2 Dựa vào đồ thị C biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x33x2 m 3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 9x
Trang 1Sở GD & ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT VÕ THỊ SÁU
-
-ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN: TOÁN; KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (3,5đ) Cho hàm số yx3 3x2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x33x2 m 3) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 9x
Câu II (2đ)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 3x2 12x 2 trên [ 1; 2] 2) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay quanh Ox một hình phẳng giới hạn bởi các đường:
2
2
0
x x y
y
Câu III (1đ) Giải phương trình: 2z2 5z 4 0 trên tập hợp số phức
Câu IV(3,5đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -2), B(2; 0; 2)
và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x + y + 2z – 1 = 0
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)
c) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua A, B và vuông góc với (P)
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ; Lớp:
Sở GD & ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT VÕ THỊ SÁU
-
-ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN: TOÁN; KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Sở GD & ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT VÕ THỊ SÁU
-
-HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN; KHỐI 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Trang 2I Hướng dẫn chung:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày sơ lược một cách giải Nếu học sinh có cách giải đúng khác đáp án thì các giám khảo thống nhất và vận dụng thang điểm để chấm
- Khi chấm các ý cho 0,5 đ có thể chia nhỏ tới 0,25 đ Điểm của toàn bài là tổng điểm của tất
cả các câu làm tròn đến 0,5
II Đáp án và biểu điểm:
CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Câu I (3,5đ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: TXĐ: D = R Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có y’ = –3x2 + 6x 2 0 0 3 6 0 2 x y' x x x Xét dấu y’:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; - Hàm số đồng biến trên 0 2; Cực trị: - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = 0; - Hàm số đạt cực đại tại x = 2 , yCĐ = 4; Giới hạn tại vô cực: 3 3 3 3 x x x x limy lim( x x) limy lim( x x) Bảng biến thiên: x 0 2
y’ – 0 + 0 –
y 4
0
Đồ thị:
Đồ thị giao với trục Oy tại O(0;0)
Đồ thị giao với trục Ox tại (0;0) và (-3;0)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
+
Trang 3 Đồ thị hàm số nhận điểm uốn U(1;2) làm
tâm đối xứng
0,5đ
2) Dựa vào đồ thị (C) ta thấy:
- Nếu m < 0 hoặc m > 4 : phương trình có 1 nghiệm
- Nếu m = 0 hoặc m = 4 : phương trình có 2 nghiệm (1 nghiệm kép)
- Nếu 0 < m < 4 : phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0,5đ 3) Gọi ( ; )x y0 0 là tọa độ tiếp điểm Tiếp tuyến song song với đường thẳng
y 3 9x nên hệ số góc tiếp tuyến là -9
Ta có x0 là nghiệm của phương trình:
2
2
Vậy có 2 tiếp tuyến có phương trình là:
9( 1) 4 9 5
0,5đ
0,5đ
CâuII
(2đ)
1) Xét hàm số: y 2x3 3x2 12x 2 trên 1;2
Ta có: y 6x2 6x 12,
1 1;2
x
x
Ta có :
-1;2
1;2
(1) 5
(1) 5 (2) 6
y
0,5đ
0,5đ 2) Xét phương trình : 2 0
2
x
x x
x
2
2
0
V x x dx x x x dx x x x (đvtt)
0,5đ
0,5đ CâuIII
(1đ)
Giải phương trình: 2z2 5z 4 0
Ta có: ( 5) 2 4.2.4 7 0 có 2 căn bậc hai là: i 7 0,5đ
Trang 4Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt : 5 7
4
i
4
i
CâuIV
(3,5đ)
1) Vì đường thẳng đi qua A và B nên có VTCP là 1 2 4
u AB ( ; ; ) Vậy phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1; 2; -2) và có
VTCP 1 2 4
u ( ; ; ) là:
1
2 2
2 4
0,5đ
0,5đ
2) Ta có 3 1 2
P
n ( ; ; ) là VTPT của mp (P)
Vì d (P) nên VTPT
P
n của mp (P) là VTCP u của đường thẳng d.d Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1; 2; -2) và có VTCP
3 1 2
d
u ( ; ; ) là:
1 3 2
2 2
0,5đ
0,5đ
4) Ta có mặt phẳng () đi qua điểm A1;2; 2 và có 1 cặp vectơ chỉ phương là AB ( ; ; ), và 1 2 4 3 1 2
P
n ( ; ; )
Do đó mp() có 1 VTPT là: 8 10 7
P
n AB,n ( ; ; )
Phương trình tổng quát của mp() là:
–8.(x – 1) + 10.(y – 2) +7.(z – (–2)) = 0
hay: – 8x + 10y + 7z + 2 = 0
0,5đ 0,5đ
0,5đ