ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC BA1.. Dạng toán: Tìm điều kiện để đồ thị hàm bậc ba y = fx cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.. Đưa phương trình hoành độ giao điểm về dạng m.. Giải như bài toán dạng
Trang 1ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC BA
1 Dạng toán: Tìm điều kiện để đồ thị hàm bậc ba y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Có 3 cách giải:
* Cách 1:
- Tim điểm cố định ( trên Ox ) của đồ thị ( Đưa phương trình hoành độ giao điểm về dạng m A(x) + B(x) = 0 , giải hệ A=0 , B=0 tìm được điểm cố định hoành độ x0 )
- Phân tích f(x) = (x – x0 ).( ax2 + bx +c) = 0
- Để đồ thị và Ox có 3 giao điểm phân biệt thì phương trình g(x) = ax2 + bx +c = 0 có
2 nghiệm phân biệt khác x0 hệ :delta g > 0 ; g(x0) khác 0 , giải hệ này được điều kiện tham số m thỏa bài toán
* Cách 2:
- Khảo sát hàm bậc ba, điều kiện đề thỏa ycđ yct < 0 , giải bpt này ta được các giá trị m theo yêu cầu đề
* Cách 3:
- Nếu phương trình hoành độ giao điểm m A(x) + B(x) = 0 : A = 0 , tìm x thế vào B khác 0, nghĩa là phương trình không thỏa với A = 0, thì được phương trình tương đương
m = B(x) /A(x) : để phương trình này có 3 nghiệmphân biệt thì 2 đồ thị y = m và y = -B(x) /A(x) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt ( giải bằng cách khảo sát 2 hàm đó)
2 Dạng toán: Tìm điều kiện để đồ thị hàm bậc ba y = f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thỏa: D(x A , x B , x C ) = < O
Giải như bài toán dạng 1 – Thường thì xA là hằng số - Vậy chỉ còn xét điều kiện thỏa đối với xB , xC ( Dùng định lý Viet trong cách 1 hoặc dùng bảng biến thiên trong cách 3 để tìm m )
* Dạng toán 1 và 2 cũng có thể phát biểu: Tìm điều kiện để một phương trình bậc 3
có 3 nghiệm phân biệt ( hoặc + thỏa điều kiện …) Hoặc: Tìm điều kiện để đồ thị của một hàm bậc 3 và đường thẳng y = ax + b cắt nhau tại 3 giao điểm phân biệt.