TÀI LIỆU ÔN TẬP TOÁN LỚP 8

3 Các định lí về đờng trung bình của tam giác,của hình thang.. 4 Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 điểm,hình

3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phânthức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức.

4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số

5 Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ

6 Hai quy tắc biến đổi phơng trình

12Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình

13Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng

14 Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình

15 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn

16 Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

II Bài tập:

A.Một số bài tập trắc nghiệm

1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng

299 301

4 8

6)§iÒn biÓu thøc thÝch hîp vµo « trèng trong c¸c biÓu thøc sau :

C x2 -

4

1 D x2 - x +

4 1

8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2

9/ Cho các phân thức sau:

A =

) 2 )(

3

(

6 2

− +

4 4

2

+

+ +

x

3

3 2

2 +

+ b)

6 2

z x z

y

x+ + + + + nếu

0 1 1 1

= + +

z y x

2

1 2

1

y x y xy

x y

2

3

2

x x

2 2

1

x

x x

16 Cho biểu thức :

1 3

4 9

21

x x

x x

5 7

18.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

3

5 2 6

1 3 2

2 3 ) x+ − x+ = x+

d

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300

3

1 7

6

8 5

5 - 2x - x ) + x+ = + x−

e

5 5

2 4 3

1 8 6

2 5

1 (

15 2

5 1

x

a

− +

3 1 - x

1

2

+ +

=

−

−

x x

x x

x d

2

4

2 5 2 2

x b

1 8

4

5 8x

7

x x

x

x x x

x e

50 2

25 10

2

5 5

x

5 x

x x c

7 3

5 -

h

4

1 4 3

5 3 3 2

1 2x

) + + ≥ − x − x+

3 - x

2 x ) + <

i

5 2

3 2 4

1 2 5

1 - x ) >

4

1 a

1 b) (a

b

e (với a > 0, b > 0)c) a(a + 2) < (a + 1)2

26.Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc

8 giờ 40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi haingời gặp nhau lúc mấy giờ

27.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau đểgặp nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 kmnhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ng-

ời thứ nhất

28.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B,ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A vớivận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờcùng ngày

29.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vậntốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là6km/h Trên đờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc

cũ Tính chiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc

30.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về

A hết 2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h

31.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ

đã may đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn maythêm đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch

32.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làmchung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốtcông việc trong 10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành côngviệc

33.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họlàm mỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp

lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngàytrớc đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao

34.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làmriêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biếtkhi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ

Hình học

I Lý Thuyết

1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác

2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hìnhthang vuông,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông

3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác,của hình thang

4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm

đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng.5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng thẳnh cho trớc

6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữnhật,hình vuông,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi

7 Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet

8 Tính chất đờng phân giác của tam giác.

9 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác

10 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông

11Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích củahình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều

Hình thang có hai gốc vuông

2)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng :

A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm

6)Hình thang cân là :

A Hình thang có hai góc bằng nhau

B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

B BÀI TẬP TỰ LUẬN

1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E,F theo thứ tự làtrung đIểm của BC và AD

Tứ giác ECDF là hình gì?

Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?

Tính số đo của góc AED

2/ Cho ∆ABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứng của

N qua M

a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh

b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật

3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và Klần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của

điểm O qua tâm I và K

c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.

5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?

c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ

6/ Cho ∆ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuônggóc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx và Cy cắtnhau tại D

a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED

c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A

7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB

a) C/m ∆ EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao?c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6

8/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giácEMFN là hình bình hành

d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b

9.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnhAD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA

a.Tính tỉ số

b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?

10.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của

AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC

a.Chứng minh IK // AB

b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF

11.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các ờng phân giác , G là trọng tâm của tam giác

đ-a.Chứng minh: IG//BC

b.Tính độ dài IG

12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theothứ tự E, F.Chứng minh:

a

b

c =1200( I là giao điểm của DE và BF)

13 Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE

a,Chứng minh:

b.Tính biết = 480

14.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hìnhchiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB

a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC

b.Tính diện tích tam giác ADE

15.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD

a.Tính độ dài AD?

b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC Tính độ dài AH, HB?

c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

16.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp nhau ở H

a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH

19.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH

a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC

20.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia

Bx cắt tia AH tại K

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA Từ đó suy ra: AB AC = AK CH

c) Chứng minh: AH2 = HB HC

d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH

21.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H Từ A kẻ tia

Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt nhau tại K.a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆HAE đồng dạng với ∆HBF

c) Chứng minh: CE CA = CF CB

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi

22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mxcắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆ANM

b) Tính NC

c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K Tính tỉ số

MK

MN 23.Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm

D sao cho AD = 5cm

a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CBD

b) Tính CD

c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD

24.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đờng cao AH

a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA

∆DGE đồng dạng với ∆BAE

b) AE2 = EF EG

c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC

A C

B A'

c) Gọi H là giao điểm của AC và BG Chứng minh: HC2 = HE HA

27.Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 90o) Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA

b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA Từ đó suy ra: DC2 = DH DA

c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm Tính EC, HC

28.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1)

rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

CÂU HỎI ễN TẬPCHUNG

Cõu 1:Tớch caực nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (4x – 10 )(5x + 24) = 0 laứ:

Caõu 2 : Moọt phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn coự maỏy nghieọm:

a) Voõ nghieọm b) Coự voõ soỏ nghieọmc) Luoõn coự moọt nghieọm duy nhaỏt

d) Có thể vô nghiệm , có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm.

Câu 3 :Cho x < y , các bất đẳng thức nào sau đây đúng :

a) x – 5 < y – 5 b) – 3x > – 3y c) 2x – 5 < 2y – 5 d) cả a,b,c đều đúng

Câu 4 : Số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình 2,5 + 0,3x < – 0,5 là:

a) – 11 b) – 10 c) 11 d) một số khác

Câu 5: Cho AB = 39dm ; CD = 130cm tỉ số hai đoạn thẳng AB và CD là:

Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3 cm, 4 cm, 5cm và

chiều cao 6 cm Thể tích của nó là:

a) 60 cm3 b) 360 cm3 c) 36 cm3 d) một đáp số khác

Câu 7: Điền vào chỗ trống ( ….)

a) Hình lập phương có cạnh bằng a Diện tích toàn phần của nó bằng: …

b) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là3dm, 4dm, 50cm Thể tích của nóbằng:

Câu 8: Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?

Câu 12: Cho bất phương trình x2 – 2x < 3x Các giá trị nào sau đây của x

KHÔNG phải là nghiệm ?

A x = 1 B x = 2 C x = 3 D x = 4 E x = 5

Câu 13 : Số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình 5,2 + 0,3 x < - 0,5 là:

A –20 B x –19 C 19 D 20 E Một số khác

Câu 14 : Điền vào chỗ trống (…… ) kết quả đúng :

a/ Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần luợt là : a2 ,2 ,

Câu15 : Trong các câu sau, câu nào đúng ( Đ ) ? câu nào sai ( S ) ?

a/ Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

b / Nghiệm của bất phương trình 5 - 3x < ( 4 + 2x ) – 1 là 23

Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à :

Câu 20 : Nếu ∆ABC đồng dạng v ới ∆ A B C ′ ′ ′ theo tỉ đồng dạng là 13 và ∆ A B C ′ ′ ′

đồng dạng với ∆ A B C ′′ ′′ ′′ theo tỉ đồng dạng là 25 thì ∆ABC đồng dạng với ∆ A B C ′′ ′′ ′′

Câu 23: Một hình lăng trụ đứng cĩ chiều cao 12 cm và mặt đáy là tam giác đều cĩ

cạnh là 15cm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ: Sxq= …… v à thể tích củahình lăng trụ V= ……

Câu 24: Tích các nghiệm của phương trình (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à :

Câu 31: : Một hình lăng trụ đứng cĩ chiều cao 12 cm và đáy là tam giác đều cĩ

cạnh là 15cm thì diện tích tịan phần của hình lăng trụ Stp = … v à th ể tích củahình lăng trụ V= …………

Câu 32/Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Câu 35/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3cm; 4cm; 5cm và

chiều cao7cm Diện tích xung quanhcủa nó là:

A 42cm2 C 84 cm2 B 21 cm2 D 105 cm2

Câu 36/ Điền vào chổ trống ( …) kết quả đúng

a)Một hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 5cm; 12cm; 13cm Biết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là240 cm2 thì chiều cao h của hình lăng trụ đó là …

b) Một hình lập phương có cạnh 2cm Đường chéo của nó là…

Câu 37/ Trong các câu sau câu nào đúng (Đ) ? Câu nào sai (S)?

a)Hình lập phương có 4 mặt Đ S

b) Phương trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất Đ S

Câu 38./ Điều kiện xác định của phương trình : 1 0

AB = và BC=2cm Độ dài AD là:

A 8cm C 6cm B 5cm D Một đáp số khác

Câu 44: Tam giác ABC cân ở A Cạnh AB=32cm; BC=24cm Vẽ đường cao

BK.Độ dài đoạn KC là:

A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm

Câu 45: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có diện tích hình chữ nhật ACC1A1

là 25 2cm2 Thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương là:

A 125 2 (cm3) và 150 (cm2) C 125 (cm3) và120(cm2)

B 150 (cm3) và125 (cm2) D Các câu trên đều sai

Câu 46: Hình lăng trụ tam giác đều co mặt bên là hình gì?

A Tam giác đều B Hình vuông

Câu49 : Điều kiện xác định của phương trình x : (2x – 1) + (x – 1) : (2 + x) = 0 là

a) Hình vẽ trên là biểu diễn tập nghiệm S = x / x > 3 đúng , sai ?

b) Tỉ số hai diện tích của hai tam giac đồng dạng bằng lập phương tỉ số đồng dạng (Đ) , (S) ?

Câu 54 : Điền vào chỗ trống có dấu …

a) Có ……… (1) số nguyên x mà x2 – x < 10 – x

b) D ; E ; F lần lượt thuộc các cạnh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F là chân các đường

phân giác kẻ từ đỉnh A ; B ; C của ∆ABC thì = ( 2 )

FB

FA EA

EC DC DB

Câu 55: Thể tích của một hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước 5cm, 6cm,7cm l à:

Câu 56: Di ện tich tồn ph ần cu ả m ột h ình l ập phương l à 216 cm2 khi

đ ĩ th ể tich của nĩ là:

Câu 57: Ph ư ơng tr ình x 1 2 0+ + = cĩ nghiệm là:

Câu 58: Bất phương trình naị sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn:

A 2x2 + 4 > 0 B 0.x + 4 < 0 C 4 – x > 0 D x 1 0

x 3 + >

−

( 3

Cõu 59: Hỡnh lăng trụ đứng tam giỏc ABC.A B C ′ ′ ′ cú đỏy là ∆ ABCvuụng tạI A cú

AB = 3 cm; BC = 5 cm; AA’ = 10 cm Khi đú diện t ớch xung quanh cuả nú

là………

Cõu 60: Một hỡnh hộp chữ nhật cú ba kớch thước 3 cm; 4 cm; 5cm Khi đú độ daỡ

đường chộo d của nú là………

Cõu 61:Kết quả rỳt gọn biểu thức A x 1 3= − + khi x 1 ≥ là ……

Cõu 62 Tập nghiệm cuả phương trỡnh: x ( x – 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0 là ……

.Một số đề thi tham khảo:

1.Đề số 1:

A Trắc nghiệm khỏch quan: ( 2 điểm)

Cõu1: x = -2 là nghiệm của phương trỡnh

2.§Ò sè 2:

3.§Ò sè 3:

C©u 6

C©u 7

C©u 8

C©u 9