Tài liệu ôn tập Toán tốt nghiệp THPT

Học sinh nắm chắc hơn các bước khảo sát hàm số bậc 3, định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định. Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( số giao điểm của hai đường). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Về kỹ năng: Biết khảo sát hàm số bậc 3 và giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm, cực trị, tương giao, tiếp tuyến của đồ thị. Về tư duy thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới.

CHƯƠNG I : TUẦN 1 VÀ TUẦN 2

TUẦN 1 ( 11/04 đến 17/04) : 5tiết

KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 3 CHIỀU BIẾN THIÊN, CỰC TRỊ, TƯƠNG GIAO

CỦA HAI ĐỒ THỊ, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn các bước khảo sát hàm số bậc 3, định nghĩa hàm

số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( số giao điểm của hai đường) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

- Về kỹ năng: Biết khảo sát hàm số bậc 3 và giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số

bằng đạo hàm, cực trị, tương giao, tiếp tuyến của đồ thị

- Về tư duy thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng

tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

Hs: Nêu các bước KSHS, quy tắc xét tính đơn điệu, cực trị, công thức pttt tại điểm M

III BÀI MỚI:

* Phương pháp thảo luận nhóm + thuyết trình + đàm thoại.

1 Lý thuyết:

* Sơ đồ KSHS:

1 TXĐ: D = R.

2 Sự biến thiên:

- Tính giới hạn tại vô cực

- Tính đạo hàm (cho đạo hàm bằng 0 tìm nghiệm)

- Lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận đồng biến, nghịch biến và cực trị.

3 Vẽ đồ thị:( tìm giao điểm với các trục tọa độ, cực trị,và một số điểm khác)

* Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:

- Tìm TXĐ

- Tính y’=f’(x) Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định

- lập bảng biến thiên và xét dấu y’

- kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm ra các khoảng đồng biến, nghịch biến

- Dựa vào dấu của y’’(x i ) để kết luận các điểm cực trị của hàm số

* Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:

Bước 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f(x) = g(m).

Bước 2: Dựa vào đồ thị biện luận theo m.

* PTTT của đồ thị hàm số

a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 )

Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f(x0)(x – x0) Bước 2: Tính f(x)

Bước 3: Tính f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và f(x0) vào bước 1

b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước

Bước 1: Tính f(x) Bước 2: Giải phương trình f(x0) = k  nghiệm x0

Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = f’(x0) vào PT: y – y0 = f’(x0)(x – x0)

2 Bài tập :

1 Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 6x2 + 9x – m = 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

y’’=0

2 Cho hàm số y = x3 – mx2 + 3x có đồ thị (Cm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

c Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên R.

d Tìm m để ham số có cực trị.

3 Bài tập về nhà :

1 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x2 + m = 0

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1 ; -2).

2 Cho hàm số y = -x3 + 3x có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dựa vào đồ thị biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m

3 Cho hàm số y = -x3 – x2 + mx

a Xác định m để hàm số luôn nghịch biến trên R.

b Tìm m để ham số đạt cực tiểu tại x = 1.

TUẦN 2 ( 21/04 đến 26/04): 5 tiết

KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC TRÙNG PHƯƠNG CỰC TRỊ, TƯƠNG GIAO CỦA

HAI ĐỒ THỊ, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn các bước khảo sát hàm số bậc trùng phương Nắm vững

hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị thỏa điều kiện cho trước Biện luận theo m số nghiệm của

phương trình ( số giao điểm của hai đường) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

- Về kỹ năng: Biết khảo sát hàm số bậc trùng phương và giải toán về cực trị, tương giao, tiếp

tuyến của đồ thị

- Về tư duy thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo

trong quá trình tiếp thu kiến thức mới

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

Hs: Nêu các bước KSHS, biện luận theo m số nghiệm của phương trình, công thức pttt tại điểmM(x0 ; y0)

III BÀI MỚI:

* Phương pháp thảo luận nhóm + thuyết trình + đàm thoại.

1 Lý thuyết:

* Sơ đồ KSHS:

1 TXĐ: D = R.

2 Sự biến thiên:

- Tính giới hạn tại vô cực

- Tính đạo hàm (cho đạo hàm bằng 0 tìm nghiệm)

- Lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận đồng biến, nghịch biến và cực trị.

3 Vẽ đồ thị:( tìm giao điểm với các trục tọa độ, cực trị,và một số điểm khác)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Viết phương trình tiếp của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

c Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 8x2 – 9 + m = 0

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

c Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 – 2 + m = 0

2 Cho hàm số 1 4 2

14

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

- Về kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn các bước khảo sát hàm số bậc 3, tìm m để hàm số đồng

biến (nghịch biến) trên tập xác định Tiệm cận, biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị Tìm những điểm thuộc đồ thị thỏa tính chất cho trước

- Về kỹ năng: Biết khảo sát hàm số y =ax+b

cx+d, giải được các bài toán tương giao, tiệm cận, tiếp tuyến của đồ thị, tìm những điểm thuộc đồ thị thỏa tính chất cho trước

- Về tư duy thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo

trong quá trình tiếp thu kiến thức mới

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

Hs: Nêu các bước KSHS, cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số,công thức pttt tại điểm M

III BÀI MỚI:

* Phương pháp thảo luận nhóm + thuyết trình + đàm thoại.

- Tính giới hạn tại vô cực, suy ra TCN : y a

c

 và bên phải, bên trái của d

c

 , suy ra TCĐ: x = d

c



- Tính đạo hàm

- Lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận đồng biến, nghịch biến(hàm số không có cực trị).

3 Vẽ đồ thị:( tìm giao điểm với các trục tọa độ, và một số điểm khác)

2 Bài tập:

1 Cho hàm số 4

1

x y x

 



 có đồ thi (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Tìm tọa độ giao của (C) và đường thẳng y = 2x + 2, Viết phương trình tiếp tuyến taị các giao

điểm đó

c Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = mx – 1.

d Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

b Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

c Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm M(1 ; 4).

2 Bài tập:

1 Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Chứng minh rằng đường thẳng dm: y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm phânbiệt với mọi m

c Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho điểm M cách đều các trục tọa độ.

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3

2.

2 Cho hàm số 3

1

x y x





 có đồ thị (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.

c Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên.

3 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số : 2 2

x y

Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và

biết ứng dụng vào các bài toán thường gặp

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bàitập ở nhà

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1 / Ổn định lớp:

2/ Bài mới:

1: Ôn lý thuyết :

Phương pháp tìm GTLN- GTNN trên 1 đoạn:

- Tính y’ Tìm các điểm x 1 , x 2 ,… trên khoảng (a;b) mà tại đó y’=0 hoặc không xác định

; 0 [Maxf(x) = f(3.) = 6

4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx

6) Tìm GTNN y = x – 5 + 1x với x > 0 (Min(0; )

 y = f(1 ) = 3) 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x21 trên đoạn  ; 1

2 1

] 1

; 2

1 [





] 1

; 2

1 [

b) y = ex – xe trên đoạn [-1; 1] c) y = ln(ex – 1) – ex trên đoạn [1

2 16 , sin 3 ; 4



xdx x

x x

y

x x

Bài 2: Tìm a và b để cho hàm số :

1

2 2

Bài 3: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:

4 ) 1

(

1

x

x y





1 sin sin

1 sin

cos 2

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN TRÒN XOAY DIỆN TÍCH XUNG QUANH,

DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN CỦA KHỐI TRÒN XOAY CHƯƠNG I : TUẦN 1 ( 11/04 đến 17/04) ) : 2 tiết

CHƯƠNG II : TUẦN 2+ 3 (21/04 đến 26/04 + 28/04 đến 03/05 ) ( 1 tiết +2 tiết )

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1 Kiến thức: Thể tích của khối chóp, lăng trụ, khối nón, khối trụ, khối cầu Diện tích xung

quanh, của hình nón, hình trụ Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

2 Kỹ năng: Hs biết tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ, thể tích khối nón, khối

trụ, khối chóp, khối lăng trụ, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

3 Tư duy, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo

trong quá trình tiếp thu kiến thức mới

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

Hs nêu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ, thể tích của khối chóp, khối lăng

trụ, khối nón, khối trụ, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

III BÀI MỚI:

* Phương pháp thảo luận nhóm + thuyết trình + đàm thoại.

1 lý thuyết:

* Công thức tính thể tích khối chóp: 1

3

V  Bh (B: diện tích đáy, h: chiều cao)

* Cho khối chóp tam giác S.ABC Gọi A’, B’ và C’ là ba điểm lần lượt thuộc ba canh SA,

SB, SC

ta có

' ' '

A'

C

B A S

* Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2 .R l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)

* Diện tích xung quanh hình nón: S xq = .R l (R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)

Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a

a) Tính thể tích khối tứ diện đều đó

b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện đó

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác

đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với

đáy một góc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC

Bài 4: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, có cạnh đáy bằng a, góc giữa (C’AB) và (CAB) bằng

600

a) Tính thể tích khối lăng trụ đó

b) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tamgiác đều cạnh a và điểm A’

cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600 Tính thể tích của lăng trụ

Bài 6: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giác

vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

Bài 7: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy r = a và thiết diện qua trục là một hình vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ

Bài 9: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và

AB = 3a, BC = 4a

a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

3 Bài tập về nhà:

Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc

với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC a 3 và SA 3a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

(TN-THPT 2008 lần 2)

Bài 2 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc

với mặt đáy Biết  0

120

BAC  , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.(TN-THPT – 2009)

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a SA = 2a và vuông góc

với mp(ABCD)

a) Xác định tâm của mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

GIẢI TÍCH CHƯƠNG II

TUẦN 3 ( 28/04 đến 03/05) : 5 tiết

1 Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

2 Tìm nguyên hàm, tính tích phân Bài toán tổng hợp

HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Nắm được các kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit

- Nắm được phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

2 Về kỹ năng:

- Thành thạo các dạng toán về hàm số như rút gọn, tính giá trị của biểu thức,…

- Thực hiện thành thạo việc giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

3 Về tư duy- thái độ:

- Tự giác, tích cực trong học tập

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Phương pháp giảng dạy:

Thảo luận nhóm, vấn đáp, thuyết trình

III Tiến trình lên lớp:

1 Kiểm tra bài cũ:

2 Nội dung bài mới:

A KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ

 Tính đơn điệu: * a > 1 đồng biến trên R * 0 < a < 1 nghịch biến trên R

B KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT

1 Định nghĩa: Với 0 < a ≠ 1 và N > 0 có log a N = M  a M = N.

Điều kiện có nghĩa: logaN có nghĩa khi 0Na01



2 Các tính chất :log 1 0a  ; logaa  1;  logaaM = M;  a logaN  N ;

2

loga N loga N loga N

 logaN = ; Đặc biệt : logaN2 = 2.loga|N|

3 Công thức đổi cơ số :

 logaN = logab.logbN log log

log

a b

a

N N

 Tính đơn điệu: * a > 1 đồng biến trên + * 0 < a < 1 nghịch biến trên +

Phương trình mũ- lôgarít cơ bản :

1 Biến đổi phương trình về dạng cùng cơ số: a M = a N  M = N

2 Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

3 Lấy logarit hai vế

VÍ DỤ 1: Giải các phương trình sau :

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x2

VÍ DỤ 2: Giải các phương trình sau :

6561 972 27 0

127

t t

Vậy phương trình có nghiệm: x 1

VÍ DỤ 3: Giải phương trình sau :

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x 1 log 85

b) HD: Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được

log 3log 2

Vậy phương trình có nghiệm: x0,x log 32

BÀI TẬP: Giải các phương trình sau

x x

Vậy bất phương trình có nghiệm: S   1;1

BÀI TẬP Giải các bất phương trình sau:

- Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.

- Mũ hóa hai vế.

Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : log2 xlog (2 x3) log 4 2

HD: log2xlog (2 x3) log 4 2 (1)

Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau : 1 log ( 2 x1) log x14

Vậy phương trình có nghiệm x 2

Bài tập Giải phương trình sau :

log (x 2) 3  x 2 2  x10

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm:

40,5

0,5

2

x x

x

x x

Bài tập Giải bất phương trình:

2

log (x 7 ) 3x  2) log (0,5 x1) log (2 2  x)

3) log (5 x2) log ( 5 x 2) log (4 5 x1) 4) 2

2

2log

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) log 2.log 2.log 4x 2x 2 x 1 b) log2x3  1 log2x1

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) log (4 x7) log (1 4  x) b) log (2 x5) log (3 2 ) 4 2  x 

Nắm được công thức tính nguyên hàm, cũng như phương pháp tính nguyên hàm

Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.

Về kỹ năng : Biết cách tính những nguyên hàm cơ bản, vận dụng được công thức vào

từng bài toán cụ thể, qui lạ về quen.

Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt.

Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS

Hs: Học bài ở nhà nắm vững công thức tính nguyên hàm, đạo hàm, phương pháptính nguyên hàm Chuẩn bị trước bt ở nhà.

III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1 / Kiểm tra bài cũ :

dx

x C x

du

u C u

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa nguyên hàm đã cho về nguyên hàm của tổng hiệu, sau đó vận dụng

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = x3 – 3x + 1x b) f(x) = 2x+ 3x c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx

Giảia/

B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã cho.

B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ nguyên hàm

1 3 3

2

2 3

x x x

1

x dx

1 2

(e x 2)dx 3/K= 

1 2 0

f(x)dx về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân

Ví dụ: Tính

1

2 0

x x

e dx



1

0



- 20sin x dx

2 ln(x x 1).dx 5/



2 0

.cos

x

e x dx

Dạng 4: Tính tích phân của một số hàm hữu tỉ thường gặp:

a) Dạng bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu:

Phương pháp giải: Ta chia tử cho mẫu tách thành tổng của một phần nguyên và mộtphần phân số rồi tính

Ví dụ: Tính các tích phân sau:

a/

2 1

Phương pháp giải: Tách thành tổng các tích phân rồi tính

Trường hợp mẫu số có hai nghiệm phân biệt:

Ví dụ: Tính tích phân ( )

2 2 1

5(2ln x-2 - )

5(x 1) 3dx

ò