ĐỀ THI THỬ HSG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 8

Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho.. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số.. Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số hạng đó... Trong 2 năm đ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

ĐỀ SỐ 8 Câu I:

Cho hàm số    2 

log

2 x 1

x



Tính giá trị của tổng S  f 1  f  2  f  3   f 100

Câu II:

Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của các phương trình sau

a) 2sinx7 cosx 4 0, với 2700 x 4500;

b) 2 sin ycosysin cosy y 1 0, với 90o y 360o

Câu III:



u

Cho dãy số  n xác định bởi :

1 1

2 1 3 2

u

u  u











1 Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho

2 Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số

3 Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số hạng đó

Câu IV:

Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng  d đi qua hai điểm A 1;2 , B3;5

và đồ thị Chàm số 1

x y x







Câu V:

Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất 1, % /tháng Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ

5

Câu VI:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung

tuyến Cạnh SB tạo với đáy một góc và tạo với mặt phẳng một góc

Tính cạnh SB

5

0

15

Câu VII:

Biết P x  đa thức bậc bốn, có hệ số của x4 bằng 1 và P x  chia cho các nhị thức x1, ,

x x , x2 lần lượt có dư là  , 4, 112  , 6

1 Hãy tìm đa thức P x 

2 Tính P500P200

Câu VIII:

1 Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y3x5cos 2x trên đoạn

 0; ?

2 Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa x x5, 10 trong khai triển

30 3

2

x x

Câu IX:

Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính và , biết khoảng cách giữa hai tâm của chúng bằng 8

cm

Câu X:

Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình

6

5

x y xy

x y x y







ĐÁP ÁN

www.vnmath.com

Câu I:

Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES)

Alpha X + 1 Shift STO X  : Alpha A + 2  ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 )  ( 2 ^ log ( X ) + 1 ) Shift STO A =  CALC {Máy hỏi X

?} 0 = {Máy hỏi A ?} 0 = {Máy báo Syntax ERROR}

{Nhấn tiếp}  = = = {Ghi kết quả}

Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS)

0 Shift STO X 0 Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + 1 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha A + 2  ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 )  ( 2 ^ l og ( X ) + 1 )

= = = ……

Học sinh nêu sơ lược cách giải, hoặc trình bày quy trình bấm phím đúng: 2 điểm

123,946919486

S 

Câu II:

Chọn Mode vào chế độ Deg

1) 2sinx7 cosx 4 0

53

4



Đặt sin 7

53

 

Ta có cos  4

53

53

o

53

Nghiệm phương trình arccos 7 arccos 4 360

o

Nhập vào máy tính:

Shift Cos ( 7   53 ) + Shift Cos ( 4   53 ) = 72 36 59o  

Nghiệm này nếu cộng thêm 3600 sẽ vượt ra ngoài bài toán yêu cầu

Nhấn  sửa lại : Shift Cos ( 7   53 ) – Shift Cos ( 4   53 ) = {Kq: } + 360

40 43 33o  

0 = 377 23o 

Kết quả: x319 16 27o  

*** Bài này cũng có thể dùng hàm Solve để giải !

2) Đặt tsinycosy 2.cosy450, t2 1 2sin cosy y

Ta có : 2 2 1 1 0 t2  4t 1 0

2

t

t  

Giải được t  2 3;t   3 (loại) 2

2

2

o

2

o

Tính được hai nghiệm thỏa yêu cầu: y1145 55 18o  ; y2304 4 42o  

Câu III:

1) 2 5; 3 11; 4 23; 5 47; 6 95; 7 191

u  u  u  u  u  u  ; 8 383; 9 767; 10 1535

u  u  u  ;

11 2,9990234; 12 2,999511719; 13 2,999755859

2)  S20 58,00000191

3)  Quy trình bấm phím:

Alpha X + 1 Shift STO X  Alpha : Alpha ( 3 + Alpha A )  2 Shift STO A

=  Alpha : Alpha A + Alpha B Shift STO B = =  CALC {Máy hỏi X?} 1 = {Máy hỏi A?} 2 = {Máy hỏi B?} 2 = {Máy báo Syntax ERROR}  = = = … {Bấm cho đến khi X+1X có giá trị bằng 20}

Ghi kết quả: S  B A B

Câu IV:

Đường thẳng  d :y ax b  với

3

4

a

a b

  

 



Giải phương trình 1 3 1

x





1

0 2

9x 8x 81

1

2

3.4772

2.5883

x

x





   



1 2

0.1421 4.6912

y y







Kết luận: Có hai giao điểm M3.4772;0.1421 , N 2.5883;4.6912

Câu V:

Số nợ chị Hoa còn ở ngân hàng cần phải trả:

- Sau năm thứ hai (sau 24 tháng): 7 24 7 24

2.10 1 0,015 2.10 0,015 2.10

7

- Tính từ năm thứ ba trở đi :

Gọi m là số tiền chị HOA trả thêm hàng tháng, sau n tháng số tiền chị HOA còn nợ ngân hàng

là

- Sau tháng thứ nhất: 7  

1 2.10 1 0,015 2.10

x    m qm (Đặt q1,015)

x  q m q m   q mq m

x  q mq m q m   q m q   q

-

- Sau tháng thứ n: 7  1 2  7 1

1

n

n

q

q



Chị HOA sẽ trả hết nợ nếu x n 0 7 1

1

n

n q

q





 

7

2.10 q 1 m q n m 0

       m m2.107q1  q n

n

q

 Nhập máy:

Ta tính được n61,5430573

Do n nguyên dương suy ra n62 tháng

Kết quả: 86 tháng

Câu VI:

Hai tam giác vuông bằng nhau (vì có cạnh SA

,

SAB SAC

SB

 

 

SB SAD,  BSD 1 o

5

2



SB ABC, SBA 4 o

Ta có SB2 SA2AB2 SA2AD2BD

2 sin 45o 25 sin15o

Suy ra 2

25

57,73503

1 sin 45 sin 15

 Kết quả: SB7,59836 cm

5cm

45 o

15 o

D

S

A

B

C

Câu VII:

1 Từ giả thiết có P 1  11,P 2 6,P   1 2,P   42

Xét đa thức bậc bốn Q x  thỏa Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 0

Giả sử P x Q x a x 3bx2cx d , ta có hệ

11

2

a b c d

a b c d

a b c d

a b c d

    



    



     



     



23

3

b

 

  

;

a c  7

Kết quả:

   2  2  5 3 23 2 37 31

P x  x  x   x  x  x

2 Tính P50062708788574, P2001613405424

Và P500P20061095383150

Câu VIII:

1 Đạo hàm f x  3 10sin 2x;

x  k  Hay 1arcsin 3 ; 1arcsin 3

x k x   k

Bấm máy tìm giá trị x thuộc  0; : x12,989246, x20,152346

 Nhập f x 3x5cos 2x

Tính f  0 5;f   14, 424778;f x 1 13,73743; f x 2 5, 22673

 Kết luận:

     

      0;

0;

max f x f 14, 424778;min f x f 0 5



2 Số hạng tổng quát của khai triển:  30 30

2 3

2

k k k k

x



90 5k

5

6 30

2k C x k



Với x : 90 5 5 1

6

k

k



   2

10

Với x : 90 5 10 6

6

k

k

30

2 C 354276249600 6 6

30

2 C 38001600 Tổng của chúng bằng: 354314251200

Câu IX:

Đặt  BIJ; BJI

Theo định lý cosin:

cos

2

IB JI BJ

IB JI

32

 1,010721



2 2,021442

B



IAB bằng :

2 1

2

36,38596 2

q

IB

S 

Diện tích quạt

.sin 2 16, 202988 2

IAB

S  IA IB   c m

m

m

 Tương tự:

Diện tích quạt JAB bằng: 2

2 39,82502

q

Diện tích tam giác JAB: S JAB 24, 463336c 2

 Diện tích cần tìm:

 2

q q IAB JAB

SS S S S  cm

Câu X:

6

5

x y xy

x y x y







2 2

 



y

;

S  x y P xy P

3 2

S PS

S S P







Giải được: S1 6,37022;S2 1,73795;S30,632275

Ba nghiệm tương ứng của P là: P1 14,60474, P2  0,12079;P3  1,983977

 Giải phương trình t2  St P 0 ứng với các cặp S P trên ta được các nghiệm của hệ j; j

; 0,06692 1,80487

1,12744 1,75972

; 1,75972 1,12744

www.vnmath.com