Phần 1: Mở đầu.I Lý do chọn chuyên đề Trong học toán và giải Toán, việc tìm thêm những lời giải khác của một bài Toán nhiều khi đi đến những điều thú vị.. Chính vì lẽ đó mà tổ Toán trờng
Trang 1Phần 1: Mở đầu.
I) Lý do chọn chuyên đề
Trong học toán và giải Toán, việc tìm thêm những lời giải khác của một bài Toán nhiều khi
đi đến những điều thú vị G-Polya (1887 – 1985) một nhà Toán học và s phạm Mỹ đã khuyên rằng: “Ngay khi lời giải mà ta đã tìm đợc là tốt rồi thì tìm đợc một lời giải khác vẫn có lợi Thật là sung sớng khi thấy rằng kết quả tìm ra đợc xác nhận nhờ hai lý luận khác nhau Có đợc một chứng cứ rồi chúng ta còn muốn tìm thêm một chứng cứ nữa cũng nh chúng ta muốn sờ vào một vật mà ta đã trông thấy”
Chính vì lẽ đó mà tổ Toán trờng THCS Yên Lạc muốn giới thiệu chuyên đề: “Giải một bài toán bằng nhiều cách” với mong muốn giúp các em học sinh lớp 7 yêu thích Toán học hơn qua những bài toán với những cách giải khác nhau
II) Phạm vi, mục đích của chuyên đề
1) Phạm vi của chuyên đề:
Do điều kiện hạn chế về thời gian và khả năng có hạn, chuyên đề chỉ nêu đợc một số ví
dụ minh hoạ về “Giải một bài toán bằng nhiều cách” môn Toán 7
2) Mục đích của chuyên đề:
- Giúp giáo viên và học sinh hiểu đợc tầm quan trọng của việc “Giải một bài toán bằng nhiều cách” để góp phần nâng cao chất lợng dạy và học Toán
- Biết cách khai thác một cách hợp lý các phơng pháp giải khác nhau cho bài toán tơng tự, vận dụng và tổng quát
Phần 2: Nội dung cụ thể I) Cơ sở lí luận:
Thông qua chuyên đề này học sinh biết vận dụng và đợc cung cấp các kiến thức cần thiết về phơng pháp giải Toán, những kinh nghiệm cụ thể trong qua trình tìm tòi lời giải, giúp học sinh rèn luyện các thao tác t duy, phơng pháp suy luận và khả năng sáng tạo II) Các ví dụ minh hoạ:
d
d c b
b a : CMR -d).
c -b;
a 0;
d c, b, (a, d
c b
Giải Cách 1:
d
d c b
b a 1 d
c 1 b
a d
c b
Cách 2:
d
d c b
b a d c
b a d
b d
b c
a d
c b
+
+
=
⇒
=
⇒
=
Cách 3:
d
d c b
b a d) b(c b) d(a bd
bc bd ad bc ad d
c b
Cách 4: Ta có
d
d c bd
d) b(c bd
bd bc bd
bd ad b.d
b).d (a b
b a dó Do bc
ad
d
c
b
Trang 2
1 )
1 (
1 )
1 (
d
d c b
b a : n Nê d
d c : Và
b
b a : có Ta
md
c mb;
a m d
c b a
+
=
+ +
=
+
=
+
= +
+
=
+
=
+
= +
=
=
⇒
=
=
m d
m d d
d md
m b
m b b
b mb
4b -3a
2b 5a M : thức biểu của trị giá
Tính 3
2 -b
a
Giải Cách 1:
3
2
-b
a
Từ = ⇒ a b
3
2
−
=
9
2 3
4 -b)
3
2 -3(
2b b) 3
2 -5(
4b -3a
2b 5a
−
=
−
+
=
+
=
b
b
4
Cách 2:
9
2 9a
2a 2
3 -2 5a 4b -3a
2b 5a M : dó Do a.
2
3 -b 3
2
-b
a
−
−
+
=
+
=
=
⇒
=
a a
a
2
3 4 3
9
2 3
2 - 6
-2 6b
-2a 4b -2b
-3a -5a 4b
-3a
2b 5a M : dó Do -2b.
3a 3
2 -b
a
9
2 4 3
2 3
2 3
2 5 4 3
2 5 4
3
2
5
=
−
−
+
−
=
−
+
=
−
+
=
+
=
b a b a
b
b b
b b
a
4b -3a
2b 5a M
Ví dụ 3: Cho ∆ABC cân tại A, D là trung điểm của cạnh AB Trên tia đối của tia BA lấy điểm
E sao cho: BE = AB
Trang 3Gọi F là trung điểm của CE Xét AEC có B, F lần lợt
là trung điểm của các cạnh AE, CE
Ta có: BF =
2
1 AC; BF//AC
Từ BF//AC, suy ra gócB2= gócACB
⇒gócB1= gócB2, mà BD = BF (AB=AC; BF=
2
1 AC;
BD=
2
1
AB) ⇒∆BDC=∆BFC(c-g-c)
⇒ CD = CF ⇒CD=
2
1
CE
Cách 2: Hình 2
Gọi M là trung điểm của AC
* Xét ∆AEC có B, M là trung điểm của AE, AC suy
ra BM//EC; BM=
2
1
EC
* Có ∆ABM=∆ACD(c-g-c) ⇒ BM = CD
Suy ra CD=
2
1
CE
Cách 3: Hình 3
Trên tia đối của tia CA lấy điểm H sao cho CH =
CA
* Xét ∆ABH có D, C là trung điểm của AB và AC
nên: CD=
2
1
BH
* Mà ∆ABH=∆ACE(c-g-c)
suy ra BH = CE
Từ đó CD=
2 1 CE
Trang 4Trên tia đối của tia CB lấy điểm N
sao cho CN = CB
* Xét ∆ABN có D, C là trung điểm của
AB và BN nên CD=
2
1
AN
* Ta có góc EBC=góc ACN
suy ra ∆BCE=∆CNA(c-g-c)
suy ra CE = AN
Mà CD =
2
1
AN suy ra CD=
2
1
CE
Ví dụ 4: Cho ABC cân tại A và có góc A bằng 200
Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC Hãy tính số đo góc ACD ?
Giải
Nhận xét: Hai góc ABC và ACB đều bằng 800
Cách 1: Hình 1
Dựng BMC đều sao cho M và A cùng nằm trên nửa
mặt phẳng bờ là BC
* Ta có ∆MAB=∆MAC(c-c-c) suy ra góc MAB =
góc MAC = 100
Suy ra: góc ABM = góc ACM = 800–600= 200
* Suy ra ∆CAD=∆ACM(c-g-c)
Suy ra: góc DCA = góc MAC = 100
Trang 5Dựng ∆ABF đều sao cho C và F cùng nằm
trên nửa mặt phẳng bờ AB
Suy ra: góc CAF = 400
và góc CBF = 200
Mà ∆ACF cân tại A
suy ra góc AFC = 700 và góc BFC = 100
Suy ra: ∆ADC=∆BCF(c-g-c)
Suy ra góc ACD = góc BFC = 100
Cách 3: Hình 3
Dựng ∆ADH đều sao cho H và C nằm trên hai nửa
mặt phẳng đối nhau có bờ là AB Suy ra gócHAC =
800
* Có ∆ABC=∆CAH (c-g-c),
suy ra góc BAC = góc ACH, AC = HC
Mà góc BAC = 200 nên góc ACH = 200
* Có ∆ACD=∆HCD(c-c-c)
Suy ra góc ACD = góc HCD
Suy ra: Góc ACD = 100
Cách 4: Hình 4
Trang 6Dựng ∆ACK đều sao cho K và B nằm
trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ
là AC
Suy ra: Góc DAK = 800
* Có ∆ABC=∆KAD(c-g-c)
suy ra AC = KD,
góc BAC = góc AKD,
suy ra góc AKD = 200,
suy ra góc DKC = 400
* Có ∆DKC cân tại K, suy ra: góc
DKC = 700, suy ra góc ACD = 100
Phần 3: Kết luận Chuyên đề: “Giải một bài Toán bằng nhiều cách” giúp học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức hơn, phù hợp với việc đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, phát huy vai trò tích cực học tập của học sinh Khắc sâu những kiến thức học sinh tự tìm tòi, khám phá để chất lợng của việc học Toán đợc nâng cao
Qua thực tế giảng dạy, chúng tôi thấy rằng: Việc tìm tòi lời giải một bài Toán là yêu cầu rất quan trọng đối với bộ môn Toán, đã có lời giải rồi thì việc tìm thêm lời giải mới cho bài Toán giúp cho giáo viên và học sinh có sự vận dụng linh hoạt hơn với các kiểu và dạng bài tập, làm cho học sinh hứng thú, tích cực học tập hơn
Nhng, đòi hỏi ngời giáo viên cũng nh học sinh học Toán phải có kiến thức cơ bản, vững chắc và phải biết luôn tìm tòi và sáng tạo trong việc học Toán và giải Toán
Trên đây là một số suy nghĩ của chúng tôi trong vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, nhất là đối với môn Toán Chuyên đề này còn hạn chế về thời gian và cha giới thiệu
đợc nhiều cách giải cho các bài toán hay, cha đa ra đợc các bài tập có cách suy nghĩ và lời giải tơng tự và không tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi mong đợc sự góp ý và bổ sung của
đồng nghiệp
