Đề và lời giải đề số 3 HOCMAI.VN

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai mặt bên của hình chóp S.ABC.. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A.. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắ

ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I:

2 m

x mx m 8

C : y f x, m

x 1

  



1) Với m 1, viết phương trình parabol đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C1 và tiếp xúc với đường

thẳng  d : 2x y 100

2) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị Cm nằm về hai phía của đường thẳng   : 9x7y 1  0

Câu II:

1) Giải phương trình: 4 154x4 154x2 4  152x2 4  152x6

2) Tìm m để phương trình: sin 5xm sin x có hai nghiệm x ;

6 3

 

  

Câu III:

Tính tích phân:

e 20x 0

dx







Câu IV:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài đoạn thẳng nối tâm của đáy ABC với trung điểm của một

cạnh bên có độ dài bằng cạnh đáy Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai mặt bên của hình chóp S.ABC

Câu V:

Choa, b, c0, thỏa mãn abc1 Chứng minh rằng:

 2  2  2    

1

1 a 1 b 1 c

PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a:

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho đường tròn   2 2

C : x y 2x4y 4 0 và đường thẳng (d):

2x  y 1 0 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) và cắt đường tròn (C) theo

một cung có độ dài bằng 4

2) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho điểm A4;3; 2, đường thẳng  : 3x 2y z 2 0

x 3y 2z 3 0



 



và mặt phẳng   : x   y z 7 0 Tìm điểm M   sao cho khoảng cách từ M đến     bằng MA

Câu VII.a:

Cho số phức  

 

16 12

3 i

1 i





 Hãy biểu diễn Z dưới dạng lương giác

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b:

1) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho đường tròn x2y24x6y0 Viết phương trình đường tròn

có bán kính R 13

3

 và tiếp xúc với đường tròn đã cho tại gốc tọa độ

2) Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho đường thẳng:

www.hocmai.vn Thi Thử Đại Học 2011

 1

:

Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng

Câu VII.b:

Tìm phần thực của số phức

24

Z 1 cos i sin

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I:

1)  

2

x 4 y 7





 

Phương trình parabol có dạng   2

P : yax bx Vì hai điểm cực trị nằm trên parabol nên: c

1

4





   

 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

Đường thẳng (d) tiếp xúc (P) khi phương trình (*) có nghiệm kép:

2

8









Vậy phương trình parabol là: 2

yx 9 2)

2

2

x 4 y m 8





Hai điểm cực trị của đồ thị Cm nằm về hai phía của đường thẳng   : 9x7y 1  khi: 0

9

7

Vậy 3 m 9

7

Câu II:

1) Giải phương trình: 4 154x4 154x2 4  152x2 4  152x (*) 6

2

t 4 15  4 15 t  4 15  4 15  2

Khi đó: (*)

 

t 2t 8 0

t 4 loai





 

 Với t = 2, ta có:  2 x  2x

4 15  4 15  (**) 2

Đặt u 4 152x 1 4 152x

u

Khi đó: (**)u22u 1 0  u1

Với u = 1, ta có: 4 152x  1 x0

Vậy nghiệm phương trình là x = 0

2)

sin 5xsin x4x sin x.cos 4xcos x.sin 4xsin x 2 cos 2x 1 4 sin x.cos x.cos 2x

2

sin 5x sin x 2 2 cos x 1 1 4 sin x.cos x 2 cos x 1

sin 5x sin x 8 cos x 8 cos x 1 sin x 8 cos x 4 cos x

sin 5x sin x 16 cos x 12 cos x 1

sin 5xm sin xsin x 16 cos x 12 cos x 1  m sin x (*)

Vì x ;

6 3

 

 

  

  nên sin x , do đó (*)0 m16 cos x 12 cos x 14  2 

Đặt tcos x2 , x ; t 1 3;

 

   

Xét hàm số:   2

f t 16t 12t 1 , t 1 3;

4 4

 

  

Ta có: f ' t 32t 12 , f ' t  0 t 3

8

Bảng biến thiên:

t

 

f t



1 4

3 8

3

1



5 4



1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x ;

6 3

 

khi 5 m 1 4

   

Câu III:

I

Đặt te20xdt20e20xdx

Đổi cận:

x

t

20 e

e 1

Câu IV:

www.hocmai.vn Thi Thử Đại Học 2011

O

M

D E

A

B

C

S

I

2

Dựng BISC, ta có: ABSECABSCSCAIB



AIB

 là góc nhị diện cạnh bên SC

Ta có: BI.SC SD.BC BI.2a a 15.a BI a 15

Tương tự: AI a 15

4





2

15a 15a

a

cos AIB

Câu V:

Choa, b, c0, thỏa mãn abc 1. Chứng minh rằng:

 2  2  2    

1

1 a 1 b 1 c

Đặt a 1, b 1, c 1

   , vì abc = 1 nên xyz = 1

Khi đó vế trái bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

P

1 x 1 y 1 z

1 x 1 y 1 z

(2) Thay biến a, b, c ở vế trái (1) thành x, y, z ta có:

P

1 x 1 y 1 z

(3) Lấy (2) trừ (3) ta được:

Đặt u 1 , v 1 , w 1

1 x 1 y 1 z

3

2

Như vậy bất đẳng thức cần chứng minh tương đương

2

3

2

3

2

3

2

3

Cho u v w 3

2

   Chứng minh: Pu2v2w22uvw1

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si:

1 3

8 2

1 3

8 2



















Dấu “=” xảy ra khi u v w 1 a b c x y z 1

2

PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a:

1)

Đường tròn (C) có tâm I 1; 2  , bán kính R3

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d): d I, d    3222  5

Phương trình đường thẳng   song song (d) có dạng: 2x  y c 0

Ta có: d I, d    2.1  2 2 2 c 5 c 5 c 5

  

 Vậy phương trình đường thẳng   cần tìm là: 2x  y 5 0 hay 2x  y 5 0

2)

Đường thẳng   là giao tuyến của hai mặt phẳng có hai véctơ pháp tuyến tương ứng là:

n  3; 2;1 , n  1;3; 2 a n , n  7; 7;7

hay a   1;1;1 Cho z = 0 ta tìm được tọa độ 1 điểm N thuộc   là: N 0; 1; 0  

Điểm M cần tìm thuộc   nên: M  t; 1 t; t

Ta có: d M,    MA t 1 t t 7 t 42 t 42 t 22

3

    

3 t 4t 4 3t 20t 36

3

t

4

 

Vậy M 3; 1 3;

Câu VII.a:

16 16 16

10

1 i

2 cos i sin



B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b:

www.hocmai.vn Thi Thử Đại Học 2011

1)

Đường tròn (C’) đã cho có tâm I ' 2;3 ,  bán kính R ' 13

Tâm đường tròn (C) cần tìm nằm trên đường thẳng OI’: y 3x

2

 nên có dạng I x;3x

2

 

 

 

2

2

14

x

3

x

3





  



2

2

10

x

x

3





 



2

2

2

2

2)

 1

:

Véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc chung của   và 1 2:

na ; a   2; 2; 2

hay n1; 1;1  Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường vuông góc chung và   có: 1 nP a ; n 1 5; 2; 7  

  P : 5 x 2 2 y 2 7 z 1  0 5x 2y 7z 7 0

Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường vuông góc chung và 2 có: nQ a ; n 2 3; 0; 3 

  Q : 3 x 7 0 y 3  3 z 9  0 x z 2 0

Vậy phương trình đường vuông góc chung là: 5x 2y 7z 7 0

x z 2 0





  



Câu VII.b:

 

Ta có:

Và cos12 0

24





Vậy Re Z  0