chuyên đề 7 Toạ độ trong không gian

Tọa độ các điểm đặc biệt º Û 3.Tọa độ của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm -uuur 4.. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng d M , a = Chú ý: khoảng cách giữa hai mp song song, l

Trang 1

Chuyên Đề 4: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A KIẾN THỨC

1.Tọa độ véc tơ

ur =(x;y;z)Û ur =xir+yj zkr+ r

2 Tính chất:

a br± =r (a ±b ;a ±b ;a ±b )

(k 0)

kar =(ka ;ka ;ka ) ¹

ar = a +a +a

a.br r =(a b +a b +a b )

ar ^ Ûbr a.br r =a b +a b +a b =0

ar = Ûbr a =b ;a =b ;a =b

cos a;b

=

r

3 Tích có hướng hai véc tơ

a bÙ = é ùê úa;b =ỉçççb b b; b b; b ư÷÷÷÷

Chú ý:

( ) a;b a b sin a,b

é ù=

ê ú

4 Hai véc tơ cùng phương

é ù=

ê ú

r

hay 1 2 3 (b

ur r

5.Điều kiện 3 véc tơ đồng phẳng

a;b;cr r r đồng phẳng a;b C 0Û é ù =

ê ú

r ur r

1 Tọa độ vec điểm

M =(x;y;z)Û OMuuur=xir+yj zkr+ r

2 Tọa độ các điểm đặc biệt

º Û

3.Tọa độ của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm

-uuur

4 Ứng dụng

a Diện tích hình bình hành ABCD

S= êéëAB;ADùúû

uuur uuur

b.Diện tích tam giác ABC:

1

= êëuuur uuurúû c.Thể tích khối hộp ABCD.A/B/C/D/

/

V = êéëAB;AD AAùúû

uuuur uuur uuur

d Thể tích tứ diện ABCD 1

= êëuuur uuur uuurúû hay BCD

1

=

MẶT CẦU Loại 1:

Biết tâm I (a;b;c) bán kính r, phương trình mặt cầu (S) có dạng (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

Loại 2: phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 (đk:a2+b2+c2-d>0) Khi đó xác định được tâm mặt cầu (S) là I(a;b;c) và bán kính r = a2+b2+ -c2 d

Trang 2

MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG

1.Phương trình tổng quát :

2.Các trường hợp đặc biệt:

• α // Ox → α : By + Cz + D = 0 ;

(D = 0 → α ⊃ Ox )

• α // Oy → α : Ax + Cz + D = 0 ;

(D = 0 → α ⊃ Oy )

• α // Oz → α : Ax + By + D = 0 ;

(D = 0 → α ⊃ Oz )

• Oxy : z = 0; • Oxz : y = 0; • Oyz : x = 0

3.Quan hệ giữa VTPT

Mặt phẳng ( α ) có hai vectơ a;br r có giá song song

hoặc nằm trong ( α ) thì VTPT nr = ê úé ùë ûa;br r

4.Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

Mặt phẳng ( α ) cắt 3 trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A(a ; 0 ; 0) ; B(0 ; b ; 0) ; C(0 ; 0 ; c)

pt mp có dạng + + = 1

c

z b

y a x

5.Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng :

( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ;

( α / ) : A’x + B’y + C’z + D = 0(A’,B’,C’,D’¹ 0)

5

Khoảng cách từ một điểm tới một mặt

phẳng

d M ,( )

a =

Chú ý: khoảng cách giữa hai mp song

song, là khoảng cách từ 1 điểm thuộc

mp này đến mp kia

6 Góc giữa hai mp:

/ /

n.n cos

n n

j =

r r

1.Phương trình tham số

PTTS của D qua M0 (x0;y0;z0) và VTCP u (a;b;c) 0r = ¹ r là pt có dạng

0 0 0

ìï = + ïï

ïï = + íï

ïï = + ïïỵ

Chú ý: Nếu abc¹ 0 pt D viết dưới dạng chình tắt:

2.Vị trí tương đối của 2 đường thẳng :

(d) qua M0 và có VTCP u

(d/ ) qua M0 / và có VTCP u/

• d cắt d/

/

0

[ , ] 0

u u

u u M M

→



⇔ 



r uuuuuuur

• (d) // (d/ )<=>

/

0 0

[u,u ] 0

® ®

ïïï

ïỵ

r

• (d) ≡ (d/ ) / /

0 0

; ;

u u M M→ →

⇔ uuuuuuurđôi một cùng phương

→

⇔ / uuuuuuur/ ≠

0 0

[ , ].u u M M 0

3.Khoảng cách: a.Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D là d(M; ) M M;u0

u

D =

uuuuur r r

Chú ý: khoảng cách giữa hai đt song

song, là khoảng cách từ điểm thuộc đt này đến đt kia

b Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau là

1 2

u ;u M M d(d ;d )

u u

=

uuuuur uur uur

uur uur

Ax + By + Cz + D = 0

(A2 + B2 + C2 ≠ 0)

VTPT:

) C

; B

; A (

n=

α cắt a/ ;CC'

' B

B

; ' A

A

⇔ có 1 cặp ≠ nhau.

α song song a/ ⇔ AA'= BB'= CC' ≠ DD'

α trùng a/ ⇔ AA' = BB' = CC' = DD'

Trang 3

7 Giao của mặt cầu (S) tâm I; bán kính r

và mp(P): Ax+By+Cz+D=0

Gọi h là khoảng cách từ tâm I đến (P)

• h > r <=> (P) không có điểm chung

mặt cầu (S)

• h=r <=>(P) tiếp xúc mặt cầu (S)

(mp(P) gọi là mp tiếp diện

• h < r <=> (P) cắt mặt cầu (S) theo

đường tròn tâm H và bán kính

r/ = r2- h2

• Phương trình đường tròn trong không

gian có dạng

ïïï

íï + + + =

ïïỵ

• Cách tìm tâm và bán kính đường

tròn

+ Lập pt dt d qua tâm I và vuông góc (P)

+ Tìm Tâm H là giao điểm d và (P)

+ Bán kính r2- h2

8.Lập ph.trình mặt cầu đi qua điểm A có tâm I:

+ Xác định bán kính R = IA.

+ Thay tọa độ tâm I, b.kính vào pt dạng thu gọn.

 Lập ph.trình mặt cầu đường kính AB :

+ X.định tâm I là trung điểm của đoạn AB

+ Xác định bán kính R = IA

+ Thay tọa độ tâm và bán kính vào phương trình

dạng thu gọn.

9.Lập ph.trình mặt cầu có tâm I và t.xúc với α :

- Xác định bán kinh R = d(I, α )

- Thay tọa độ tâm và bán kính vào phương trình

dạng thu gọn.

10.Lập ph trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D:

+ Giả sử ph.trình mặt cầu có dạng khai triển.

+ Thay tọa độ 4 điểm vào phương trình mặt cầu →

hệ 4 phương trình 4 ẩn A, B, C, D

+ Giải hệ phương trình này tìm A, B, C, D

 Lập pt m.c (C 1 ) đ/x với m.c (C 2 ) qua mp ( α ) :

+ Xác định tâm I 1 và bán kính R 1 của (C 1 )

+ Xác định bán kính R 2 của (C 2 ) : R 2 = R 1

+ Xác định tâm I 2 của (C 2 ) :

+ Lập PTTS của đt d qua tâm của (C 2 ) và ⊥ ( α ).

+ Tìm giao điểm H của d và ( α )

.+ H là trung điểm đoạn nối 2 tâm ⇒ I 2

4 Góc giữa hai đường thẳng:

/ /

u.u cos

u u

j =

r r

r r 5.Hai đường thẳng vuông góc

d ^d Û u uuur uur=0

6 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

n.u sin

n u

j =

r r

r r 7.Giao mặt cầu (S) với đường thẳng Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến (D )

• d > r <=> (D ) không có điểm chung mặt cầu (S)

• d=r <=>(D ) tiếp xúc mặt cầu (S) hay (D ) gọi là tiếp tuyến của (S)

• d < r <=> (D ) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt

8 Tìm giao điểm đt D với (P) + Thế x;y;z từ PTTS D vào (P), tìm được giá trị t

+ Thế t vào PTTS D tìm được x;y;z Suy ra tọa độ giao điểm

9 Nếu D là giao tuyến của hai mp

( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ( α / ): A’x + B’y + C’z + D = 0 + Xác định D có VTCP ur = ê úéën;nr r/ùû + Điểm M0 (0;y;z) thuộc D

10.Lập phương trình tiếp diện ( α ) của mặt cầu:

• Dạng 1: Biết tiếp điểm M:

+ Xác định VTPT của ( α ) : n=MI( I là tâm mặt cầu).

+ ( α ): A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0

• Dạng 2: Biết tiếp diện ( α )// mp(P) : + Từ đk ( α ) // mp(P)

⇒ (α): Ax +By + Cz +D = 0 (D/≠D ) + Tìm hệ số D / bằng điều kiện tiếp xúc.

Trang 4

B CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:

Dạng 1: Mp (α) qua M0(x0; y0) và VTPT n=(A; B; C )

(α ) có dạng A(x – x 0 )+ B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 (A 2 +B 2 +C 2≠0)

Dạng 2 : Mp(α) qua M0 và //(α/)⇒(α )có VTPTn nr=uur/

Cách khác

+ (α )//(α/)⇒(α )có dạng Ax + By+ Cz +D / = 0 (D /≠D)

+ Thế tọa độ M0 vào (α ) Tìm được D/ suy ra ptmp (α )

Dạng 3: (α )Qua 3 điểm A,B,C

⇒(α )có VTPTnur=AB ACuuur uuuur, và M0 ≡ A

Dạng 4: Mp(α) qua M0; M/ 0 và ⊥(α 1)

⇒(α )có VTPT =  

uuuuuuur

0 0, 1

(α ) có dạng A(x – x0)+ B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (A2+B2+C2≠0)

Dạng 5: Mp(α) qua M0 và ⊥(α 1) và (α2)

⇒(α )có VTPTn= n n1, 2

r uuruur

Dạng 5:Mp(α)chứa d và ⊥(α/)

⇒(α )có VTPTnur=u n, /

uur r

và M0∈d (α ) có dạng A(x – x0)+ B(y – y0) + C(z – z0) = 0 (A2+B2+C2≠0)

Dạng 6: Mp(α)chứa d1 và // d2 ( Đk: d1 không song song d2)

⇒(α )có VTPTnur=u uuur uur1 2, và M0 ≡M1∈d1

Dạng 7: Mp(α )chứa d1 và ⊥ d2

⇒(α )có VTPTnur=u uuur uur1 2, và M0 ≡M1∈d1

Dạng 8: Mp(α) qua M0 và chứa d1

⇒(α )có VTPTnur=M M uuuuuuuur uur0 1 1, 

Dạng 9: Mp(α ) qua M0 và vuông góc d

⇒(α )có VTPTnur=VTCPur

Dạng 10: Mp(α ) chứa d1 và d2

⇒(α )có VTPTnur=u uuur uur1 2, và M0 =d1∩d2

Dạng 11: Mp(α ) và (α / )song song đồng thời chứa d1; d2

Trang 5

+ Viết pt (α ) chứa d1và // d2

+ Viết pt (α / ) chứa d2 và // d1

+ (α) // (α / ) <=>ncùng phươngn/tìm được hai pt mp

Dạng 12: Mp(α ) chứa d và (α / ) tạo một góc ϕ

+ Xác định VTPT của hai mp

+ Aùp dụng công thức

β

→ α

→ β

→ α

→

=

ϕ

n n

n n cos

Tìm được A; B hoặc C suy ra pt mp (α )

Dạng 13: Mp(α ) chứa d1 và hợp d2 một góc ϕ

+ Xác định VTPT của mp và VTCP của đường thẳng d2

+ Aùp dụng công thức sin .

.

u n

ϕ=

r u r

Tìm được A;B hoặc C suy ra ptmp (α )

Dạng 14: Mp(α ) chứa d và khoảng cách từ M1 đến mp(α ) bằng một số L cho trước

+ Xác định M0 và VTCP của d

1

,

d M d

u

=

uuuuuuur r r

+ Tìm được A; B hoặc C suy ra ptmp (α )

Dạng 15: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp (α )

+ Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc (α )

+ Tìm tọa độ giao điểm H = d∩(α )

Dạng 16: Tìm điểm M/ đối xứng với M qua mp (α )

+ Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên (α )

+ M và M/ đối xứng qua (α )

=>H trung điểm MM/ tìm được tọa độ điểm M/

Dạng 17: Tìm điểm M trên mp (α ) sao cho MA +MB nhỏ nhất ( A; B cho trước)

Loại 1: A và B nằm khác phía đối với (α )

+ lập pt AB

+ Gọi N = AB ∩(α ) Tìm tọa độ điểm N

+ Khi đó M ∈(α ) <=> MA+MB ≥ AB = NA+NB

+ vậy MA+MA nhỏ nhất <=> M≡N

Loại 2: A và B nằm cùng phía đối với (α)

+ Gọi A1 đối xứng A qua (α ), tìm tọa độ điểm A1

+ Gọi N = A1B ∩(α ) Tìm tọa độ điểm N

+ Khi đó M ∈(α ) <=> MA+MB ≥ A1B = NA+NB

+ vậy MA+MA nhỏ nhất <=> M≡N

A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:

Trang 6

Dạng 1 : (d)Qua M0 và ⊥(α )

⇒(d) có VTCPur= nur suy ra PTTS

Dạng 2 : (d)Qua M0 và //(d/)

⇒(d) có VTCPur=ur/, suy ra PTTS

Dạng 3: (d)Qua 2 điểm A,B

⇒(d) có VTCPur= ABuuurvà M0 ≡ A, suy ra PTTS

Dạng 4: (d) là hình chiếu của d1 trên (α )

Cách 1: + (d) là giao tuy ến của (α ) và (α /) chứa dvà⊥(α )

+ Tìm hai điểm chung A;B thuộc d

+ lập PTTS qua A và B

Cách 2: + Chọn điểm A thuộc d1

+ Lập phương trình Dqua A và vuông góc với (α )

+ Tìm H giao điểm H của D với (α )

+ Tìm B là giao điểm d và (α )

+ Lập pt d1 qua B và H

Dạng 5: (d) qua A song song (P) đồng thời cắt d1

+ lập pt (Q) qua A và song song (P)

+ tìm B là giao điểm của d1 và (Q)

+ Lập pt đt (d) qua A và B

Dạng 6: (d) qua A vuông góc và cắt d1

+ lập pt (P) qua A và vuông góc d1

+ tìm B là giao điểm của d1 và (P)

+ Lập pt đt (d) qua A và B

Dạng 7: (d) Qua M0 ⊥ d1 và // (α )

⇒(d) có VTCPur=u nuur ur1, , suy ra PTTS

Dạng 8: (d) Qua M0 và⊥ d1 ;d2

⇒(d) có VTCPur=u uuur uur1 2, , suy ra PTTS

Dạng 9: (d) // ∆và cắt d1; d2

+ lập (α) chứa d1 và song song ∆

+ Gọi A = (α )∩d2 suy ra tọa độ điểm A

+ Viết PT đường thẳng d qua A và song song ∆( dạng PTTS)

Dạng 10: (d) chứa trong (α) và cắt d1; d2

⇒(d) có VTCPur=M Muuuuuuur3 4 và M0 ≡M3 , suy ra PTTS hoặc PTCT

( với M3=(α)∩d1; M4=(α )∩d2)

Dạng 11: (d) Qua M0 và cắt d1 ;d2

+ lập (α ) Qua M0 chứa d1

+ Gọi A = (α )∩d2 suy ra tọa độ điểm A

+ Viết PT đường thẳng d qua 2 điểm M0 và A ( dạng PTTS)

+ kiểm chứng d không song song d1

Dạng 12 : (d) qua M0 , cắt d1 và ⊥d2

Trang 7

+ Gọi (P) là mp qua A và vuông góc d2 + Gọi B = (P)∩d1, suy ra tọa độ điểm B

+ Viết PT đường thẳng qua 2 điểm A và B ( dạng PTTS)

Dạng 13: Viết phương trình (d) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 Cách 1: + Gọi A; B là chân đường vuông góc chung d1, d2

+ A∈d1 suy ra tọa độ A; B∈d2 suy ra tọa độ B

+ Do AB là đường vuông góc chung









⇔

=

0 2

0 1

u AB

u

AB

Tìm được A; B

+ Viết phương trình đường thẳng A,B

Cách 2: + Ta có (d) là giao tuyến

Của (α ) chứa d1 và dvà(α /) chứa d2 và d

+ Tìm hai điểm chung A;B thuộc d

+ lập PTTS qua A và B

Cách 3 + lập (α ) chứa d1 và d ( với d có VTCPu= u u1 2, 

r uur uur

) + Gọi A =(α ) ∩ d2 suy ra tọa độ điểm B

+ Lập PT qua A và VTCPu= u u1 2, 

r uur uur

, suy ra PTTS hay PTCT

Dạng 14: Tìm hình chiếu ⊥của M trên đt d

+ xác định vtcp cúa d

+ lập pt (α )qua M và⊥d

+ Gọi H hình chiếu ⊥ của M trên đt d⇒H=d∩(α )

Dạng 15: Tìm điểm M/ đối xứng với M qua d

+ Lập pt (α )qua M và⊥d

+ Gọi H=d∩(α)

+ M/ đối xứng với M qua d

⇒H trung điểm MM/từ đó tìm toạ độ điểm M/

Dạng 16: Lập pt d đối xứng với d1 qua mp (P)

Cách 1:+ Trường hợp d1 // (P)

+ Chọn A∈d1 tìm tọa độ A1 đối xứng A qua (P)

+ Viết pt d qua A1 và VTCP u1

Cách 2:+ Trường hợp d1 cắt (P)

+ Gọi I = (P) ∩d1 tìm tọa độ A

+ Chọn A∈d1 tìm tọa độ A1 đối xứng A qua (P)

+ Viết pt d qua I và A1

Dạng 17: Lập pt d đối xứng với d1 qua ∆

Cách 1:+ Trường hợp d1 // ∆

+ Chọn A∈d1 tìm tọa độ A1 đối xứng A qua∆

+ Viết pt d qua A1 và // d1

Cách 2:+ Trường hợp d1 cắt ∆

+ Chọn A; B∈d1 tìm tọa độ A1 ; B1 đối xứng A ; B qua ∆

+ Viết pt d qua A1 và B1

B NỘI DUNG BÀI TẬP:

Trang 8

 CÁC BÀI TẬP CHỌN LỌC

Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt cầu (S):

1 Cĩ tâm I(3;-2;4) và đi qua điểm M(7;2;1).

2 Cĩ đường kính AB với A(-2;2;1) và B(0;2;3).

3 Cĩ tâm A(2;-1;3) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+x-3=0

4 Cĩ tâm N(-3; 2; 1) và bán kính bằng 2

Bài 2: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0 và (P): 2x-3y+4z-5=0.

1 Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S)

2 Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn(C) Tìm tâm và bán kính đường trịn

Bài 3: Trong khơng gian Oxyz cho A(3;-2;-2); B(3;2;0); C(0;2;1); D(-1;1;2).

1 Viết phương trình mp(BCD)

2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(BCD)

Bài 4: Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp:

1) Đi qua điểm M(-1;2;3) và nhận véctơ ar= 2r uri j− làm véc tơ pháp tuyến

2) Qua điểm A(1;3;-2) và vuơng gĩc với trục Oy

3) Qua điểm A(-1;2;3); B(2;-4;3);C(4;5;6)

4) Qua điểm B(1;3;-2) và song song với mp(Q): 2x-y+3z+4=0

5) (P) là mặt phẳng trung trực của AB, biết A(1 ;-2 ;4) và B(3 ;6 ;2)

6) Qua OA với A(0 ;2 ;0) và vuơng gĩc mp(Q) :2x+3y-4z-2=0

Bài 5 : Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(1 ;4 ;2) và

mp(P) :x+y+z-1=0

1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm M trên mp(P).

2) Tìm tọa độ điểm M/ đối xứng với điểm M qua mp(P)

Bài 6 : 4 : Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho mp 3x+5y-z-2=0 và đường

thẳng d :

1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mp tại M Tìm tọa độ điểm M

2) Viết phương trình mp(P) chứa điểm M và vuơng gĩc với đường thẳng d

Bài 7 : Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho mp x+2y+3z+4=0 và

1) Chứng minh rằng mp cắt nhau.

2) Tìm gĩc giữa hai mp

Bài 8: Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho mp x+y+z+5=0 và

Trang 9

1) Chứng minh rằng mp song song.

2) Tìm khoảng cách giữa hai mp

Bài 9: Trong khơng gian hệ toạ độ Oxyz cho A(1;3;-3) và mặt phẳng

: 2x+y-3z+2=0

1) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp

2) Viết phương trình mp(P) sao cho (P) song song với và khoảng cách giữa (P) và

bằng khoảng cách từ điểm A đến

Bài 10 : Trong không gian Oxyz lập phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:

1) Qua điểm M(5 ;4 ;1) và cĩ véctơ chỉ phương ar =(2;-3;1)

2) Qua điểm A(2 ;-1 ;3) và vuơng gĩc với mp(P) x+y-z+5=0

3) Qua điểm N(2 ;0 ;-3) và song song với đường thẳng d

4) Qua hai điểm A(1 ;2 ;3) và B(5 ;4 ;4)

Bài 11: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;1) và d:

1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A trên d.

2) Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với A qua d

Bài 12:Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1) Chứng minh hai đường thẵng d và d/ chéo nhau Tính gĩc giữa d và d/

2) Tính khoảng cách giữa d và d/

Bài 13 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho mp(P)3x-2y-z+5=0 và đường thẳng

1) Chứng minh rằng mp (P) song song với đường thẳng ( )

Trang 10

2) Tính khoảng cách giữa mp (P) và đường thẳng (d)

Bài 14 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho mp(P) 4x+8y+2z-7=0 và đường thẳng d

1) Chứng minh rằng mp (P) vuơng gĩc với đường thẳng (d)

2) Lập phương trình đường thẳng d/ qua gốc tọa độ và song song với d

Bài 15 : Trong không gian Oxyz lập phương trình đường thẳng trong các

trường hợp sau:

1) chứa mặt phẳng (P) y+2z=0 và cắt hai đường thẳng d và d/

2) Qua điểm A(-4 ;-2 ;-4) vuơng gĩc và cắt đường thẳng d

3) là đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng d và

d/

Bài 16: Trên không gian tọa độ Oxy cho mặt phẳng (P) với phương trình :

2x +y –z -6 =0.

1) viết pt tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp (P) 2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P).

Bài 17:Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(1;0;-1), D(5;0;-1).

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A, B, C.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Bài 18: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;4;0), B(0;2;1), C(1;0;-4)

1) Viết phương trình đường thẳng AB.

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	791,5 KB