ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 (tham khảo) MÔN: ĐẠI SỐ 11NC( Năm học : 2010-2011)
Câu 1: (6 điểm) Tìm các giới han sau:
a) lim4 5
n n
+
− b) lim 3( 7 5 5 7 4)
→−∞ − + − c)
3
lim 3
x
x x
−
→
−
− d)
2 3
lim
3
x
x
→
− e) lim( 2 2 )
0
lim
x
x
→
Câu 2: (3điểm) Cho hàm số:
≤ +
>
−
−
−
=
2 , 3
2 , 2
2 10 7 )
(
x mx
x x
x x
f , Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.
Câu 3:( 1điểm) Cho phương trình: (m4 + +m 1)x2010 +x5−32 0= , m là tham số
CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m
hết :
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA - Mơn: Đại số 11
1a
(1,5đ)
5 4
3
n
n
+
0,5 0,5 0,5
b
(2đ) lim 3( 7 5 5 7 4)
1,0
c
(1đ) Ta cĩ:
3 3
x x
x
−
−
→
→
− = − = >
− = − > ∀ < Vậy 3
lim 3
x
x x
−
→ − =+∞
−
0,25 0,5 0,25
d
(1đ)
2
0,5 0,5
e
(1đ)
2
9
3
6 3
x
x x
−
3
→
− − + + = − = −
0,5 0,5
f
(1đ)
3
0
lim
x
x
→
3
1 )
3 1 ( 3 1 1 )(
1 1 (
2 lim
2 3
3
+ + + + + +
−
x
0,5
2
(3đ)
• f(2) = →(2−)=2 +3
m x lìm
x
• lim ( ) lim ( 2)(7(7 2)10 2) 74
2
+
−
−
−
= +
x x
f
x x
Do đĩ: 2m +3 =
4
7
8
5
−
=
⇒m Vậy hàm số ( )f x liên tục tại x0 = 2
1 1 1
3
(1đ)
Hàm số f x( ) (= m4 + +m 1)x2010 +x5−32 là hàm đa thức nên liên tục
trên ¡ do đĩ nĩ liên tục trên đoạn [0; 2] (0)f = −32
f = m + +m = m − ÷ +m+ ÷ + >
m
∀ ∈¡ Suy ra
(0;2)
f f m nên phương trình f x có một nghiệm thuộc khoảng nên nó luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m
0,25 0,25 0,25
0,25 Hết
-MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GIỚI HẠN
Trang 3MÔN: ĐẠI SỐ 11NC (Năm học: 2010-2011) Mức độ
Tên bài
1
1
1 Giới hạn hàm số 3
3
1
1
1
1
5
5 Giới hạn liên tục
1
3
1
1
2
4
4
3
4
2
2
8
10
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 11
Trang 4( Chương IV: Giới hạn
Câu1:(5 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
n n
n n
−
+
−
3
3
2
1 2 6 lim b)
8 2
7 lim
+
−
−
−
x
1
2 5 lim
−
+
−
x
x
d) lim( 2 )
0
lim
x
x
→
+ − + f) lim(−3n3 +5n2 −7)
Câu 2:(3 điểm)
Cho
= +
≠
−
+
−
=
2 ,
1
2 ,
2
6 5 )
(
2
nêux mx
nêux x
x x x
f .Xét tính liên tục của hàm số tại điểmx o = 2.
Câu 3: (2 điểm) Chứng minh rằng phương trình :
x4 + 5x− 3 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;0).
-ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA
Trang 5Môn: Đại số 11
1a
(1đ)
n n
n n
−
+
−
3
3
2
1 2 6
b
(1đ)
ta có: lim→4−(−x+7)=3
x >0, lim4−(2 +8)=0
x , 2x+8 <0 8
2
7 lim
+
−
−
−
x
0,5 0,5
c
2 5 lim
−
+
−
x
) 2 5 )(
1 (
4 5 lim
− +
x
4
d
2
2 2
= + +
− + +∞
x x x
x
0,5 0,5
e
(1đ)
3
0
lim
x
x
→
3
1 )
3 1 ( 3 1 1 )(
1 1 (
2
3 3
+ + + + + +
−
x
x
0,5 0,5
F
1đ
) 7 5 3
2
(3đ)
• f(2) = limx→2(mx+1)=m+1
• lim ( ) lim2 2 2 4 lim2 ( 2)( 2) lim(2 2) 4
Do đó: lim ( )2 (2)
Vậy m = 3 thì hàm số ( )f x liên tục tại x0 = 2
1 1
1
3
(2đ)
• Đặt f(x) = x4 + 5x− 3 = 0 f(x) liên tục trên R
• f(-2) >0, f(0) <0
f(-2) f(0) = < 0 Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc
khoảng ( -2 ; 0)
1 1
Hết
-MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GIỚI HẠN
Trang 6MÔN: ĐẠI SỐ 11NC (Năm học: 2010-2011) Mức độ
Tên bài
2
2
2
2
1
1
1
1
4
4 Giới hạn liên tục
1
3
1
1
2
4
4
2
4
2
2
8
10