phá pass hộ bạn Phạm Đồng Bằng

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C.. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 kh

CHƯƠNG IV : ĐIỆN XOAY CHIỀU

I CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.

1 Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)

Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có 2 2

− ≤ ≤

2 Dòng điện xoay chiều i = I0 cos(2πft + ϕi )

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu ϕi = 2

π

− hoặc ϕi = 2

π

thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần

3 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥

4 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0) và

U I R

=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2)

L

U I Z

=

và

0 0

L

U I Z

C

U I Z

=

và

0 0

C

U I Z

=

với

1

CZ

C

ω

=

là dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dịng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn).

5 Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

a Tổng trở:

2 ( L C)2

Z = R + Z − Z

b Độ lệch pha (u so với i):

: u sớm pha hơn i

: u trễ pha hơn i

L C

L C L C

L C R

d Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

cos ; Hệ số công suất:cos R UR

 uur uuur uuur uuur

6 Liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

7 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ)

* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I2R

6 Điện áp u = U1 + U 0 cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U1 và một điện

áp xoay chiều u=U0cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay

với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn (Hz)

+ Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ :

0cos( ) cos( ) ( )

là diện tích của vòng dây, ω = 2πf , E0 = ωNSB là suất điện động cực đại

8 Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi

=

Máy phát mắc hình sao: Ud = 3Up

Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up

Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3Ip

Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.

9 Công thức máy biến áp:

U là điện áp ở nơi cung cấp

cosϕ là hệ số công suất của dây tải điện

l R

S

ρ

=

là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR

Hiệu suất tải điện: H = P − ∆ P 100%

Chủ đề 1 MẠCH ĐƠN GIẢN CHỈ CÓ MỘT HOẶC HAI LINH KIỆN.

Ví dụ 1 Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R = 10Ω, nhiệt lượng toả ra trong

30 phút(min) là 900kJ Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

A. I0 = 0,22 A B. I0 = 0,32 A C. I0 = 7,07 A D. I0 = 10,0 A

) 100 ( : ) 4

2 ∠ − − i = + i = ∠

.

Ví dụ 3 Đặt vào hai đầu cuộn cảm = π

1L(H) một điện áp xoay chiều u = 100 2

cos(100πt)V Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm là:

A. I = 1,41 A B. I = 1,00 A C.I = 2,00 A D. I = 100 A

mắc nối tiếp với điện trở R=300Ω

thành một đoạn mạch Mắc đoạn mạch này vào mạng điện xoay chiều 220V – 50Hz Hệ

số công suất của mạch là:

CZ

R + = 500 (Ω) Hệ số công suất: cos

H Điện áp hai đầu mạch có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị là

A. 30Ω và π

3 , 0

H B. 24Ω và π

24 , 0

H C. 12Ω và π

12 , 0

HD: r = 40Ω, Z = 50Ω ⇒ZL = Z2 − r2 = 30Ω π

3 , 0

10V Công suất tiêu thụ trên toàn mạch là

+

=

+

2500 )

30

(

1000

2 2

2

=

− +

Ví dụ 8. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=30(Ω) mắc nối tiếp với cuộn dây Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u =U0 cos100π t (V) Điện áp hiệu dụng ở

hai đầu cuộn dây là Ud = 60V Dòng điện trong mạch lệch pha 6

A. R1 = 50Ω, R2 = 100 Ω B. R1 = 40Ω, R2 = 250 Ω

C. R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω D. R1 = 25Ω, R2 = 100 Ω

( Trích đề thi “TSĐH 2009” )

HD:Xét phương trình ẩn R: P = I 2 R =

0

2 2 2 2

2

2

= +

−

⇔

= +

⇔

C

Z R P

U R R P

U Z R

2 1

2

2

2+ ZC = 4 ( R + ZC) ⇔ R − 4 R = 3 ZC =3.10 4 (2).Từ (1),(2) suy ra: R1 =50 Ω, R2 = 200 Ω.

Chọn đáp án C.

Ví dụ 10. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cos ϕ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá

trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cos ϕ2 Biết UC1 = 2 UC2, UR2 = 2 UR1 Giá trị của

1

cos ϕ và cos ϕ2 là:

1 cos

, 5

1 cos ϕ1 = ϕ2 =

2 cos

, 3

1 cos ϕ1 = ϕ2 =

2 cos

, 5

1 cos ϕ1 = ϕ2 =

1 cos

, 2 2

1 cos ϕ1 = ϕ2 =

2 2 2

2 1

2 1 2

C R

C R

U U U

U U U

2 1 2

2 1

2 1 2

25 , 0 4

25 , 0 25

, 0 25

, 0

C R

C R

U U

U

U U

U

5 75

, 3 75

2 cos

; 5

Ví dụ 11 Đặt điện áp u = U 2cos100πt(V) vào hai đầu một đoạn mạch RLC không

phân nhánh Biết điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, dung kháng của tụ điện bằng 200 Ω và cường độ dòng điện trong mạch sớm pha π/4 so với hiệu điện thế u Giá trị của L là

HD: Ta có ZC – ZL = R (Vì: tanϕ= -1) ⇒ZL = 100Ω Vậy: L = 1/π H.

Cách 2/ Áp dụng phép cộng các số phức bằng máy tính bỏ túi fx-570ES.

Ấn: [MODE] [2] [SHIFT] [MODE] [4].Tiếp tục: (40 [SHIFT (-)] 6

π

) (+) (50[SHIFT(-)) 2

π

) [=].Tiếp tục:[SHIFT][2][3][=][S⇔D].

Màn hình hiện:( 40

1112598

1 10249676

78 1112598

1 61 10 70 3 20 ) 2

2 π

−

(F) và điện áp giữa hai đầu

cuộn cảm thuần là 20 2 cos(100 )

π ϕ

∠ +

∠

.

Để bấm máy nhanh: 20 0 20 ( : 2 ) 40 ( : 2 ) 20 2 4

π π

∠ +

Ví dụ 16 Cho đoạn mạch RLC, R = 100Ω Đặt vào mạch điện áp xoay chiều u = 200

2cosωt(V), biết điện áp giữa hai bản tụ và điện áp giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc

π/3 Công suất tiêu thụ của mạch là

Chủ đề 3 MẠCH RLC VỚI MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG BIẾN THIÊN.

DẠNG 1 TẦN SỐ ω THAY ĐỔI từ 0 đến+ ∞ ( hoặc từ a đến b).

* Điều kiện để UL max là : 2L > R2C Khi đó: 2 2 2

2

C R

* Điều kiện để UC max là : 2L> R2C Khi đó: 2

* Nếu ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà P, I, Z, cosφ, UR có giá trị như nhau thì P, I, cosφ, UR

sẽ đạt giá trị cực đại khi : ω = 1 2

1

LC = ω ω

Ví dụ 17. Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2

Hệ thức đúng là :

A 1 2

2 LC

ω + ω =

1

LC

ω ω =

2 LC

2

C L

R Z

Z

ω

ω − +

2

2 ) C ω

I

U R C

L

+

−

+1 =0 Coi đây là phương trình ẩn ω>0 Theo hệ thức

Vi-et phương trình này nếu có 2 nghiệm ω1 , ω2 thì 1 2

1

Chọn đáp án A.

Ví dụ 19 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào

hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số ωlà

A. ω = 2 LC − R2C2 . B. 2 2 2

2

C R

1 1 1

)

2 ( )

1 (

2 2

2

2 2 4

2 2 2

2 2 2 2

2 2

+

−

−

= +

ω ω

ω ω

ω

ω

C L

C R LC C

L

U C

L C

L R

L U C

Ví dụ 20 Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào

hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của tần số ωlà

2 ( )

1

ω ω

U C

L R

C

U

Xét hàm: f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + 1 Với: x = ω2 Khi đó: UC max ⇔f(x) min

⇔

x = 2 2

2 2

2 ( )

1

ω ω

U C

L R

8 10 10

π π

V.

Khi x = ω2 = 50 2π2 thì f(x) <1; khi x = ω2 = 100 2π2 thì f(x) =1 ⇒maxf(x) =1⇒min UC

= 100V.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 22 Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2cosωt ( có ω thay đổi ) vào hai đầu đoạn

mạch có R,L,C nối tiếp Cho biết L = π

4

(H) Khi ω1 = 25πvà khi ω2 = 400π thì cường

độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là như nhau Điện dung của tụ điện C là

HD: I1 = I2

2 1

1 1 ) (

2 1

ω ω

ω ω

L

C

2 1

1

ω ω

f(x) = x 2 + 4

8 2

4 10 10

π π

Ví dụ 24 Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2cosωt (có ω thay đổi được trên đoạn [50

V Với ω =100πthì min UC = 3

100

V

Chọn đáp án B

DẠNG 2 ĐIỆN TRỞ THUẦN R THAY ĐỔI:

* Công suất P đạt cực đại khi :

H mắc nối tiếp với

tụ điện có điện dung không đổi C và một biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz Thay đổi giá trị của biến trở

R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W Điện dung C trong mạch

có giá trị:

Chọn đáp án D.

Ví dụ 26. Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp Biết

cuộn dây có điện trở thuần r = 30Ω, độ tự cảm L = π

) ( L C

LZ Z R

Z R U

− +

10− 4

F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi khi R biến thiên Giá trị của ω là

A. 50π(rad/s). B. 60π(rad/s). C. 80π(rad/s). D. 100π

(rad/s)

HD: Ta có URL = I. R2 + ZL2 = 2 2

2 2

) ( L C

LZ Z R

Z R U

− +

* Điện áp hiệu dụng:

2 2

L C

L

L C

R Z Z

Z

U R Z U

Z Z

=

* Các giá trị P, I, UR , U L , đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZC = Z L.

Ví dụ 29 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

Ví dụ 30. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch

AM có điện trở thuần 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm H

π

1, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi được Đặt điện áp u = U0cos 100 π t ( ) V

vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho

điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha 2

π

so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của C1 bằng

C Z Z

C L L

⇔ 0

2

⇔ R ZL ZLZC L

L C

Z

Z R Z

C

ω

5 1

10 8 125 100

1

2 2

1

1 1 8

1 1

1 2

1 1

1 2

1

C C f C

C

L C

C

L

π ω

ω ω

π

3 2

/ 10

1 4

/ 10

1 50

.

8

1

4 4

độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần

và tụ điện Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến

1 2

C C

thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng

C L

C

C Lm

R Z Z

Z

U R Z U

Z Z

=

* Các giá trị P, I, U R , Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : Z L = Z C

Ví dụ 33. Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết dung kháng của

tụ điện bằng R 3 Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực

đại, khi đó

A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha 6

π

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha 6

π

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C. trong mạch có cộng hưởng điện

D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha 6

π

so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

( Trích đề thi “TSĐH 2009” )

HD: Ta có ZL = C

CZ

Z Z R

Z = + L− C =

⇒

6 2

3 cos ϕ = = ⇒ ϕ = π

Ví dụ 34. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch

AM có điện trở thuần R = 100Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm thay đổi được Đặt điện áp u = 100 2cos(1004

π

π + t

) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh L để UL max, khi đó u AM = 100 2

cos(100πt+ϕ) Giá trị của C và ϕ là

( 2

Z

R2 + 2

(1), maxUL =

2 2

CZ R R

Ví dụ 35 Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L1 = π

Ví dụ 36 Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở

thuần R, tụ điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L1 = π

1

(H) và khi

L2 = π

5

(H) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng nhau Cho biết tần số dòng điện

là f= 50 Hz Dung kháng của mạch điện là

Ví dụ 38 Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ 2

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện trong số 3 linh kiện hoặc điện trở thuần, hoặc cuộn cảm, hoặc tụ điện C.Cho biết: uAB = 100 6cos(100 4

π

π +

); UAM =UMB = 100 V.Ampe kế nhiệt (a) chỉ 10A Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 500 6W.

Trong hộp X, Y lần lượt chứa:

A. Cuộn cảm và tụ điên B Cả hai đều là cuộn cảm có điện trở thuần

C. Tụ điện và cuộn cảm D. Cuộn cảm và điện trở thuần

2 10 3 100

6

UI P

.

=30 0 <45 0

⇒uAM và uMB đều sớm pha nhưng không vuông pha so với i.

Cả hai hộp đều chứa cuộn cảm có điện trở thuần.

Loại trường hợp 2 vì R<0.

Ở TH1: : 10 2 0 30 17 , 32050808 i

4 6

Phù hợp

Ví dụ 39 Ở mạch điện như hình vẽ 3,

hộp kín X là một trong ba phần tử điện

trở thuần, cuộn dây, tụ điện Khi đặt vào

AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng 220V thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM và MB

lần lượt là 180V và 40V Hộp kín X là:

A. Cuộn dây có điện trở thuần B Tụ điện

C. Điện trở D Cuộn dây thuần cảm

HD: Vì UAM + UMB = UAB nên uAM và uMB cùng pha với uAB Hộp kín X là cuộn dây có điện trở thuần.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 40 Cho mạch điện như hình vẽ 4

Hộp X chứa điện trở thuần R0 và một trong 2 linh

kiện là cuộn thuần cảm L0 hoặc tụ điênC0 Hình 4

Biết: R = 80Ω; L= π

4 , 0

4

F C

H B. R0 = 100Ω và C0 = π

3

10−

F

C. R0 ≈93,2Ω và L0 = π

6 , 1

H D. R0 ≈93,2Ω và L0 = π

1

H

HD: Sử dụng giản đồ véc tơ trượt.ZL = 40Ω, ZC =100Ω;ZL < ZC nên uAN trễ pha so với

i Mà uAB sớm pha so với I Do đó X chứa R0 và cuộn thuần cảm L0.Tính được: ZAB = 200

e = ω NBS ω ϕ t + V = E ω ϕ t + .

2 0

10 2 100

phút Khi t =0 thì mặt khung dây vuông góc với véc tơ B Biểu thức của suất điện động

cảm ứng xuất hiện trong vòng dây là

NBS ω ϕ t ω ϕ t Wb

Φ = + = Φ + với ϕ = 0.

E 0 = Φ ω0 = 2 π (V)

Chọn đáp án A.

Ví dụ 43 Một khung dây quay đều với vận tốc 3000 vòng/phút trong một từ trường

đều Từ thông cực đại qua khung dây là π

và công suất tỏa nhiệt trên dây quấn động cơ là 17 W Bỏ qua các hao phí khác, cường

độ dòng điện cực đại qua động cơ là

E

Thay số được: N = 248 vòng Vậy số vòng dây trong mỗi cuộn là: N1 = N/4 = 62 vòng.

Chọn đáp án B.

Ví dụ 48 Rôto của một máy phát điện xoay chiều một pha là một nam châm có 4 cặp cực từ, quay đều với tốc độ 750 vòng/ phút Mỗi cuộn dây của phần ứng có 50 vòng Từ thông cực đại qua mỗi vòng dây 5 mWb Suất điện động cảm ứng hiệu dụng do máy tạo

10 5 100 50

ϕ= 0,9 Vào thời điểm dòng điện ở một cuộn dây có cường độ i1 = 3A thì dòng điện ở

hai cuộn dây còn lại có cường độ là

A. i2 = - 3A; i3 = - 3A B. i2 = 3A; i3 = 3A C. i2 = 3A; i3 = - 6A D. i2 = 6A;

Ví dụ 50 Một động cơ không đồng bộ 3 pha hoạt động dưới điện áp xoay chiều có UP

= 200 V, khi đó công suất của động cơ là 3,6 kW, hệ số công suất là cosϕ= 0,8 và điện

trở thuần của mỗi cuộn là 2Ω Biết ba cuộn dây của động cơ mắc hình sao vào mạng điện hình sao Coi năng lượng vô ích chỉ do tỏa nhiệt trong các cuộn dây của stato Hiệu suất của động cơ là

90,626%

Chủ đề 6 TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG, MÁY BIẾN ÁP.

Ví dụ 51 Một máy biến áp có cuộn sơ cấp 1000 vòng dây được mắc vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220 V Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 484 V Bỏ qua mọi hao phí của máy biến áp Số vòng dây của cuộn thứ cấp là

( Trích đề thi “TS ĐH 2007 “ )

HD: Ta có

1 1

2 2 1

2 1

U

U N N

N U

) 2 (

) 1 ( 100

1

2 1

1

2 1

1

2 1

N

n N U U N

n N U U N

N U

2

)) 3 ( ) 2 ((

200 2

3

) 1 ( 100

1 1

1 1

2 1

1

2 1

N

n U U

U N

N U

U N

N U

⇒

1 1

HD: Ta có

1 1

2 2 1

2 1

U

U N N

N U

Chọn đáp án A.