở ví
dụ 4 cũng tiến tới dương vô cực
• Trả lời được các biểu thức liên hiệp
• Giới hạn mới là
âm vô cực
Ví dụ 4:tính
) 1
+∞
→
x x
x
Giải:
) 1
+∞
→
x x
x
) 1 (
) 1 )((
1 (
2
2 2
=
+∞
x x x
x
x
0
) 1 (
1
2
lim
=
− +
=
+∞
x
−∞
=
−
−
−∞
→
) 1
x
Bài tập dự phòng:
Tính:
a)
3 8
2 3 lim
1 + −
− +
x
x
b)
1
7
3 3 1
x x
x
4.Củng cố:
Giáo viên chốt lại bài học bằng việc tóm tắt lại toàn bộ các dạng vô định vừa học
Rút ra kinh nghiệm làm bài khi giải các dạng toán tính giới hạn
Nhận xét của giáo viên hướng dẫn
