Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.. Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành.. Xác định tâm của hình bình hành đĩ.. Tìm tọa độ điểm C đ
Trang 1Đề 1 :
Bài 1 :
a Tìm TXĐ của hàm số y 1
=
− − −
b CMR : với mọi số tự nhiên n, nếu 4+5n là số lẻ thì n là số lẻ
Bài 2 :
a Giải và biện luận phương trình (x mx 2)(x 1) 0− + + = .
b Giải và biện luận phương trình
2 (m 1)x− −2(m 2)x m 3 0+ + + =
Bài 3 :
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= − −x2 2x 2−
b Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để đường thẳng y= -3x-2 cắt
parabol 2
y x= − +x mtại 2 điểm phân biệt
Bài 4 :
Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1)
a Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác
ABC
b Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành
Xác định tâm của hình bình hành đĩ
c Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tam giác tù?
Bài 5 :
a Cho tan 1
3
α = − Tính giá trị biểu thức
3
M 3cos -sin
α + α
=
α α .
b Tính giá trị biểu thức : 0 0 0 0
A cos0= +cos20 + + cos160 +180
1
Đề 2 :
Bài 1 :
a.Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau :
2
P " x R : x= ∃ ∈ −3x 2 0"− ≤ Lập mệnh đề phủ định của nĩ
b Cho A={x R \ x∈ > −1 , B= x R\ | x 2 | 1} { ∈ − ≤ } Hãy xác định
các tập hợp : A∩B;A∪B,A \ B,B \ A.
Bài 2 :
a Giải và biện luận phương trình | 3x m | ||1 2mx |− = + .
b Giải và biện luận phương trình
2 (m 1)x+ −(2m 1)x m 2 0+ + − =
Bài 3 :
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x= 2 − −x 6 và y=|x2 − −x 6 |
b Dựa vào đồ thị hàm số y=|x2 − −x 6 | để biện luận theo m
số nghiệm của phương trình |x2− − =x 6 | m
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, gọi M là điểm nằm trên
cạnh BC sao cho MB=2MC, N là trung điểm của AC
a CMR : MNuuuur= −1uuurAB−1uuurAC
b Phân tích AMuuuur theo 2 véctơ uuur uuur Tinh uuuur uuur
Bài 5 : Trong mp oxy cho 2 điểm A(1;1), B(-2;3).
a Tìm tọa độ điểm C để tứ giác AOBC là hình bình hành
b Xác định tọa độ điểm D sao cho O là trọng tâm tam giác ABD
c Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho (MA+MB) nhỏ nhất
2
Trang 2Đề 3
Bài 1 :
a Giải hệ phương trình sau :
2 2
xy x y 47
+ =
− − =
b Tìm tập xác định của hàm số y 3 x 12
+
=
Bài 2 :
a Tìm m để hàm số y x= 2 −(m 1)x m 5− + − đồng biến trên (-1;3)
b Giải và biện luận phương trình : | 4x m | | 2x m |+ = −
Bài 3 :
Cho phương trình (m 2)x+ 2 −2(m 1)x m 2 0− + − = (1)
a Giải và biện luận phương trình (1)
b Xác định m để pt (1) có đúng 1 nghiệm dương
Bài 4 :
a Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là trung điểm của đọan BO
Hãy biểu diễn AMuuuur theo ABuuur uuur , AD
b Trong mp oxy cho tam giác ABC Điểm A(-2;0), B(0;-4),
C(-1;-3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BN và CM, gọi H là giao
điểm của MN và AK Hãy xác định tọa độ điểm H và K
Bài 5 :
Cho tam giác ABC biết AB2; BC=4; CA=3
a Tính AB.ACuuur uuur
b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG.BCuuur uuur?
3
Đề 4
Bài 1 :
a Giải và biện luận hệ pt sau : (a 2)x (a 4)y 2
+ + + = −
b Tìm TXĐ của hàm số : y x 1 2
3 2x
= + +
−
Bài 2 :
Cho pt x2 −2(m 1)x 2(m 2) 0(1)+ − + = a) CMR : Pt (1) luôn có 2 nghịêm phân biệt b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức
2 2
A x= +x − +x x đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : Cho a ( 1;1),b ( 2; 1)r= − r= − − và c (x; 3)r= − a) Hãy phân tích véctơ x ( 4;1)r = − theo 2 vecto a,br r b) Tìm x để vecto c (x; 3)r= − và a ( 1;1)r= − cùng phương
c) Tìm m để d (m 1;2m 3)r = − + và b ( 2; 1)r= − −
Bài 4 : Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi
4AM AB 3ACuuuur uuur= + uuur
a CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng Điểm M chia đoạn BC theo
tỉ số nào?
b Biết ABC 60· = 0 và AB AM 3 3= = Tính AM.MCuuuur uuur?
Bài 5 :
a Cho tanx+cotx= 7 Tính 4 4
tan x+cot x?
b Cho tam giác ABC có A 60µ = 0, b=1, c=3 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=1 Gọi E là trung điểm CD Tính AE.BCuuur uuur
?
4
Trang 3Câu 1 :
Cho hệ phương trình
2 2 2
+ =
a Giải hệ pt với a=2
b Tìm các giá trị của tham số a để hệ pt trên có nghiệm duy nhất
c Tìm các giá trị của tham số a để hệ pt trên vô nghiệm
Bài 2 :
a Tìm m để pt x m x 2 2
+ + − = + có nghiệm nguyên dương.
b Giải và biện luận phương trình sau : (m2 +2m 3)x 9 m− + − 2 =0
Bài 3:
Trong mp oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1)
a Tính độ dài đường cao AH của ∆ABC Từ đó suy ra diện tích
ABC
b Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Bài 4 :
a Giải phương trình : 4x 12x 5 4x 12x 11 5 02− − 2 − + + =
b Giải pt x 1+ + 2x 1− = x 3− + 2x 3+
Bài 5 : Vẽ (P) : y 2x= 2 +3x 2− và đt (d) : y=2x+1 Xác định tọa độ
giao điểm của (P) và (d) Dựa vào đồ thị bl số nghiệm pt :
2
− − + − =
5
Câu 1 : Giải các pt sau :
a x x 1.
x 1 x 4+ + + = b 15 x− = 3 x 2− + .
Câu 2 :
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : (m 1)(m 2)x m 2
2x 1
Câu 3 :
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy 2 điểm I, J sao cho BI=IJ=JC a.Chứng minh rằng AI 2AB 1AC
b.Biết A 90µ = 0 và BC=6 cm, đặt u AB AI AJ ACr uuur uur uur uuur= + + + Tính độ dài của véctơ ur
Câu 4 : Giải và biện luận hệ pt sau theo tham số m
x my 3m
mx y 2m 1
+ =
+ = +
Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m
Câu 5 :
Tìm m để pt mx2 −2(m 1)x m 0− + = có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia
6
Trang 4Đề 7
Bài 1 :
Giải và biện luận các phương trình sau :
a m x 6 4x 3m.2 + = +
b (x 1)(x mx 2) 0− − + =
Bài 2 : Giải và biện luận phương trình sau :
x m x 2 0
− − − =
Bài 3 : Trong mp oxy, cho A(-3;3) và B(4;4)
a Tìm điểm M thuộc ox sao cho A, B, C thẳng hàng
b Tìm điểm N thuộc oy sao cho tam giác ABN vuông tại N
Bài 4 : Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy
các điểm M, N, P sao cho AM 1AB,BN 1BC,CP 1CA
CMR 2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
Bài 5 : Cho tam giác ABC có A(0;-1), B(1;2), C(4;1)
a CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân
b Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
7
Đề 8
Bài 1 : Tìm TXĐ của hàm số y x 2
−
=
− −
Bài 2 :
a Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x −(m 3)x m 6 0− − + = có 1 nghiệm dương
b Giải và biện luận phương trình 2
mx +2(m 1)x m 3 0− + + =
Bài 3 :
a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD CMR :
2MN AC BDuuuur uuur uuur= +
b Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn : | MA MB | | MA MC |uuuur uuur+ = uuuur uuur+
Bài 4 :
a Cho sinx+cosx=1
4 Tính giá trị biểu thức sin x cos x4 + 4
b Cho tứ giác ABCD biết A(2;0), B(0;-4), C(5;-3), D(6;6) Hãy xác định tọa độ giao điểm của 2 đường chéo
8
Trang 51 x−
A 2 B 3 C 4 D Ít hơn 2 phần tử
Câu 2 Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2+bx c 0(a 0)+ = ≠ cĩ 2 nghiệm cùng dấu là (với S là tổng 2 nghiệm, P là tích của 2 nghiệm)
A S 0> B P 0> C 0
S 0
∆ >
>
0
P 0
∆ >
>
Câu 3 Tập xác định của hàm số y x 4 1
1 x
= − +
− là :
A D R \ 1= { } B D (4;= +∞) C D [4;= +∞)D D (4;= +∞) \ 1{ }
Câu 4 Điểm nào trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số
2
A (0;− 2) B (0;− 3) C (1;0) D ( 3; 2)
Câu 5 Với giá trị nào của m để phương trình: mx-2 = x+1 vơ nghiệm?
A m= −2 B m= −1 C.m 0 = D m 1=
Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình |ax+1| x
x-1 = với a - là tham
số là : A D R \ 1= { } B D R=
C D R \ 0,1= { } D D [0;= +∞) \ 1{ }
Câu 7 Với giá trị nào của tham số a để phương trình : x a 1 0
x 1+ − =
− cĩ nghiệm ? A a ≠ − 1 B a 0 =
C a= −1 D Khơng cĩ giá trị nào của a
Câu 8 Hàm số y x= 2−4x 1+ có :
A min
1 y
3
= − B max
4 y 3
= C ymin = −3 D ymax = −3
Câu 9 Với giá trị nào của tham số a thì phương trình
2
(x +4x 3) x a+ − =0 cĩ 2 nghiệm phân biệt ?
A a < − 3 B − ≤ < − 3 a 1
C a≥ −1 D Khơng cĩ giá trị nào của a
Câu 10 : Trong các mệnh đề sau đây, mđề nào không đúng?
A ∀ ∈x ¡ ,x> − ⇒2 x2 >4; B.∀ ∈x ¡ ,x> ⇒2 x2 >4
C ∀ ∈x ¡ ,x2 > ⇒ >4 x 2; D ∀ ∈x ¡ ,x2 > ⇒ > −4 x 2
Trang 6Câu 11 : Cho tập hợp A, hỏi trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.A∩ ∅ = A; B.A∪ ∅ = A; C.A\ ∅ =A; D.A A\ = ∅
Câu 12 : Cho 2 tập hợp A và B Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A ( \ )A B ∩ = ∅B ; B ( \ )A B ∪ ⊃B A ;
B (A B B∩ ) \ = ∅ ; D (A B B A∪ ) \ =
Câu 13 : Cho 2 tập hợp A={0;1;2;3;4} , B={2;3;4;5;6} Khi đó tập hợp B\A bằng
:
A {0;1} ; B {1;2} ; C {5;6} ; D {1;5}
Câu 14 : Cho 2 tập hợp A={0;1;2;3;4} , B={2;3;4;5;6} Khi đó tập hợp
( \ ) ( \ )A B ∪ B A bằng :
A {0;1;5;6} ; B {1;2} ; C {2;3;4} ; D {5;6}
Câu 15 : Cho các tập hợp A= −∞( ;2];B= +∞[3; )và C=(0;4)
Khi đó, tập hợp (A B∪ )∩C là :
A {x∈¡ / 3≤ ≤x 4} ; B {x∈¡ /x≤ −2 hoặc x 3> } ;
C {x∈¡ / 3≤ <x 4} ; D {x∈¡ /x< −2 hoặc x 3≥ } .
Câu 16 : Cho các khoảng A(-2;2); ( 1; ), ( ; )1
2
B= − +∞ C = −∞ Khi đó giao
A B C∩ ∩ là :
A / 1 1
2
∈ − ≤ ≤
1 / 2
2
∈ − < <
C / 1 1
2
∈ − < ≤
1 / 1
2
∈ − < <
Câu 17 : Cho số thực a<0 Điều kiện cần và đủ để 2 khoảng
4
a
a
−∞ +∞ có giao khác rỗng là :
A 2 0
− < < ; B 2 0
− ≤ < ; C 2 0
− ≤ ≤ .
Câu 18 : Tập xác định của hàm số y 2x 31
x
-=
- là :
A ¡ \ 3{ }; B \ì üï ïí ýï ï12
ỵ þ
¡ ; C ¡ ; D \ìïïí- 12üïïý
Câu 19 : Tập xác định của hàm số 3
x y x
+
= + là :
A \ìïïí- 12üïïý
2
Trang 7Câu 20 : Hàm số nào là hàm số lẻ trong các hàm số sau :
A y= + -|x 2 | |x- 2 | ; B y=| 2x+ +1| | 2x- 1| ;
C y= -(x 1)2 ; D y=3x4+3x2- 2.
Câu 21 : Trong các hsố sau, hàm số nào nhận trục Oy làm trục đối xứng ?
A y= + -|x 2 | |x- 2 | ; B y= x2 +x;
C y= -(x 1)2 ; D y=3x4+3x2- 2.
Câu 22: Trong các hàm số sau, hàm số nào nhận gốc toạ độ làm tâm đối
xứng ?
A y= + -|x 2 | |x- 2 | ; B y= x2 +x;
C y= -(x 1)2 ; D y=3x4+3x2- 2.
Câu 23 Trong mp Oxy cho A(5;2) và B(10;8), khi đĩ véc tơ ABuuur toạ độ l à :
A uuurAB= − −( 5; 6) B uuurAB= −( 5;6) C uuurAB=(5;6) D uuurAB=(5; 6)−
Câu 24 Trong mp Oxy cho 3 điểm A(-1;1), B(1;3) ,C(-2;0) Mệnh đề nào
sau đây sai? A A, B, C thẳng hàng B 2
3
BA= BC
C BAuuur+2CAuuur r=0 D uuurAB=2uuurAC
Câu 25 .Trong mp Oxy cho 3 điểm A(1;1), B(2; -2) ,C(-7;7) Khi đĩ toạ độ
trọng tâm G của tam giác ABC là
A (-2;2) B (2; 2) C (2;-2) D (-2;-2)
Câu 26 Cho 3 điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A AB AC BCuuur uuur uuur− = B AB AC BCuuur uuur uuur+ =
C AB CA CBuuur uuur uuur+ = D AB BC CAuuur uuur uuur+ =
Câu 27 Cho các điểm M(2;3), N(0;-4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm các
cạnh BC; CA; AB của tam giác ABC.Khi đĩ, tọa độ của đỉnh A là :
A (1;5) B (-3;-1) C (-2;-7) D (1;-2).
Câu 28 Trong mp Oxy cho tam giác ABC cĩ B(9;7); C(11;-1) Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AB và AC Khi đĩ toạ độ của véc tơ MNuuuur bằng ?
(3; 8)
MN = −
uuuur
Câu 29 Cho 2 điểm A(2;1) và B(2;-1) Tọa độ của điểm C đối xứng với A
qua B là: A (2;0) B (2;-3) C (1;0) D (2;3).
A 2 véc tơ AB AC, cùng phương B Ba điểm A, B , C thẳng hàng.
C 2 véc tơ uuur uuurAB AC,
k0 cùng phương D 2 véc tơ uuur uuurAC BC,
cùng phương
Trang 8Câu 31 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Véctơ ACuuur bằng véctơ nào
sau đây?
A AB AOuuur uuur− B DA DCuuur uuur+ C AB CBuuur uuur− D AO BOuuur uuur+
Câu 32 Cho hình bình hành ABCD, đẳng thức nào sau đây đúng?
A AB AD ACuuur uuur uuur+ = B AB AC ADuuur uuur uuur+ =
C AC AD CDuuur uuur uuur− = D uuur uuurAC BD− =2CDuuur
Câu 33 Cho tam giác đều ABC cạnh a Khi đó độ dài |uuur uuurAB AC+ | bằng ?
A a 2 B a 3 C 2
2
2
a .
Câu 34 Cho 2 điểm phân biệt A và B Điều kiện để điểm I là trung điểm
của đoạn thẳng AB là:
A AI BIuur uur= B IA IBuur uur= C AI=BI D IAuur= −uurIB
Câu 35 : Hệ pt ax+2y=1
x+(a-1)y=a
A a=1 ; B a=-1 ; C a=2 ; D a=-2
Câu 36 : Cho tam giác vuông ABC taị A có AB=10 Khi đó AB.BCuuur uuur bằng :
A 5 ; B -5 ; C 100 ; D -100
Câu 37 : Hệ phương trình 3x+5y=3,5
3x+ 5y=5,3
A ( ; )1 1
3 5 B
1 1 ( ; )
5 3 C
3 5 ( ; )
5 3 D Đáp số khác.
Câu 38 : Cho biết sin750 6 2
4
+
4
4
6+ 2 D Đáp số khác.
Câu 39 : Nếu tanα =3 thì giá trị biểu thức os
3sin +cos
A 8 ; B -8 ; C 1
8 ; D Đáp số khác.
Câu 40: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Khi đó AB.BDuuur uuur bằng
A a2 ; B - a2 ; C a 2 ; D -2 a 22
12