DE TN THPT 1991 -2010

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình 1 Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳ

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 1 3 3 2 5

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o Tính thể

tích khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và

C(0; 0; 3)

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức

1 1 2

z = + i z2 = − i2 3

1 2 2

z − z

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ

Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ kí của giám thị 1: ……… Chữ kí của giám thị 2: ………

http://www.VNMATH.com

2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞;0) và (4;+ ∞);

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)

0,50

• Cực trị:

+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yC§= y(0) = 5;

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và yCT = y(4) = −3

+∞

http://www.VNMATH.com

3

x x

12

x x

Xét tam giác vuông SAO, ta có:

SA = OA tan SOA = n

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) và vuông góc với BC

Vì BC ⊥ (P) nên BCJJJG là một vectơ pháp tuyến của (P) 0,25

Do đó, phương trình của (P) là: −2y + 3z = 0 0,50

2 (1,0 điểm)

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Vì O(0; 0; 0) ∈ (S) nên phương trình của (S) có dạng:

S

http://www.VNMATH.com

5

Tâm I của mặt cầu (S) là giao điểm của đường trục của đường tròn ngoại tiếp tam

giác OAB và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OC 0,25

Từ đó, vì tam giác OAB vuông tại O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộc

trục Oz nên hoành độ, tung độ của I tương ứng bằng hoành độ, tung độ của trung

điểm M của đoạn thẳng AB và cao độ của I bằng 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm )

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x

+

=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 25x−6.5x+ =5 0

2) Tính tích phân

0(1 cos ) d

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= x2−ln(1 2 )− x trên đoạn [– 2 ; 0]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết nBAC =1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 8 z2− 4z + = trên tập số phức 1 0

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z2− iz + = trên tập số phức 1 0

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

http://www.VNMATH.com

7

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bản hướng dẫn gồm 05 trang

I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm

1 (2,0 điểm)

b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: y' = 5 2

(x 2)

−

− < 0 ∀x ∈ D

Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 2) và (2;+∞)

• Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

0,50

Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số

• Giới hạn và tiệm cận:

2

lim

x + y

→ = + ∞ ,

2

lim

x −y

→ = − ∞ ; lim lim 2

→−∞ = →+∞ = Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = và 2 một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

0,50

Câu 1

(3,0 điểm)

• Bảng biến thiên:

x – ∞ 2 + ∞

y' – –

y 2 + ∞

– ∞ 2

0,25

8

5

5(x 2)

13

−

1 2

−

http://www.VNMATH.com

9

Lưu ý:

• Thí sinh được phép trình bày lời giải vừa nêu trên như sau:

2 0

- Biến đổi về (*): 0,25 điểm;

- Biến đổi từ (*) về (**): 0,50 điểm;

- Biến đổi tiếp từ (**) đến kết quả: 0,25 điểm

Lưu ý: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 0] còn

được kí hiệu tương ứng bởi

Áp dụng định lí côsin cho tam giác cân BAC, ta được

• Phương trình tham số của d:

Vì d ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến nG của (P) là vectơ chỉ phương của d

• Toạ độ giao điểm H của d và (P):

Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t) 0,25

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

Vì d ⊥ (P) nên vectơ chỉ phương uG của d là vectơ pháp tuyến của (P)

• Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d:

Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính bằng h Do đó, phương trình của (S) là:

(x −1) + (y +2) + (z −3) = 0 5

0,25

Lưu ý:

Có thể sử dụng kết quả phần 1) để tính khoảng cách h từ A đến d Dưới đây là

lời giải tóm tắt theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó:

Gọi H là giao điểm của d và mặt phẳng (P), ta có H là hình chiếu vuông

Bộ giáo dục vμ đμo tạo

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = ư 2

Câu 3 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; 8) và B( ư6; 0) Gọi (T) là

đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

1) Viết phương trình của (T)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A Tính cosin của góc giữa tiếp

tuyến đó với đường thẳng y ư 1 = 0

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

http://www.VNMATH.com

13

Bộ giáo dục vμ đμo tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008

Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I Phần chung cho thí sinh cả 2 ban(8 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y=2x3+3x2 ư1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3+3x2 ư =1 m

1) Chứng minh SA vuông góc với BC

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

II PHầN dμnh cho thí sinh từng ban (2 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1) Tính tích phân I x (1 x3)4dx

1 1

xư + ư =

1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)

B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm)

1) Tính tích phân

2 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; 1),ư B(2;4;3) và C(2; 2; 1)ư

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

14

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn

đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong

hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm

và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1;+∞), nghịch biến trên các khoảng (ư∞;ư1) và (0; 1)

1

3

1()3

;3

1(),3

1

;(ư∞ ư +∞ và có hai điểm uốn:

5

;31

0,50

http://www.VNMATH.com

15

- Giao điểm với Ox: (0; 0), ( 2;0),(ư 2;0)với Oy: (0; 0)

- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 8 = y'(ư2)(x + 2) hay y = -24x – 40 0,50

1 (1,0 điểm) Xét trên đoạn[ ]2;4 , hàm số đã cho có: ( ) x2

91x

f′ = ư ; f′( )x =0 ⇔ x=3 0,50 4

25)4(

;6)3(

;2

13)2

Kết luận:

[ ] 2;4 [ ] 2;4

13max f(x)= ; min f(x)=6

x 1

0

x)] (x e )dxe

x(x

x(e

2

1(e

0,75

1

x y

1 3

- 1

3

16

2 (0,75 điểm) Tiếp tuyến cần tìm nhận vectơ IA=(3;4) là một vectơ pháp tuyến

Phương trình tiếp tuyến là: 3(xư0)+4(yư8)=0⇔3x + 4y -32 = 0 0,50 Gọi α là góc giữa tiếp tuyến và đường thẳng y – 2 = 0

5

443

1.43.0cos

2y2

Có hai điểm N thoả mãn yêu cầu đề bài với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0)

0,50

ĐK: n∈N và n ≥ 4Bất phương trình đã cho có dạng:

)!

3n(

!n2

!3)!

3n(

!n2

!4)!

4n(

!n)5n( 2

5n

05

nư ≤

⇔ (vì n2 +2n+5>0,∀n) ⇔n≤5 Kết hợp điều kiện, được nghiệm của bất phương trình đã cho là:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì

cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng

dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn

• Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1

c) Đồ thị:

Giao điểm với Oy: (0; -1)

Giao điểm với Ox: (-1; 0) và ( ;0)

21

Câu 2

(1,5 điểm)

Nếu t =1 thì 3x = 1 ⇔x = 0 Nếu t = 2 thì 3x = 2 ⇔ x = log32

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log32 0,75 Khai triển đúng: + 2 = + ư

I là trung điểm BC suy ra BC⊥SI Tam giác ABC đều suy ra BC⊥AI

0,50

O

xy

-1

-1

2 1

Vì BC vuông góc với hai cạnh AI và SI của tam giác SAI nên BC⊥SA 0,50

2 (1,0 điểm) Gọi O là tâm của đáy ABC, ta có

3

3a2

3a3

2AI3

a33)3

3a()a2(AOSA

SO

2 2

2 2

2

Thể tích khối chóp S.ABI là:

3 S.ABI ABI

4x0)x(

;14

)4(

;2)0

Vậymin (x) 2

] 2

; 0 [

=

4)x(max

] 2

; 0 [

t22y

t23x

1,0

2 (1,0 điểm) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

3

71

)2(2

1)2.(

1)2.(

23.2))P(,A(d

2 2

+

−+

−

−+

2 2 2

+

=+

−+

++

D1

=+

⇔

=+

6D

Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn đề bài:

(Q1): 2x – 2y + z + 6 = 0; (Q2): 2x – 2y + z - 8 = 0

0,75

1x2u

dx2du

0x0)x(f

min f(x)=0,

[0;2]

1 (1,0 điểm) Mặt phẳng cần tìm vuông góc với BC, nhận BC=(0;−2;−4) là một vectơ

Gọi toạ độ của D là (x; y; z) Ta có AD=(x−1;y−4;z+1)

24y

01x

2y

1x

……….Hết……….

http://www.VNMATH.com

21

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y x = 3 − 3x2.

0

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

1 Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB

1 Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( )10

2x 1 −

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

22

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

log x 2+ +log x 2− =log 5 x∈\

)

gọi đồ thị của hàm số là ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm có tung độ bằng −2

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: http://www.VNMATH.com

23

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ

điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong Hướng dẫn chấm

phải đảm bảo không sai lệch với Hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện

trong Hội đồng chấm thi

3 Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ

y ' 0> ⇔ ∈ −∞x ; 0 ∪ 2;+ ∞ và y ' 0< ⇔ ∈x 0; 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0 và 2;) ( + ∞ 0.75 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

+ ∞+

Đồ thị lồi Điểm uốn

U 1; 2( − )

1

24

• Bảng biến thiên

0,50 + ∞

0,50 Đổi cận:x 0= ⇒ =t 1 và x 1= ⇒ = t 2

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của (2x 1− )10là

……….Hết………

3

26

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban

3 Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm

0,50 y

O

2 (1,0 điểm) Điểm thuộc đồ thị có tung độ y= −2 là điểm (0; 2 ;− ) y ' 0( )=5 0,50

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5 x 0= ( − −) 2 hay y 5x 2.= − 0,50 Phương trình đã cho tương đương

x 2 0

x 2 0log x 4 log 5

(2,0 điểm) Tam giác ABC vuông tại B, nên

diện tích của tam giác ABC là:

2 ABC

−3

SA⊥ ABC và BC (định lý ba đường vuông góc)

Tam giác SBC vuông tại B, nên

AB

0,50 SC

(2,0 điểm)

1 x 0

2 (1,0 điểm) Trên đoạn [ ]0; 2 , ta có: ( ) 3 ( ) x 0

2 (1,0 điểm) Trên đoạn [ ]−1;1 , ta có: f ' x( )=6x2−12x; f ' x( )= ⇔ =0 x 0 0,50

0,50

……….Hết………

30

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN 2 NĂM 2007

Môn thi Toán – Trung học phổ thông không phân ban

Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y = − + x3 3 x2− , gọi đồ thị của hàm số là ( ) 2 C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C tại điểm uốn của ( ) C

3 1

1 Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) d và ( ') d vuông góc với nhau

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1; 2;1) K − và vuông góc với đường thẳng ( ') d

Bộ giáo dục và đào tạo

2 1

ư

ư +

=

x x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm A ( ) 0 ; 3

x J

22

= + y

1 1

x

và mặt phẳng (P) có phương trình x ư y + 3 z + 2 = 0

1 Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

Giải phương trình Cn4 + Cn5 = 3 Cn6+1 (trong đó Cn k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

32

Bộ giáo dục vμ đμo tạo

Đề chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông lần 2 năm 2007

Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I Phần chung cho thí sinh cả 2 ban(8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số

2

1 +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C tại giao điểm của ) (C với trục tung )

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA

vuông góc với đáy và SA = AC Tính thể tích của khối chóp S ABCD

II PHầN dμnh cho thí sinh từng ban(2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H quanh trục hoành )

2 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x4ư 8 x2 + 2

Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm E ( 1 ; ư 4 ; 5 ) và F ( 3 ; 2 ; 7 )

1 Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E

2 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ư x2+ 6 x , y = 0

2 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3ư 3 x + 1

2 1

t z

t y

t x

1 Viết phương trình mặt phẳng (P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng ) ) (d

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

http://www.VNMATH.com

33

Đề thi chính thức

Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I Phần chung cho thí sinh cả 2 ban(8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y = x4 ư 2 x2 + 1 , gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

II PHầN dành cho thí sinh từng ban(2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng ( )α

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng ( )∆ đi qua điểm E và vuông góc với mặt

phẳng ( )α

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

34

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm

;31(),0

;31(),0

;1

- Đồ thị cắt trục tung tại

điểm (0;−2)

- Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

[ 1 ; 2 ] ( )= (0)=−1

−

f x f x

y 0 ( )U −∞

− 2

2

21O

- §Æt x3+ = ⇒1 t 3x dx dt2 = Víi x=0 th× t=1, víi x=1 th× t=2

c e a

= =

- Ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng tiÖm cËn cña hypebol ( )H lµ :

3.4

∈N n n

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm

;2

1 cña hai ®−êng tiÖm cËn lµm t©m

2 = 0

13

3

t

= 3

y’ + +

+ ∞∞ +

y

− ∞∞ −

11

- Phương trình chính tắc của (E) có dạng: 1( 0)

2

2 2

212

t z

t y

t x

- Toạ độ giao điểm M(x; y; z) thoả mãn hệ:

31

212

z y x

t z

t y

z y x t

14

4(5

ư

n n

⇔ n = 6

0,50

……….Hết………

40