Tìm xác suất ñể chọn ra 4 học sinh ñi lao ñộng sao cho trong ñó có không quá 2 nữ.. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung ñiểm của AB.. Đường thẳng qua M và song song với AB
Trang 1SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2010- 2011 Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề gồm có: 01 trang
Câu I (3,0 ñiểm)
2 cos x+3cos x 1+ = 2 cos x 1 s inx+
2 Giải phương trình : 3 sin 2x s inx( ) 2 cos 2x 1
cos x
2 cos x 1
=
−
π π
∈ −
: cos4x−2 cos 3x cos x+cos x− + =2 m 0
Câu II (2,0 ñiểm)
1 Một tổ học sinh có 6 nam và 5 nữ Tìm xác suất ñể chọn ra 4 học sinh ñi lao ñộng sao cho trong ñó
có không quá 2 nữ
2 Tìm số hạng chứa x trong khai triển 3 ( ( ) )10
1+x 1+x
Câu III (2,0 ñiểm) Tính giới hạn:
x
→−∞
2
3 2
x 1
x 7 x 3
L lim
x 1
→
+ − +
=
−
Câu IV( 2,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam giác
SAB và I là trung ñiểm của AB Lấy M trên ñoạn AD sao cho AD = 3AM
1 Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N Chứng minh rằng NG // (SCD)
2 Chứng minh: GM // (SCD)
Câu V (1,0 ñiểm) Giải phương trình: sinx sin2 sin3 sin4 1
3
- Hết -
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
Trang 2
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KÌ II
Năm học 2010 – 2011
Môn: TOÁN – Lớp 11
+ =
⇔
π
= + π
2 Giải phương trình : 3 sin 2x s inx( ) 2 cos 2x 1
cos x
2 cos x 1
3
±π
2 cos x 1
−π
π
⇔ + = − ⇔
π π
∈ −
π π
∈ −
1
2
−
∈
2t − + =t 1 m 2 0,25
2
−
∈
t - ∞ -1
2
1
4 1 +∞
Trang 3Lập BBT và tìm ñược ñáp số : 7 m 2
II 1
Phép thử:” lấy ngẫu nhiên 4 học sin trong tổ”
( ) 4
11 330
n Ω =C =
Gọi A:” Lấy 4 học sinh trong ñó có không quá 2 nữ”
Có 3 trường hợp xảy ra
TH1: Lấy cả 4 học sinh nam có C64 cách chọn
6 1
5.C
6 2
5.C
6 5 6 5 6 265
n A =C +C C +C C =
n A
P A
n
Ω
0.25
0.5
0.25
2
Số hạng tổng quát: C x10k k(1+x)k
+ Ta thấy k = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 thì k(1 )k
x +x chứa lũy thừa bậc tháp nhất là k≥4, vậy mọi số hạng ñề không chứa x 3
+ k = 1 thì k(1 )k
x +x số hạng lớn nhất là chứa x nên không thể chứa 2 x 3
+ k = 2 ta có số hạng: 2C x 102 3
+ k = 3 ta có số hạng : C x 103 3
Vậy số hạng chứa x là: 3 (2C102 +C103)x3
0,25
0,5
0,25
III 1 1
2
2
1 2
2
L
1
2
L
3 1
1
2
lim
lim
x
x
x I
x x J
x L
→
→
0.25
0.5
0.25
Trang 4IV 1
Ta có: MN // IA // CD
1 3
Mà
IC
0.5
0.5
2
Gọi K là giao ñiểm IM và CD
1
1 3
IG
IM
IK
=
0.5
0.5
V
Xét dãy ( )u n : sinx, sin ,sin − 2 x 3x
Dễ thấy ( )u là cấp số nhân lùi vô hạn có n 1 sinx
sinx
u q
= −
1 sinx
+
Phương trình tương ñương:
1 sinx 3
2
6
= +
= +
ℤ
0,25
0,25
0,5
K
G
N
M
I
D
C B
A S