- HS nắm chắc các bớc khảo sát và vẽ hình chính xác của đồ thị.. b Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình.. * Đa phơng trình về dạng một vế là hàm số khảo sát và vế bên kia l
Trang 1HƯỚNG DẪN ễN TẬP THI TỐT NGHIỆP MễN TOÁN
2009 - 2010
* GV Phùng Đức Tiệp SĐT: 0985.873.128
* Trờng THPT Lơng Tài 2 – T.Bắc Ninh T.Bắc Ninh
==================================
Để tạo điều kiện và giỳp học sinh, nhất là đối tượng học sinh yếu, trung bỡnh ụn thi tốt nghiệp một cỏch hiệu quả nhất Chỳng tụi dựa vào nội dung đề thi tốt nghiệp cỏc năm; chuẩn kiến thức của chương trỡnh phổ thụng và cấu trỳc đề thi tốt nghiệp năm nay cú đưa
ra một số kiến thức cơ bản, trọng tõm nhất cũng như phương phỏp ụn luyện để học sinh cú thể luyện tập một cỏch tớch cực và chủ động Đõy chỉ là ý kiến chủ quan của chỳng tụi, đề nghị cỏc thày cụ giỏo đúng gúp, cho ý kiến để cụng việc ụn tập cũng như kết quả đợt thi tốt nghiệp tới được thành cụng tốt đẹp.
Câu 1 (3 điểm).
1) Khảo sát và vẽ ĐTHS:
* y = ax3+bx2+cx+d;
* y = ax4+bx2+c;
* y =
B Ax
b ax
- HS nắm chắc các bớc khảo sát và vẽ hình chính xác của đồ thị
- Lu ý tìm giao điểm của đồ thị với các trục Ox, Oy
Bài tập 1 TN-THPT 2009 Cho hàm số y =
2
1 2
x x
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ;
b) Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – T.Bắc Ninh 5
Bài tập 2 TN-THPT PB 2008 Cho hàm số y = 2x3+3x2-1
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Biện luận theo m số nghiệm pt: 2x3+3x2-1 = m
Bài tập 3 TN-THPT KPB 2008 Cho hàm số y = x4-2x2
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Viết PTTT của ĐTHS tại điểm có hoành độ x = -2
Bài tập 4. TN-BT THPT2008 Cho hàm số y = x3-3x2+1
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;
b) Viết PTTT của ĐTHS tại điểm có hoành độ x = 3
-2) Câu hỏi phụ :
a) Lập PTTT của đồ thị hàm số tại một điểm hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến.
VD1 Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3+3x2-9x+5 tại điểm có hệ số góc k = -12
Bài giải
Ta có : y’=3x2+6x-9
Trang 2Hoành độ tiếp điểm là ngiệm của phơng trình
y’=k 3x2+6x-9 = -12
x2+2x+1=0 x=-1
Với x = -1 thì y = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12x+4
VD2 Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 – T.Bắc Ninh 4x2 + 3 tại điểm có hoành độ x = 2
Bài giải
Ta có : y’= 4x3 – T.Bắc Ninh 8x; x = 2 thì y = 3
hệ số góc của tiếp tuyến là k = y’(2) = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = 16(x-2) + 3 hay y = 16x – T.Bắc Ninh 29
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = 16x - 29
VD3 Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
1 2
1 3
x
x
(1) tại điểm M(1 ;4)
Bài giải
Ta có : y’= = ( 2 1 ) 2
5
M(1;4) thuộc đồ thị hàm số (1) vì 4 =
1 1 2
1 1 3
(t/m);
hệ số góc của tiếp tuyến là k = y’(1) = -5
Phơng trình tiếp tuyến là:
y = -5(x-1) + 4 hay y = -5x + 9;
Vậy PTTT cần lập là: y = -5x +9
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình.
- Ph ơng pháp : * Sử dụng đồ thị đã vẽ ở phần khảo sát.
* Đa phơng trình về dạng một vế là hàm số khảo sát và vế bên kia là hằng số có chứa tham số m
* Số nghiệm phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị
VD1. Cho hàm số y=x4-2x2 -3 có đồ thị là (C) ;
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
2/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình : x4 – T.Bắc Ninh 2x2 – T.Bắc Ninh m + 1 = 0 (2)?
Bài giải
1/ 1 Tập xỏc định : D= R Hàm số là hàm chẵn
2 Sự biến thiờn :
Trang 3x - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
+ -3 +
y
-4 -4
x y a) Chiều biến thiờn: y’ =4x3-4x , x R ; y’ = 0 1 0 1 x x x Trờn cỏc khoảng (-1;0) và (1; +) , y’>0 nờn hàm số đồng biến Trờn cỏc khoảng (-; -1) và (0;1) , y’<0 nờn hàm số nghịch biến b) Cực trị Từ kết quả trờn ta suy ra : - Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 , yCT= y(1) = -4 - Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=y(0) = -3 c) Cỏc giới hạn, tiệm cận : Ta cú lim lim 4 1 22 34 ; x y x x x x lim lim 4 1 22 34 ; x y x x x x đồ thị hàm số khụng cú tiệm cận d) Bảng biến thiờn: 3 Đồ thị: - Giao với trục Ox : y=0 x4-2x2 -3 x= 3 y=m-4
- Giao với trục Oy : x=0 y= -3 Hàm số chẵn do đú đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Đồ thị ( Hỡnh vẽ ) 2/ Phơng trình (2) x4- 2x2 – T.Bắc Ninh 3 = m-4 Số nghiệm của phơng trình (2) là số giao điểm 2 đồ thị: (C) và đờng thẳng (d): y = m-4 +) (2) vô nghiệm m<0; +) (2) có đúng 2 nghiệm p.biệt m = 0 hoặc m>1; +) (2) có đúng 3 nghiệm P.biệt m = 1; +) (2) có 4 nghiệm phân biệt 0<m<1; Kết luận: … VD2 Cho hàm số y = 3 2 x m x , có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ ĐTHS khi m = 1 b) Tìm m để (Cm) giao với đờng thẳng (d): y = x + 2 tại 2 điểm p.biệt Tìm hoành độ hai điểm đó? Bài giải a) Làm theo đúng các bớc… b) Để (Cm) giao với (d) tại 2 điểm PB khi và chỉ khi PT:
3 2 x m x = x+2 có 2 nghiệm PB; 2x+m = x2-3x+2x-6 có 2 nghiệm pb và khác 2 x2 -3x – T.Bắc Ninhm – T.Bắc Ninh 6 = 0 có 2 nghiệm pb và khác 2 ;
8 33 0
6 6 4
0 24 4 9
m m m
m
Trang 4Vậy ; 8 ) ( 8 ; ).
4
33
m
VD3 Cho hàm số y = x3 – T.Bắc Ninh 3x2 + 4 (1);
a) Khảo sát và vẽ ĐT của hàm số (1);
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của ĐTHS (1) tại điểm có hoành độ x = 3;
c) Viết PTTT của ĐTHS (1) biết có hệ số góc k = 9;
d) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình
x3 – T.Bắc Ninh 3x2 + 4 = m
e) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình
x3 – T.Bắc Ninh 3x2 – T.Bắc Ninh m + 7 = 0;
g) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS (1);
h) Tìm trên đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục Oy
c Bài toỏn tương giao
- Dựa vào đồ thị để tỡm ( biện luận) số nghiệm của pt h( x,m ) =0 (1)
Phương phỏp giải: Biến đổi pt về dạng f(x) = g(m) Số nghiệm của pt (1) chớnh là số giao điểm
của đồ thi hàm số y= f(x) và đường thẳng y= g(m) , tựy thuộc vào yờu cầu cuả bài toỏn và dựa vào đồ thị đưa ra kờt luận
- Tỡm điều kiờn m để hai đường y= f(x) và y=g(x) thỏa món đk bài toỏn
Phương phỏp giải: Xột pt hoành độ giao điểm f(x) = g(x), từ yêu cầu của bài toỏn mà đưa ra điều
kiện cần thiết
Bài tập ỏp dụng:
Bài 1 : Khảo sỏt cỏc hàm số sau:
a/ y = x3 – 3x2 b/ y = - x3 + 3x – 2 c/ y = x3 + 3x2 + 4x - 8
Bài 2 Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 - 4 (C)
a Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( 1 ; -3 )
c Tỡm m để phương trỡnh 2x3 - 3x2 +2m -5 = 0 cú 3 nghiệm phõn biệt
Bài 3 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 6x + 4 (C)
a Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trỡnh tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
d Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đường cong ( C) và đường thẳng y = 6x +4
Bài 4 :
a/ Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sỏt vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b/ Viết pttt với (C) tại điểm cú hoành độ bằng 1
Bài 5: Cho hàm số y = 2 3 1
3
2 3
x
cú đồ thị ( C ) a/ Khảo sỏt và vẽ đồ thi của hàm số
b/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến của ( C) :
+/ Tại điểm cú hoành độ x0 =
2 1 +/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1
Trang 5Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :
a/ y = x4 – 6x2 + 5 b/ y = -1
4x4 + 2x2 +
9
4 c/ y = x4 + 2x2 d/ y =
4
2 3
x x
(hd ôn thi tn) e/ y x 4 2x23 (hd ôn thi tn)
Bài 7 Cho hàm số: y = x4 – 3x2 + 2 ( C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=1
c Tìm m để phương trình x4 – 3x2 + 3m -1=0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 8 Cho hàm số: y = -2x4 – 4x2 +6 (C)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
c Dựa vào đồ thị hàm số hãy biện luận số nghiệm của pt:
2x4 + 4x2 + 3m – 2 =0
Bài 9:
a/ Khảo sát hàm số y= x4 – 4 x2 + 5
b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh: x4 – 4 x2
+ 5=m
Bài 10: khảo sát các hàm số sau:
a/ y = 2
x x
b/ y = 1
1
x x
c/ y = 4
4
x
Bài 11 Cho hàm số: y = 2 3
3
x x
(H)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuồng góc với đường thẳng y=-2x+3
c Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt
Bài 12 Cho hàm số: y = 5 2
x x
(H)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b Viết pt tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hoành độ x=-2
c Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt thuộc hai nháng của ( H)
Bµi 13.Cho (C) : y =
2
2
x
x
a/ Khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
+/ Tại giao điểm của (C ) với trục Ox
+/ Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5
L u ý :
Trang 6+) Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần dạy cho học sinh Bài tập: 1,2,3 trang 16(HD ôn thi TN
môn Toán -2009)
+) Khi dạy học sinh phần khảo sát này thông thờng tôi đa ra nhiều bài tập áp dụng tơng tự, nhằm cho học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán thật tốt Với 3 điểm của phần này ta không nên lãng phí điểm của học trò, phải kết hợp vừa động viên vừa bắt buộc học trò phải rèn luyện và chịu khó làm bài tập
========================================================================
Câu 2.( 3-điểm) Ta chia 3 dạng toán nh sau
1/ Phơng trình- BPT mũ và logarit.
Bài tập (Đề thi TN THPT PB) Giải PT sau:
a) TN – T.Bắc Ninh THPT 2009: 25x – T.Bắc Ninh 6.5x + 5 = 0
b) TN-THPT 2008: 32x+1-9.3x+6=0; lần2: log3x 2 log3x 2 log35
c) TN-THPT 2007: log4x+log2(4x)=5; lần2: 7 2 7 1 9
x
x
d) TN-THPT 2006: 22x+2-9.2x+2 = 0 lần2: 7 2 7 1 9
x
x
a) Phơng trình mũ
Ta quan tâm đến dạng đa về cùng cơ số hoặc đặt ẩn phụ sau:
VD1 Giải các phơng trình sau trên R
a) 2x-2+2x-3+2x-4 = 56; b) 2x+8.3x = 8+6x
Bài giải
a) PT 2x-4(22+2+1)=56
7.2x-4=56
2x-4=8
x-4 = 3 hay x =7
Vậy nghiệm của phơng trình là x=7
b) PT (2x-8)(3x-1)=0 x=3 hay x=0
Vậy phơng trình có 2 nghiệm là: x=3 và x=0
VD2 Giải phơng trình sau trên R
a) 9x – 3x+2 + 8 = 0 ;
b) 5.9x-8.15x+3.25x=0;
c) 3x+1-32-x=6.
Bài giải
a) Đặt 3 x = t, Đk: t > 0
b) Chia 2 vế cho 25x ta đa về dạng câu a)
c) Đặt t = 3x thì 3-x = 1/t với t > 0
Chú ý: Khi dạy về BPT mũ ta cũng đa ra các bài tập tơng tự nh các phơng trình trên.
b) Phơng trình logarit
Với đề thi tốt nghiệp thì PT này cho ở mức đơn giản sau:
VD1 Giải phơng trình sau:
a) log2(3x2-7x+12)=3 b) log3(5x2-2x+5)=log3(9-x) c)log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23
Bài giải
a) PT 3x2-7x+12=8 3x2-7x+4=0 x=1 hay x=4/3
5
1
9 0 4 5 0
9
9 5 2
x x x
x x x
x x x
KL:
c) ĐK: x > -1/3
PT log2[(3x+1)(x+5)]=log224 3x2+16x-19=0
3 19
1
x x
Kết hợp đk ta đợc nghiệm của PT là: x = 1
VD2. Giải các phơng trình sau:
Trang 7a) lg(2x+1)-lg(2x+1)+3=0 b) log x+2log x-9=0
Bài giải
a) ĐK: x > -1/2
Đặt t = lg(2x+1), PT trở thành:
t2 – T.Bắc Ninh 4t +3 = 0
3
1
t t
Với: * t = 1 2x+1=10 x=9/2(t/mđk)
* t = 3 2x+1=1000 x = 999/2 (t/mđk)
KL: …
b) ĐK: x > 0
PT log4x+8log2 x-9=0
Đặt t = log2 x, đk: t 0 PT trở thành :
t2+8t-9=0
) ( 9
) / ( 1
l t
m t t
Với t = 1, log2 x=1
3 1
3
x
x
(t/m)
KL :
L u ý : Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần dạy cho học sinh Bài tập: 1,2,3,4,6,7 trang 48 (HD ôn thi TN
môn Toán -2009)
-2/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên tập D
* D = (a ;b) thông thờng ta dùng đạo hàm và lập BBT
* D = [a;b] ta làm theo các bớc
Lu ý đến các hàm số lợng giác; đặt t = sinx; t = cosx thì t 1 ; 1
Bài tập (Đề thi TN THPT ) Tìm GTLN-GTNN của hàm số:
a) Năm 2009: f(x) = x2 – T.Bắc Ninh ln(1-2x) trên đoạn [-2;0]
b) Năm 2008 : 1) y = x4 – T.Bắc Ninh 2x2 + 1 trên [0 ;2] ; 3) y = -2x4+4x2+3 trên [0 ;2] ;
2) y = x + 2cosx trên [0 ;
2
] ; 4) y = 2x3 – T.Bắc Ninh 6x2 + 1 trên [-1 ;1]
c) Năm 2007 : 1) y = 3x3 – T.Bắc Ninh x2 – T.Bắc Ninh 7x +1 trên [0 ;2] ; 2) y = x3-8x2+16x-9 trên [1 ;3]
VD1 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x3+5x2-13x+10 trên [0 ;2]
Bài giải
Ta có : y’= 3x2+10x-13
y’=0 x = 1
với x = 0 y = 10; x = 1 y = 3 ; x = 2 y = 12
Max y = 12 tại x = 2; Min y = 3 tại x = 1 trên [0 ;2]
VD2 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x+
x
4 trên [1 ;3]
Hớng dẫn
Trên đoạn [1 ;3] ta đợc : Max y = 5 tại x = 1
Min y = 4 tại x = 2
VD3 Tìm GTLN-GTNN của hàm số y =
2
3
2 2
x x
x
Bài giải
* TXĐ : R
2 2
2
2 2
) 2 (
3 2
) 2 (
) 3 )(
1 2 ( ) 2 (
2
x x
x x x
x
x x x
x
x
y’ = 0 x=-1 hoặc x = 3
Trang 8* Giới hạn : 1;
2
3
2
2
x x
* Bảng biến thiên :
x - -1 3 + y’ + 0 - 0 +
1 6/7
Từ BBT ta đợc :
7
6
; 1 ,
Max
R R
VD4 Tìm GTNN của hàm số : y = sin2x+cosx+5
Bài giải
* TXĐ : R
y = -cos2x + cosx + 6
* Đặt t = cosx ; t 1 ; 1 khi đó :
y = -t2 + t + 6 ; y’ = -2t + 1
y’ = 0 t = 1/2
* với: t = -1thì y = 4;
t = 1/2 thì y = 25/4
t = 1 thì y = 6
KL :
L
u ý : Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải các bài tập: 1, ,9
trang 22 và 23 (HD ôn thi TN môn Toán -2009)
============================================
3/ Tìm nguyên hàm và tích phân
Các bài toán thờng đơn giản, áp dụng công thức nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
Kiến thức:
- Cung cấp cho học sinh bảng nguyên hàm của các hàm số thờng gặp.
- Đặc biệt công thức nguyên hàm:
1
|
| ln
1 ,
1
1
n khi C x x
dx
n C n
x dx x
n n
(*)
áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp và phơng pháp đổi biến số
Bài tập: (Đề thi TN-THPT năm 2008) Tính tích phân sau:
Trang 9
4
0
1
0
2
0
4 3 1
1 2
sin cos :
) )
1
(
)
cos ) 1 2 (
) )
1 (
)
xdx x
M BT d xdx
e
K
c
xdx x
J KHXH b
dx x x I
KHTN
a
x
VD1 Tính tích phân sau
a) TN-THPT 2008 I = ( 1 ) ) 16
3
0 2 1
1
4 3
Bài giải
a) Đặt t = 1- x3 với x = -1, t = 2
x = 1, t = 0
dt = -3x2dx x dx dt x x dx t dt
3 )
1 ( 3
4 3 2 2
Khi đó : I =
15
32 0
2 15
1 3
0
4
t dt t b) Đặt t = 2 16
x * t = 0, x= 4
* t = 3, x = 5
x2 = t2 – T.Bắc Ninh 16 xdx = tdt
J =
3
61 4
5 3
5
4
3 2
t dt t
KL: Vậy
VD2 Tính tích phân sau
a) I =
2
1
1
0
2
0
ln ) 1 2 ( )
sin )
)
1 2
( x e x dx b J x xdx c K x xdx
VD3 Tính tích phân sau
5
4 )
) 2 )(
1 4 ( ) 1
5
0 2 2
1
2 1
0
2
dx x
x K
c dx x
x x J
b dx x
x x
VD4 Tính tích phân sau
x x
x K
c x
dx J
b x
x
dx
1
0 2 2
1 2 4
3
3 )
9
) 4
Chú ý: Tơng ứng với những bài tập Tích phân thì ta tính đợc các nguyên hàm.
*** Các bài toán ứng dụng hình học của tích phân:
VD5 Tính DTHP giới hạn bởi các đờng sau
a) y = x3-3x2, Ox;
b) y = x2+3x+1, y = 6 – T.Bắc Ninh x ;
c) y = 2x2+5x-2 ; y = x2+x+3
VD6 Tính DTHP giới hạn bởi các đờng sau
a) y = x4-4x2+3 , 0x , x=0 , x = 2 ;
Trang 10b) y =
1
2
x
x
, Ox, x = 0, x = 3
VD7 Tính thể tích khối tròn soay khi miền hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau quay quanh trục Ox a) y = 2x – T.Bắc Ninh 1, x = 1, x = 3, Ox ;
b) y = sinx, x = 0, x = ., ;.
c) y = 4x 3 ,x 1 ,x 3 ,Ox.
Phần tích phân này ta rèn luyện cho học sinh các bài toán quen thuộc nhất và đặc biệt nắm chắc
công thức (*)
=====================================
Câu 3 Hình học không gian
Hỡnh học khụng gian (tổng hợp): tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh nún trũn xoay,
hỡnh trụ trũn xoay; tớnh thể tớch khối lăng trụ, khối chúp, khối nún trũn xoay, khối trụ trũn xoay; tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu
Chú ý đến các dạng toán về hình chóp đều, hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy Liên
hệ và áp dụng HTĐ Oxyz vào giải toán.
Bài 1 TN-THPT PB 2008 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
Gọi I là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh SA vuông góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Bài 2 TN-THPT PB 2007 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc
mp(ABC) Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 3 TN-THPT PB 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
và SB=a 3
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Ví dụ áp dụng
VD1 Cho hình chóp S.ABC có SA mp(ABC) và tam giác ABC vuông tại B Biết SA = AC = 2a; BC = a a) CMR: BC (SAB); S
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC;
c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC);
d) Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC) biết I là trung điểm AC