ÔN TẬP CUỐI HK2
I - Bất PT
1.1) BPT bậc 2
a) Dạng 1: ax2bx c 0 (a 0) (1)
CÁCH GIẢI:
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (1) có nghiệm là: x ;x1 x2; ;
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (1) có nghiệm là:xx x1; 2
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (1) có nghiệm là: ; ;
x
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (1) vô nghiệm
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (1) luôn đúng
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (1) vô nghiệm
b) Dạng 2: ax2bx c 0 (a 0) (2)
CÁCH GIẢI:
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (2) có nghiệm là: x ;x1 x2;;
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (2) có nghiệm là:xx x1; 2
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (2) luôn đúng
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (2) có nghiệm là
2
b x
a
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (2) luôn đúng
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (2) vô nghiệm
a) Dạng 3: ax2bx c 0 (a 0) (3)
CÁCH GIẢI:
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (3) có nghiệm là: xx x1; 2;
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (3) có nghiệm là: x ;x1 x2;
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (3) vô nghiệm
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (3) có nghiệm là: ; ;
x
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (3) vô nghiệm
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (3) luôn đúng
b) Dạng 4: ax2bx c 0 (a 0) (4)
CÁCH GIẢI:
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (4) có nghiệm là: x x x1; 2;
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (4) có nghiệm là: x ;x1 x2;
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (4) có nghiệm là
2
b x
a
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (4) luôn đúng
+) Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (4) vô nghiệm
Nếu b2 4ac0 và a 0 thì BPT (4) luôn đúng
1.2) Một số BPT đưa về BPT bậc 2
Trang 2a) Dạng vô tỉ
a1) A B (A.B là các biểu thức của biến x)
Cách giải:
2
0 0
A
A B
a2)
2
0 0
A
A B
a3)
2
0 0 0
B A
A B
B
A B
a4)
2
0 0 0
B A
A B
B
A B
A B
b) Dạng chứa trong dấu giá trị tuyệt đối:
b1) Dạng A B;
Cách 2:
0
0
A
A B
A
A B
b2) Dạng A B;
0 0
B
A B
II - Biện luận nghiệm của tam thức bậc hai
Trang 3Cho ptb2: ax2bx c 0 (*) (a,b,c có chứa tham số m)
2.1 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
CÁCH GIẢI:
pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
0
0
a
2.2 Tìm m để pt (*) vô nghiệm
CÁCH GIẢI:
pt (*) vô nghiệm khi và chỉ khi:
0
0
0
0
0
a
b
c
a
2.3 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
CÁCH GIẢI:
pt (*) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi:
0
c
P
a
2.4 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
CÁCH GIẢI:
pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi:
0
0
c
a
2.4 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm
CÁCH GIẢI:
pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi và chỉ khi:
0
0
0
c
a
b
a
2.5 Tìm m để pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương
CÁCH GIẢI:
pt (*) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi và chỉ khi:
0
0
0
c
a
b
a
III - Lập pttq, ptts của 1 đường thẳng
Trang 43.1) đường thẳng đi qua 2 điểm A a a 1; 2,B b b 1; 2
a) ptts: đường thẳng qua điểm A a a 1; 2 và có 1 vtcp là ABb1 a b1; 2 a2
nên có ptts:
b) pttq: đường thẳng qua điểm A a a 1; 2 và có 1 vtpt là n b2 a2;b1a1 nên có pttq:
b2 a2 x a 1 b1a1 y a 2 0
3.2) đường thẳng đi qua điểm A a a 1; 2và vuông góc với đt d ax by c: 0
a) ptts: đường thẳng đi qua điểm A a a 1; 2 và có 1 vtcp là vtpt của d là u nd a b; nên có ptts là:
1 2
b) pttq: đường thẳng đi qua điểm A a a 1; 2 và có vtcp là vtpt của d là u nd a b; nên có 1 vtpt là n b a; nên nó có pttq là: b x a 1 a y a 2 0
3.3) đường thẳng đi qua điểm A a a 1; 2 và song song với đt d ax by c: 0
a) pttq: đường thẳng đi qua điểm A a a 1; 2 và có 1 vtpt là vtpt của d là n nd a b; nên có pttq là:
a x a b y a b) ptts: đường thẳng đi qua điểm A a a 1; 2 và có 1 vtpt là vtpt của d là n nd a b; nên có
1 vtcp là u b a; khi đó có ptts:
1 2
IV - Biện luận vị trí tương đối, xđ góc giữa 2 đường thẳng, k/c từ 1 điểm đến 1 đường thẳng 4.1) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d ax by c: 0 vµ d a x b y c' : ' ' ' 0
a) Nếu
' '
a b thì d cắt d’
b) Nếu
' ' '
a b c thì d trùng d’
c) Nếu
' ' '
a b c thì d song song với d’
4.2) Xđ góc giữa 2 đường thẳng d và d’
Cách giải: Ta phải xác định được 2 vtpt n vµ n '
hoặc 2 vtcp u vµ u' lần lượt của d và d’, khi đó gọi là góc giữa d và d’ ta có:
' ' cos
4.3) Xđ k/c từ 1 điểm M x y 0; 0 đến đường thẳng :ax by c 0
Cách giải: đường thẳng phải ở dạng TQ, khi đó ta có:
d M
Trang 5V - Lập pt đường tròn
5.1) biết tâm I a b ; và bán kính R
Cách giải: PT đường tròn là:x a 2 y b 2 R2
5.2) Biết đường kính AB với A a a 1; 2,B b b 1; 2
Cách giải: +) Xác định tâm: I là trung điểm của AB khi đó 1 1; 2 2
+) Bán kính 1 1 12 2 22
2 2
AB
Trở về dạng 5.1
5.3) Biết tâm I a b ; và điểm M x y 0; 0 thuộc đường tròn
Cách giải: Bán kính R IM x0 a2 y0 b2 , trở về dạng 5.1
5.4) Biết 3 điểm A a a 1; 2,B b b 1; 2,C c c 1; 2 thuộc đường tròn
Cách giải: Cách 1: Lập pt 2 đường trung trực, tìm giao điểm để tìm tâm I
Cách 2: giả sử tâm của đường tròn là I x y ; khi đó IA = IB = IC, ta có hệ pt:
Giải hệ tìm được nghiệm x,y lần lượt là hoành độ và tung độ của tâm I
Cách 3: pt đường tròn (C) có dạng: x2y2 2ax 2by c (*)0
Vì A,B,C thuộc đường tròn nên tọa độ của nó phải thỏa mãn (*), ta có hệ pt:
Giải hệ tìm được a,b,c
5.5) Biết tâm I x y 0; 0 và tiếp xúc với đường thẳng :ax by c 0
Cách giải: Bán kính R d I / ax0 2by02 c
5.6) Biết tâm I x y 0; 0 và cắt đường thẳng :ax by c 0 tại 2 điểm A,B sao cho AB=m
Cách giải: Bán kính
2 2
/
2
m
R d I
VI - Đề bài tham khảo
Câu 1:(2đ) giải các BPT:
Trang 6a) 3x2 7x 6 0 ;
b) 1
1 1
x
x x
Câu 2:(2,5đ) Cho ptb2: m 1 x22mx2m0 (1)
tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng âm
Câu 3:(2,5đ) Cho tam giác ABC có: A1;2 , B2;1 , C1; 1
a) viết pt đường cao AH của ABC và xác định tọa độ điểm H
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với cạnh BC
Câu 4:(1 đ) CMR:
cos sin 2 cos 2 sin
a a a a