Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi a >2.. Cho ∆ABCnội tiếp đường tròn O.
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT LÊ XOAY
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I.( 3.0 điểm)
1 Cho phương trình: 2x4 −4x3 + −(4 a x) 2 + −(a 2) x a a+ − 2 =0 Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi a >2
2 Giải phương trình: 2 1 3
2
x x
x − + =x +
Câu II.(2.0 điểm)
1 Giải hệ phương trình: ( )
2 Giải bất phương trình: 4 4 2
16 6 2
Câu III.(3.0 điểm)
1 Cho ∆ABCnội tiếp đường tròn ( )O Các tiếp tuyến với ( )O tại B C, cắt nhau tại M ;
AM cắt BCtại N Chứng minh rằng:
2
2 Cho ∆ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho MB2 +MC2 −MA2 = 0
Câu IV.(2.0 điểm)
1 Tìm các cặp số tự nhiên thỏa mãn phương trình:
( 2 2 )2 ( 4 4 2 )
2 Cho các số dương a b c, , thỏa mãn điều kiện: ab bc ca+ + ≥ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 2 3 23
P
-Hết -Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: SBD: