Công thức lượng giác

Công thức lượng giác

Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1)

I Mục đích, yêu cầu:

Qua bài học HS cần:

1 Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi.

2 Về kỹ năng: Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu

thức

3 Về thái độ: rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận.

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

+ Máy tính bỏ túi

+ Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động

III Phương pháp dạy học:

Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm

IV Các hoạt động và tiến trình bài dạy:

A Các hoạt động:

+Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ

+Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin

+Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang

+Hoạt động 4: Công thức nhân

+Hoạt động 5: Củng cố

B Tiến trình bài dạy:

+ Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ

Điền vào ô trống:

a) cos600.cos300 – sin600.sin300

b) cos450.cos300 – sin450.sin300

c) cos900

d) cos750

=

=

=

= Ghép các câu trên để có kết quả đúng

cos600.cos300 – sin600.sin300 = cos900 (1)

cos450.cos300 – sin450.sin300 = cos750 (2)

Trong (1) thay 600 =  và 300 =  , trong (2) thay 450 =  và 300 =  ta sẽ được kết quả gì?

Trả lời: cos.cos – sin.sin = cos( + ) (*)

Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với  = 200,  = 150

Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng

+ Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin

+H: Tìm toạ độ của hai vectơ

,

OM ON 

?

+H: cos.cos + sin.sin =?

+H: Hãy tính OM ON  . bằng

biểu thức khác?

+HS:

cos , sin cos , sin

OM OM









+HS: OM ON.

  +HS:





cos cos , cos , , cos

OM ON OM ON NOM

NOM

OM ON

OA OM OA ON

 







   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

   

I Công thức cộng:

a) Công thức cộng đối với sin và cosin

A



 O

N M

y

x

+GV: Viết công thức (1) lên

bảng

+H: Công thức (1) sẽ thay đổi

thế nào nếu thay  bởi –

+GV: Viết công thức (2) lên

bảng

+H: Trong công thức (1), thay

 bởi /2– ta có công thức

gì?

+GV: Viết công thức (3) lên

bảng

+H: Trong công thức (3), thay

 bởi – ta được công thức gì?

+GV: Viết công thức (4) lên

bảng

+GV: Các công thức (1) đến

(4) gọi là công thức cộng đối

với sin và côsin

+GV: Ra ví dụ 1

+GV: Ra ví dụ 2

+HS:

cos cos cos sin sin cos cos sin sin

   

+HS:

sin sin

2

2 cos sin sin sin cos cos sin





   



+HS:

sin     sin  cos   cos sin  

+HS:

) cos cos

2 cos cos sin sin 1 3

11

sin sin cos cos sin

3 2 1 2 6 2

a

b



   

   



+HS:

cos cos cos sin sin

sin

x



cos(    )  cos cos    sin sin (1)  

cos(    )  cos  cos   sin  sin (2) 

sin     sin  cos   cos sin (3)  

sin     sin  cos   cos sin (4)  

Ví dụ 1: Tính a) cos

12



b) sin11

12



Ví dụ 2: Chứng minh rằng:



 

+Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang

+H: Từ các công thức 1 đến 4

hãy tính tan(+), tan(– )

+HS:

theo tan và tan ?

+GV: Viết hai công thức lên

bảng

+GV: Về nhà các em tính

cot  ?

+GV: Ra ví dụ 2

+H: Em nào có cách giải khác?

sin

* tan

cos sin cos sin cos cos cos - sin sin sin cos sin cos

tan tan cos cos

cos cos - sin sin 1 tan tan cos cos

* tan tan

tan tan

1 tan tan

 

 

 



 













     







+HS:

sin cos sin cos sin cos - sin cos (tan tan ) cos cos

(tan - tan ).cos cos

VT

VP







+HS:

sin sin sin( ) cos cos cos cos sin sin sin( ) cos cos cos cos









tan tan tan

1 tan tan tan tan tan

1 tan tan

 

 



 





 



Ví dụ 2: Chứng minh rằng: sin( ) tan tan

sin( ) tan - tan





+Hoạt động 4: Công thức nhân đôi

+H: Trong các công thức cộng,

nếu có  =  thì nó sẽ thay đổi

như thế nào?

+GV: Các công thức (1’), (2’),

(3’) đều có cung, góc được nhân

đôi nên được gọi là công thức

nhân đôi.

+H: Hãy tính VP của công thức

(1’) theo sin2 hoặc cos2 ?

+GV: Ghi bảng

+H: Hãy tính sin2 , cos2 theo

cos2 ?

2

* cos cos cos sin sin cos 2 cos sin (1')

*sin sin cos sin cos sin 2 2 sin cos (2')

tan tan

* tan

1 tan tan

2 tan tan 2 (3')

1 tan

 













+HS:

cos 2   2 cos   1 1 2 sin   

+HS:

II Công thức nhân đôi:

2

cos 2 cos sin (1') sin 2 2 sin cos (2')

2 tan tan 2 (3')

1 tan













*Chú ý:

2 2

cos 2 2 cos 1 (a)

1 2 sin (b)



 

+GV: Với hai công thức vừa rút ra

ta thấy bậc ở VT là bậc 2 theo góc

, VP là bậc 1 theo góc 2 nên

(a’), (b’) gọi là công thức hạ bậc.

+H: Tính tan2 theo cos2 ?

+GV: Tìm điều kiện cho tan2 ?

(bài tập về nhà)

+GV: Ra ví dụ 1

+GV: Ra ví dụ 2

2

2

1 cos 2 ( ) cos (a')

2

1 cos 2 ( ) sin (b')

2

a

b













+HS:

2 2

2

sin 1 cos 2 tan

cos 1 cos 2







+HS:

2

1 cos

2 2 4

cos

2 2









+HS:

2

2 2

cos 4 cos 2(2 )

2 cos 2 1

2 2 cos 1 1

8 cos 8 cos 1







+HS:

2

cos cos sin

sin 2 sin cos

2 2

2 tan 2 tan

1 tan

2

















Hệ quả:

2

2

2

1 cos 2

2

1 cos 2

2

1 cos 2 tan

1 cos 2





























*Ví dụ 1:

1) Tính cos , sin , tan

2) Tính cos4 theo cos ?

*Ví dụ 2: Hãy viết sin,cos,tan dưới dạng góc nhân đôi?

+Hoạt động 5: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: Phát biểu các công thức cộng và công thức nhân đôi?

 Hoạt động theo nhóm:

 Phiếu học tập:

Câu hỏi 2: Giá trị của sin cos sin cos4

Câu hỏi 3: Giá trị của cos150=?

A 2 3 1

4



B 2 3 1

4



C 2 1 3

4



D 2 3

4



*BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK