Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực cho các bánh.. Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây khi hã
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG ĐỀ THI CHỌN HSG OMLYPIC 30/4
(Thời gian 180 phút không kể giao đề)
Câu 1 (4 điểm):
Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe Trong đó
có 4 bánh phát động Đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 20 tấn Hệ số ma sát giữa bánh
xe với đường ray là 0,07 Bỏ qua ma sát ở các ổ trục Trên trần toa xe có một quả cầu nhỏ khối lượng 200 gam treo bằng dây nhẹ, không giãn.(Cho g = 10 m/s2)
1/ Tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo?
2/ Sau thời gian trên, tàu hãm phanh Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực cho các bánh Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây khi hãm các bánh ở đầu máy?
Câu 2 (4 điểm):
Có N = 30 nguồn điện như nhau, mỗi nguồn có suất điện động e = 1V và điện trở trong r = 0,6Ω ghép thành một bộ nguồn gồm p dãy song song như nhau, mỗi dãy gồm q nguồn mắc nối tiếp Mạch ngoài có điện trở tổng cộng R = 2Ω Bỏ qua điện trở các dây nối Tìm p và q để:
1) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó
2) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài không nhỏ hơn 8W
Câu 3 (4 điểm):
Một ống thủy tinh hình chữ U có tiết diện 1cm2, một đầu kín và một đầu hở như hình vẽ (H.1) Đổ một lượng thủy ngân vào ống thì đoạn ống chứa không khí giảm và
có độ dài l0 = 30cm và hai mực thủy ngân ở hai nhánh chênh nhau h0 = 11cm Đổ thêm thủy ngân thì đoạn chứa không khí có độ dài l = 29cm Biết áp suất khí quyển p0 = 76cm và nhiệt độ không đổi Hỏi đã đổ bao nhiêu thủy ngân vào ống?
Câu 4 (4 điểm):
Hai thấu kính L1 và L2 được đặt đồng trục Vật phẳng nhỏ AB đặt trước thấu kính L1 và vuông góc với trục chính cho ảnh rõ nét cao 1,85 cm trên màn đặt tại M1 sau thấu kính L2 Nếu giữ cố định vật AB và thấu kính L1 mà bỏ L2 đi thì phải đặt màn tại điểm M2 xa M1 hơn (M1M2 = 20 cm) thì mới thu được ảnh của vật cao 4 cm Tính tiêu
cự f2 của thấu kính?
0
H.1
Trang 2Câu 5 (4 điểm):
Cho đoạn mạch nối tiếp như hình vẽ (H.2) Trong mỗi hộp X, Y chứa một linh kiện thuộc loại điện trở, cuộn cảm hoặc tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều uAB=100 2 cos(2πft) (V) Lúc tần số f = 50(Hz), thì UAM = 200(V), UMB =
100 3(V), I = 2(A) Giữ điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch và giá trị các linh kiện
không đổi, tăng f lên quá 50(Hz) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch giảm
Hỏi X, Y chứa linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó
………HẾT ………
H.2
M
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK NÔNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HSG OMLYPIC 30/4
(Thời gian 180 phút không kể giao đề)
Câu 1 (4 điểm):
1/Lực phát động chính lực ma sát tác dụng lên 4 bánh ở đầu tàu
Fpđ = fms = k.Md .g /2 = 14.103 N Gia tốc cực đại mà tàu đạt được: amax = Fpđ /M = Fpđ / (Md + Mt) =0,07 m/s2
Thời gian ngắn nhất : Vt = v0 + a.tmin → tmin = vt /amax = 79,4 s(hay 1 phút 15 giây) Góc lệch α của dây treo và lực căng dây
Dây treo bị lệch về phía sau (so với vận tốc)
+ Vì m rất nhỏ so với M nên không ảnh hưởng đến gia tốc của tàu
+ Trong hệ qui chiếu gắn với tàu , vật m chịu tác dụng của 3 lực:
Ta có : tanα = Fqt /P = m.amax /m.g = 0,007
→ α = 0,4 độ
Mặt khác ta có : Cosα =P /T → T = m.g /cosα =.2,0002N (h vẽ)
2/ Khi hãm các bánh ở đầu máy: Lúc này tàu chuyển động chậm dần đều
+ Gia tốc của tàu :a1 = - fms1/ M = - k.Md.g / M
a1 = - 0,14 m/s2
+ Khi dừng vận tốc của tàu bằng không
S1= - v12/2.a1 =110,23 m
+ Góc lệch : tanα 1 = ma1 /mg = 0,14
→ α 1 = 7,97 độ dây treo lệch về phía trước
+ Lực căng dây: cosα 1 = P /T1 → T1 = 2,0195N ( hình vẽ)
Câu 2 (4 điểm):
1) Trường hợp công suất cực đại: (2,00 điểm)
- Ta có:
( )
2
2 2
.
.
=
=
p
r q R
R e q R I P
Biến đổi, ta được: P = 2
2
p
r q R
R e
v p
Fqt
Trang 4Áp dụng bất đẳng thức Côsi: P cực đại khi R q = r p ⇒ R.p = q.r
Với : N = p.q => q2 = 100
6 , 0
30 2
=
=
r
N R
⇒ q = 10 Suy ra: p = 3
10
30
=
=
q N
Kết luận: mắc thành 3 dãy, mỗi dãy 10 nguồn nối tiếp
- Công suất cực đại: P I2 R
max max =
e
4 , 0 1 3
6 , 0 10 2 1 3
10
+
= +
=
Vậy: Pmax = 2,52 2 = 12,5W
2) Trường hợp công suất không nhỏ hơn 8W : (1,00 điểm)
Theo giả thiết, ta có: 8
2
2
≥
=
p
r q R
R e P
2
≥
p
r q R
e
Thay các giá trị của e, R, r và tiếp tục biến đổi, đi đến bất phương trình bậc hai theo p:
p2 – 7,5 p + 9 ≤ 0
Bất phương trình cho nghiệm: 1,5 ≤ p ≤ 6
Kết quả : Các giá trị của p là: 2 , 3 , 5 , 6
Các giá trị tương ứng của q là: 15 , 10 , 6 , 5
Câu 3 (4 điểm):
Gọi x là khỏang chênh hai mực thủy ngân sau khi đã đổ thêm thủy ngân vào.Theo định luật Bôi Mariôt ta có: (p0 + h0) l0 = (p0 + x) (1)
Suy ra : (p0 h l) 0 p l0
x
l
Áp dụng bằng số: (76 11).30 76.29 14
29
(3)
- Mức bên trái cao thêm: h1 = l0 – l = 30 - 29 = 1 cm (4)
- Mức bên phải cao thêm: h2 = (x + h1) – h0 = 14 + 1 - 11 = 4 cm (5)
- Thủy ngân phải đổ thêm vào: V = S.( h1 + h2 ) = 1 (1 + 4) = 5 cm3 (6)
Câu 4 (4 điểm):
d d ' d d '
Trang 5AB → O 2 A 'B ' (2)
+ Xét S tạo ảnh qua hệ theo sơ đồ (1), ta có:
d2 + d2' = - M1M2 = - 20(cm)
2 2 2
2
A B d ' 1,85
⇒
'
'
d 0,4625d 0
+ = −
2 2 2
2 2
d d ' f
d d '
= + (3) Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, ta tìm được d2’ và d2 Thay vào (3) có kết quả f2
d2’ = 17,2093 cm; d2 = -37,2093 cm
⇒ f2 = 32,0173 cm
Câu 5 (4 điểm):
* Khi tần số f = 50Hz: ta thấy 2 2 2
AM AB MB
U =U +U chứng tỏ U AB vuông pha với U MB
nên đoạn AB không thể chứa :
+ R và C, vì khi đó U AM vuông pha U MB
+ R và cuộn thuần cảm L, vì khi đó U AM vuông pha U MB
+ cuộn thuần cảm L và tụ điện C, vì khi đó U AM ngược pha U MB
+ cuộn cảm có điện trở thuần và điện trở thuần R, vì khi đó góc lệch pha giữa U AB và U MB là góc nhọn
Do đó, đoạn AB có thể chứa cuộn cảm có điện trở thuần r, độ tự cảm L và tụ điện C
* Khả năng 1: hộp X chứa tụ điện, Y chứa cuộn cảm(r,L)
Khi f = 50Hz, ta thấyU C = 200 ;V U MB2 =U r2 +U L2 = (100 3) 2 →U L<U C →Z L <Z C
dễ thấy khi tăng tần số lên quá 50Hz thì Z L tăng Z C giảm, đến lúc Z L = Z C thì dòng điện hiệu dụng mới đạt cực đại, nghĩa là tăng tần số lên quá 50Hz thì I tăng, trái gt.
Do đó, khả năng này bị loại
* Khả năng 2 : hộp X chứa cuộn cảm(r,L) và hộp Y chứa tụ C
+ Khi f = 50Hz, ta có hệ: 2 2 2 2
100 3
100 3
100
C C
r
3
50 3 10 / 5 3 ( )
50 3 0,5 3 / ( )
50( ) 50
C L
r r
π π
−
+ Dễ thấy lúc f = 50Hz thì xảy ra cộng hưởng, Imax= U/R nên nếu tăng f lên quá 50Hz
thì I giảm thoả mãn gt
Vậy: hộp X chứa cuộn cảm có r= 50( ); Ω L= 0,5 3 / ( ) π H và hộp Y chứa tụC = 10 / 5 3( )−3 F
….Hết …
