CHI TIẾT ĐIỆN XOAY CHIỀU

Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2 Máy phát mắc hình tam

CHƯƠNG IV : ĐIỆN XOAY CHIỀU

I CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.

1 Biểu thức điện áp tức thời và dịng điện tức thời:

2 Dịng điện xoay chiều i = I0 cos(2 ft +  i )

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu i =

3 Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bĩng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1

4 Dịng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ cĩ điện trở thuần R: u R cùng pha với i, ( = u–i = 0) và I U

R

0

U I R

0

L

U I Z

 với ZL = L là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dịng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (khơng cản trở).

* Đoạn mạch chỉ cĩ tụ điện C: u C chậm pha hơn i là /2, ( = u–i = -/2)

C

U I Z

0

C

U I Z

 với Z C 1

C



 là dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dịng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn).

5 Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

a Tổng trở: Z  R2 ( ZL ZC)2

b Độ lệch pha (u so với i):

: u sớm pha hơn i

: u trễ pha hơn i

uur uuur uuur uuur

6 Liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

7 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + )

* Công suất trung bình: P = UIcos = I2R

6 Điện áp u = U1 + U 0 cos( t + ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều

u=U0cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n

vòng/giây phát ra: f = pn (Hz)

+ Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện  :   NBS cos(   t  )  0cos(   t  ) ( Wb )

+ Suất điện động tức thời: e d '

+ Điện áp tức thời: u U  0cos(   t  u) Nếu máy phát có điện trở rất nhỏ thì : U0 = E0

Với 0 = NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây,  = 2f , E0 = NSB là suất điện động cực đại

8 Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là 2

Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up

Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3Ip

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

9 Công thức máy biến áp: 1 1 2 1

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp

U là điện áp ở nơi cung cấp

cos là hệ số công suất của dây tải điện

R l

S



 là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR

Hiệu suất tải điện: H  P  P 100%

4

CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Chủ đề 1 MẠCH ĐƠN GIẢN CHỈ CÓ MỘT HOẶC HAI LINH KIỆN.

Ví dụ 1 Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R = 10, nhiệt lượng toả ra trong 30 phút(min) là 900kJ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

4100cos(  

)100(:)4

Ví dụ 3 Đặt vào hai đầu cuộn cảm



1

L (H) một điện áp xoay chiều u = 100 2cos(100t)V Cường

độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm là:

R  = 500 () Hệ số công suất: cos

H Điện áp hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị là

Ví dụ 6. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp một chiều 12V thì cường độ dòng điện trong cuộn dây là 0,3A Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và có giá trị hiệu dụng

là 12V thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây là 0,24A Cảm kháng và độ tự cảm của cuộn dây có giá trị là:

A. 30 và



3,0

H B. 24 và



24,0

H C. 12 và



12,0

H D 30 và



18,0H

220

= 50, Z d = 10 10

4 , 4

30(

1000

2 2

2 2

L

L

Z r

Z r

r = 10 Hệ số công suất: cos

)1044(220

2 2 2

U R R P

U Z R Z

R

R U

(*).Vì R 1 ,R 2 là 2 nghiệm của phương trình (*) nên theo hệ thức Vi-et có: R 1 R 2 = Z2

C =10 4 (1).Theo giả thiết còn có thêm điều

1 2 2 2

2 1 2

1 2

, 5

1

5

2 cos

, 3

1 cos 1  2 

C.

5

2 cos

, 5

1

2

1 cos

, 2 2

2 2

2 1 2

1 2

C R

C R

U U U

U U U

1 2

2 1 2

1 2

25 , 0 4

25 , 0 25

, 0 25

, 0

C R

C R

U U

U

U U

U

5 75

, 3 75

; 5

1

2 1



U

U U

Chọn đáp án C.

Chủ đề 2.MẠCH RLC NỐI TIẾP VỚI CÁC LINH KIỆN VÀ TẦN SỐ KHÔNG ĐỔI.

Ví dụ 11.Đặt điện áp u = U 2cos100πt(V) vào hai đầu một đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, dung kháng của tụ điện bằng 200 Ω và cường độ dòng điện trong mạch sớm pha π/4 so với hiệu điện thế u Giá trị của L là

HD:Ta có Z C – Z L = R (Vì: tan= -1) Z L = 100 Vậy: L = 1/π H.

Chọn đáp án D.

Ví dụ 12.Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều có tần số 50

Hz Biết điện trở thuần R = 25 Ω, cuộn dây thuần cảm có L = 1/ π H Để điện áp ở hai đầu đoạn mạch

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB được:

AB2 = AM2 + MB2– 2.AM.MB.cosAMB= 402 + 502 + 40.50 = 6100 AB= 78,1

Chọn đáp án B.

Cách 2/ Áp dụng phép cộng các số phức bằng máy tính bỏ túi fx-570ES.

Ấn: [MODE] [2] [SHIFT] [MODE] [4].Tiếp tục: (40 [SHIFT (-)]

A

i M

B

6



8

Màn hình hiện:( 40 ) 20 3 70 10 61 1.1112598 78.10249676 1.1112598

250()

2      

.

Để bấm máy nhanh: 20

4220)2:(40)2:(20

10(:2

i i

Ví dụ 16. Cho đoạn mạch RLC, R = 100 Đặt vào mạch điện áp xoay chiều u = 200 2cosωt(V), biết điện áp giữa hai bản tụ và điện áp giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc /3 Công suất tiêu thụ của mạch là

Chủ đề 3 MẠCH RLC VỚI MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG BIẾN THIÊN.

DẠNG 1 TẦN SỐ  THAY ĐỔI từ 0 đến+  ( hoặc từ a đến b).

* Điều kiện để U L max là : 2L > R2C Khi đó: 2 2

2

2

C R

LC 



 và U L max =

2 2

4

2

C R LC R





2 2

4

2

C R LC R

Ví dụ 17. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và  thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi  thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi  = 2 Hệ thức đúng là :

) (

C L

R Z

) C 

I

U R C

L   +1 =0 Coi đây là phương trình ẩn >0 Theo hệ thức Vi-et phương

trình này nếu có 2 nghiệm 1 , 2 thì 1 2 1

Ví dụ 19 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và  thay đổi được vào hai đầu đoạn

mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn)

1.11

)

2()

1(

2 2

2

2 2 4

2 2 2

2 2 2 2

2 2

C R LC C

L

U C

L C

L R

L U C

L R

L U

2

2

C R

LC 



Chọn đáp án B.

Ví dụ 20 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost có U0 không đổi và  thay đổi được vào hai đầu đoạn

mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn)





10

HD: U C = I.Z C =

1)

2()

1(

2 2 2 4

2 2 2

L R



4

10 (F)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là

2()

1(

2 2 2 4

2 2 2

8

10 10

104

 3

104

 4

104(F)

2 1

2 1

104(F)



4

10 (F)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là

v D. 50 2V; 50V

HD: Tương tự VD 19 Xét f(x) = x 2 – (2LC – R 2 C 2 )x + L 2 C 2 với x = 12

 Thay số liệu theo đề bài được:

f(x) = x 2 + 4

8 2

4

10 10

Ví dụ 24 Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cost (có  thay đổi được trên đoạn [50;100] ) vào hai

đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 300 , L =



1(H); C =



4

10 (F)

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là



2

 là hàm đồng biến  U C là hàm nghịch biến.

V Với  100 thì min U C =

3

100V

Chọn đáp án B

DẠNG 2 ĐIỆN TRỞ THUẦN RTHAY ĐỔI:

* Công suất P đạt cực đại khi :      

* Nếu R = R1 hoặc R = R2 mà công suất trên mạch có giá trị như nhau thì P max khi : R = R R1 2

( Nếu cuộn dây có điện trở r thì : R + r =  R1 r  R2 r )

Ví dụ 25. Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L =



1

H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng 200V, tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch

là 200 W Điện dung C trong mạch có giá trị:

104F

1

mF Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 220V – 50Hz Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phải bằng

2 2

) ( L C

LZ Z R

Z R U

2 2

) ( L C

L

Z Z R

Z R U

L

L C

R Z Z

Z

U R Z U

* Nếu C = C1 hoặc C = C2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì P max khi :

* Các giá trị P, I, U R , U L , đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZC = Z L.

Ví dụ 29 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

Ví dụ 30. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc

nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với

cuộn cảm thuần có độ tự cảm H



1

, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được Đặt điện áp u  U0cos 100  t   V vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

2



so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của C1 bằng



510

AB AM

C L L

 0

Z

Z R Z



5 1

10 8 125 100

M C L

R

1 2 2

1

1 1 8

1 1

1 2

1 1

1 2

1

C C f C

C

L C

/ 10

1 4

/ 10

1 50

.

8

1

4 4

thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N là

điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện Các giá trị R, L, C hữu

hạn và khác không Với C  C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở Với

2

1 2

C C

C

C Lm

R Z Z

Z

U R Z U

* Các giá trị P, I, U R , Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : Z L = Z C

Ví dụ 33.Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 Điều chỉnh L

để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

B A

N C L

R

A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C. trong mạch có cộng hưởng điện

D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

Z Z R

Z   L C 



62

3cos    

t ) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh L

để UL max, khi đó u AM = 100 2cos(100t) Giá trị của C và  là

10 4

C.C =

4 );

( 2

U

 .Ngoài ra u AM vuông pha với u AB  =

-4





5(H) thì công suất tiêu thụ trên mạch có giá trị bằng nhau Công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất khi L bằng



5(H) thì điện áp hiệu dụngtrên tụ có giá trị bằng nhau Cho biết tần số dòng điện là f= 50 Hz Dung kháng của mạch điện là

16

Chủ đề 4 BÀI TOÁN HỘP KÍN

Ví dụ 37 .Cho đoạn mạch như hình vẽ X là đoạn mạch

chứa 2 trong 3 phần tử là điện trở thuần R, cuộn dây thuần

cảm L, tụ điện C Đặt vào hai đầu A,B một điện áp xoay chiều

có giá trị hiệu dụng không đổi Biết R0 = 100, C0 = F

3

)(V)

C.X chứa R, L và uAB = 50 3 cos(100 t

-6

) (V) D. X chứa R, C và uAB = 50 3 cos(100 t-

6

) (V)

HD: Vẽ giản đồ véc tơ trượt Z C0 = 100= R 0 u MB sớm pha

2



so với u AM nên X chứa R,L

U 0AB = U2AM U MB2 100 2 Độ lệch pha giữa u AB và u AM là : tan= 1/ 3 =

.

Ví dụ 38 Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ 2

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện trong số 3 linh kiện hoặc điện trở thuần, hoặc cuộn cảm, hoặc tụ điện C.Cho biết: uAB = 100 6cos(100

4



  ); UAM =UMB = 100 V

Ampe kế nhiệt (a) chỉ 10A Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 500 6W

Trong hộp X, Y lần lượt chứa:

A. Cuộn cảm và tụ điên B.Cả hai đều là cuộn cảm có điện trở thuần

C. Tụ điện và cuộn cảm D. Cuộn cảm và điện trở thuần

HD: Hệ số công suất: cos

4 2

2 10 3 100

u AM và u MB đều sớm pha nhưng không vuông pha so với i.

Cả hai hộp đều chứa cuộn cảm có điện trở thuần.

Loại trường hợp 2 vì R<0.

Ở TH1: :10 2 0 30 17,32050808i

46

Phù hợp

Ví dụ 39 Ở mạch điện như hình vẽ 3,

hộp kín X là một trong ba phần tử điện

trở thuần, cuộn dây, tụ điện Khi đặt vào

AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng 220V thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM và MB

lần lượt là 180V và 40V Hộp kín X là:

A. Cuộn dây có điện trở thuần B.Tụ điện

C. Điện trở D.Cuộn dây thuần cảm

HD: Vì U AM + U MB = U AB nên u AM và u MB cùng pha với u AB Hộp kín X là cuộn dây có điện trở thuần.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 40 Cho mạch điện như hình vẽ 4

Hộp X chứa điện trở thuần R0 và một trong 2 linh

kiện là cuộn thuần cảm L0 hoặc tụ điênC0 Hình 4

Biết: R = 80; L=



4,0H; 10 ( )

4

F C

Dòng điện mạch: i= 2 cos 100t (A) Hộp X gồm:

H B. R0 = 100 và C0 =



3

10F

C. R0 93,2 và L0 =



6,1

H D. R0 93,2 và L0 =



1 H

HD: Sử dụng giản đồ véc tơ trượt.Z L = 40, Z C =100;Z L < Z C nên u AN trễ pha so với i Mà u AB sớm pha so với I Do đó X chứa R 0 và cuộn thuần cảm L 0 Tính được: Z AB = 200R+R 0 =100 3 

R 0 93,2; ZLo = 160

Chọn đáp án C.

Cách 2: Sử dụng số phức: : 2 0 (80 40 100) 93,20508076 160

62

Chủ đề 5 SUẤT ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU, MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU, ĐỘNG CƠ ĐIỆN

Ví dụ 41.Từ thông qua một vòng dây dẫn là 2.102  

Ví dụ 42.Một khung dây có 200 vòng, diện tích mỗi vòng là 100 cm2, được đặt trong một từ trường đều

B = 0,1 T Cho khung dây quay đều với vận tốc góc = 300 vòng/ phút Khi t =0 thì mặt khung dây vuông góc với véc tơ B Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là

A. e = 2sin 10t (V) B. e = 2sin (10t +

2

) (V)

C.e = 2 sin 10t (V) D. e = 2sin (10t +

2

) (V)

3

) (V)

Ví dụ 45 Nối hai cực của một máy phát điện

xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB

gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm

thuần Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy

phát Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n

vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong

đoạn mạch là 1A Khi rôto của máy quay đều với

tốc độ 3n vòng/phút thì cường độ dòng điện hiệu

dụng trong đoạn mạch là 3A Nếu rôto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng/phút thì cảm kháng của đoạn mạch AB là

3

2R

Chọn đáp án C.

Ví dụ 46.Một động cơ điện xoay chiều khi hoạt động bình thường với điện áp hiệu dụng 220V thì sinh

ra công suất cơ học là 170 W Biết động cơ có hệ số công suất 0,85 và công suất tỏa nhiệt trên dây quấn động cơ là 17 W Bỏ qua các hao phí khác, cường độ dòng điện cực đại qua động cơ là

( Trích đề thi “TS ĐH 2010 “ )

HD: P = UI cos  I 0 = 2I = 2.

 cos

U

P

= 2.

85 , 0 220

S

N

L R

HD: Ta có f = np = 4 750/60 = 50 Hz, E =

2 2

444 V.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 49.Một động cơ không đồng bộ 3 pha mắc hình sao, khi động cơ hoạt động bình thường ở điện

áp Up = 200 V thì công suất tiêu thụ điện của động cơ P = 3240 W và cos= 0,9 Vào thời điểm dòng điện ở một cuộn dây có cường độ i1 = 3A thì dòng điện ở hai cuộn dây còn lại có cường độ là

A. i2 = - 3A; i3 = - 3A B. i2 = 3A; i3 = 3A C. i2 = 3A; i3 = - 6A D. i2 = 6A; i3 = 6A

HD: Áp dụng công thức P = 3U P I cos I =

cos

HD: Ta có I d = I p =

cos

Chủ đề 6 TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG, MÁY BIẾN ÁP.

Ví dụ 51.Một máy biến áp có cuộn sơ cấp 1000 vòng dây được mắc vào mạng điện xoay chiều có điện

áp hiệu dụng 220 V Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 484 V Bỏ qua mọi hao phí của máy biến áp Số vòng dây của cuộn thứ cấp là

2

.N

U

U N N

N U

U    = 2200 vòng

Chọn đáp án B.

Ví dụ 52.Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp của một máy biến áp lí tưởng (bỏ qua hao phí) một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 100V Ở cuộn thứ cấp, nếu giảm bớt n vòng dây thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu để hở của nó là U, nếu tăng