Chương 1. Lớp 12 (cơ bản)

Kiến thức - Nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. Giáo viên - Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết

Trang 1

Ngày soạn: 27/08/2010

Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tiết 1, 2 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu 1 Kiến thức - Nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 2 Kỹ năng - Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản 3 Tư duy, thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn của giáo viên - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1 Giáo viên - Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết… 2 Học sinh - Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết… III Tiến trình lên lớp 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Lớp Ngày dạy Sĩ số 12A4 Tiết 1 / /2010 /

Tiết 2 / /2010 /

12A6 Tiết 1 / /2010 /

Tiết 2 / /2010 /

12A7 Tiết 1Tiết 2 / /2010 / /2010 / /

2 Kiểm tra bài cũ - Kết hợp trong bài 3 Bài mới Hoạt động 1 Tính đơn điệu của hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1:

- Giáo viên chuẩn bị hai đồ thị y=cosx

xét trên đoạn ;3

2 2

π π

  và y =| |x trên

¡ , và yêu cầu học sinh chỉ ra các

khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó

- Để từ đó giáo viên nhắc lại định nghĩa

sau cho học sinh

I Tính đơn điệu của hàm số

Học sinh thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số cos

y = x xét trên đoạn ;3

2 2

π π

| |

y = x trên ¡

1 Nhắc lại định nghĩa:

Hàm số y = f x( ) được gọi là

Trang 2

- Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận

hàm của hai hàm số đã cho Từ đó, nêu

lên mối liên hệ giữa sự đồng biến,

nghịch biến của hàm số và đồ thị của

đạo hàm

Gv giới thiệu nội dung định lý sau:

Gv giới thiệu với Hs VD1 (SGK, trang

6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên)

Hoạt động 3:

Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu

- Đồng biến trên K nếu

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến

trên K được gọi chung là đơn điệu trên

thị đi lên từ trái sang phải (H.3a, SGK,

trang 5)Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị

đi xuống từ trái sang phải (H.3b, SGK,

trang 5)

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.

Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm vàxét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho

Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồngbiến, nghịch biến của hàm số và đồ thịcủa đạo hàm

Định lí:“Cho hàm số y = f x( ) có đạo

hàm trên khoảng K

a) Nếu ( ) 0,f x′ > ∀ ∈x K thì ( )f x đồng biến trên K

b) Nếu ( ) 0,f x′ < ∀ ∈x K thì ( )f x nghịch biến trên K ”

Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề

mà Gv đã đưa ra

Trang 3

của các hàm số sau: 22 5

4

x y x

−

=

− ,

Yêu cầu hs thảo luận đưa ra các bước để

xét tính đơn điệu của hàm số

Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK,

trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên)

+ Tính đạo hàm

+ Xét dấu đạo hàm+ Kết luận

Chú ý: (định lí mở rộng)Giả sử hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên

K.Nếu f x′( ) 0≥ ( f x′( ) 0 ,≤ ) ∀ ∈x K và( ) 0

f x′ = tại một số hữu hạn điểm thì

hàm số đòng biến (nghịch biến) trên K

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:

1 Quy tắc

Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta cóquy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàmsố:

1 Tìm tập xác định của hàm số

2 Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm

xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạohàm bằng 0 hoặc không xác định

3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tựtăng dần và lập bảng biến thiên

4 Nêu kết luận về các khoảng đồngbiến, nghịch biến của hàm số

Trang 4

Ngày soạn: 30/08/2010

Tiết 3 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,đoạn

2 Về kỹ năng

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

3 Về tư duy và thái độ

II Chuẩn bị của thầy và trò

1 Giáo viên

- Giáo án, sgk, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết

2 Học sinh

- Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà

III Tiến trình tổ chức bài học

1 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc

đoạn Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K

và dấu của đạo hàm trên K ?

2 Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 3 2

3

y= x + x − x−

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng

và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Nhận xét bài giải của bạn

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọihọc sinh lên bảng trả lời

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giảicủa bạn theo định hướng 4 bước đã biết

Trang 5

+

=

− c) y= x2 − −x 20

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải

đã chuẩn bị ở nhà

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giảicủa bạn theo định hướng 4 bước đã biết ởtiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh vềtính toán, cách trình bày bài giải

I Trên khoảng (2;3) hàm số ( )f x đồng biến.

II Trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞) đồ thị của hàm số ( )f x đi lên từ trái qua phải.

III ( )f x > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2;+∞)

Trong các mệnh đề trên mệnh đề nào đúng?

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất

- Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức

Trang 7

Ngày soạn: 01/09/2010

Tiết 4, 5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu 1 Kiến thức - Nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số 2 Kỹ năng - Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản 3 Tư duy, thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn của giáo viên - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1 Giáo viên - Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết… 2 Học sinh - Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết… III Tiến trình lên lớp 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số Lớp Ngày dạy Sĩ số 12A4 Tiết 4Tiết 5 / /2010 / /2010 / /

12A6 Tiết 4Tiết 5 / /2010 / /2010 / /

12A7 Tiết 4 / /2010 /

Tiết 5 / /2010 /

2 Kiểm tra bài cũ

- Kết hợp trong bài

3 Bài mới.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1:

- Cho hàm số: y = − +x2 1 xác định trên

khoảng (−∞ +∞; ) và ( 3)2

3

x

y= x− xác

định trên các khoảng 1 3;

2 2

 

  và

3

;4 2

 

 

- Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8,

SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà

tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn

nhất (nhỏ nhất)

I Khái niệm cực đại, cực tiểu.

Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại

đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Định nghĩa:

Trang 8

- Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với

b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự

tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm

Cho hàm số y= f x( ) liên tục (a; b) (cóthể a là - ∞; b là +∞) và điểm x0∈( ; )a b .

a Nếu tồn tại số h>0 sao cho

cực đại tại x 0 f x gọi là giá trị cực( )0

đại của hàm số, điểm ( x f x0; ( )0 ) gọi làđiểm cực đại của đồ thị hàm số

b Nếu tồn tại số h>0 sao cho

cực tiểu tại x 0 f x gọi là giá trị cực( )0

tiểu của hàm số, điểm ( x f x0; ( )0 ) gọi làđiểm cực tiểu của đồ thị hàm số

- Điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung làcực trị của hàm số Giá trị hàm số tại cácđiểm đó gọi là giá trị cực trị

- Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm trênkhoảng ( ; )a b và đạt cực đại hoặc cực

tiểu tại x thì 0 f x′( ) 00 = Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trịcủa các hàm số sau: 1 4 3 3

y = 3

Trang 9

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15,

16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu

y= x − +x

Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:

Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số

sau:y x= −3 3x2 +2;

1

33

2

+

++

=

x

x x

y

khoảng K =(x0 −h x; 0 +h) và có đạohàm trên K hoặc trên K \{ }x , với 0 h>0

Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm

để tìm cực trị của hai hàm số đã cho

Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luậnnhóm để tìm cực trị:

2

+

++

=

x

x x

y

2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Giả sử hàm số y = f x( ) có đạo hàm cấphai trong khoảng K =(x0 −h x; 0 +h) ,với0

h> Khi đó

Trang 10

Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17)

để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu

+ Tính f x′′( ) và f x′′( )i + Dựa vào dấu của f x′′( )i suy ra tính

Trang 11

3 Tư duy, thái độ

- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn của giáo viên

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên

- Chuẩn bị giáo án lên lớp, tài liệu tham khảo, thiết bị dạy học cần thiết…

2 Học sinh

- Chuẩn bị bài mới, các kiến thức cũ liên quan, đồ dùng học tập cần thiết…

III Tiến trình lên lớp

1/y x 1

x

= + TXĐ: D = ¡ \{0}

2 2

1' x

y

x

−

= ' 0y = ⇔ = ±x 1Bảng biến thiên

Trang 12

+ Gọi 2 HS lên bảng giải, các HS khác

theo dõi cách giải của bạn và cho nhận

xét

+ Hoàn thiện bài làm của học sinh (sửa

chữa sai sót (nếu có))

H/số đạt CĐ tại x CD = −1 và y CD = −2H/số đạt CT tại x CT =1 và y CT =22/y= x2 − +x 1

y′′π +kπ= − <

  , hàm số đạt cực đại tại

,6

y′′ − + π kπ÷= >

  , hàm số đạt cực tiểu tại

,6

f x′′ = xnên suy ra

2, 2 1

2, 22

 

=

Trang 13

Suy ra:

2

x= + ππ l là các điểm cực đại của hàm số

x l= π là các điểm cực tiểu của hàm số

Hoạt động 3 Bài tập 3

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’

+Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều

Cho kết quả y’’

+ GV:gợi ý và gọi HS xung

phong trả lời câu hỏi: Nêu ĐK

x m

+ +

=

+ đạt cực đại tại x=2LG:

y

x m

=+Hàm số đạt cực đại tại x=2

'(2) 0''(2) 0

y y

2

0(2 )

m m

Trang 14

3 Về tư duy, thái độ

- Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động, rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

1 Giáo viên

2 Học sinh

Hoạt động 1 : Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số

Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa

Định nghĩa: Cho hàm số y= f x( ) xác địnhtrên tập D

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm

Trang 15

Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19)

để Hs hiểu được định nghĩa vừa

nêu

số y= f x( ) trên tập D nếu:

( ) ( )

::

Hoạt động 2: Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng

Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s

trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s

với x Î D Muốn vậy ta phải xét sự

biến thiên của h/s trên tập D

Ví dụ 1 Tìm max, min của h/s

y = - x2 + 2x+ 3

Ví dụ 2: Cho y= +x3 3x2+1

a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2)

b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]

Tổng kết: Phương pháp tìm min, max

trên D

+ Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ

đó Þ min, max

+ Tìm TXĐ+ Tính y¢

+ Xét dấu y¢ => bbt+ Theo dõi giá trị của y

sin cos 2 sin 2sin (1 cos 2 ) sin 1sin 2sin sin 1

’ y

+ 0 4

Trang 16

- Nhận xột mối liờn hệ giữa liờn tục và sự

tồn tại gtln, nn của hs / đoạn Từ đó nêu ra

- Nờu mối liờn hệ giữa liờn tục và sựtồn tại của GTLN, GTNN của hs/đoạn

- Hs cú thể lập BBT trờn từng khoảngrồi kết luận

- Nờu vài nhận xột về cỏch tỡm gtln, nncủa hsố trờn cỏc đoạn đó xột

- Nờu quy tắc tỡm gtln, nn của hsố trờnđoạn

- Quy tắc sgk tr 22.

- Nhấn mạnh việc chọn cỏc nghiệm x i của y’ thuộc đoạn cần tỡm gtln, nn.

Trang 17

= −∞ +∞ - Hs lập BBt.- Nhận xét sự tồn tại của gtln, nn trên

các khoảng, trên TXĐ của hs

3 Về tư duy, thái độ

- Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động, rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

1 Giáo viên

2 Học sinh

Trang 18

sin cos 2 sin 2sin (1 cos 2 ) sin 1sin 2sin sin 1

Hoạt động 3 Bài tập 3.

Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23 s¸ch

n©ng cao

*Câu hỏi hướng dẫn:

? Tốc độ truyền bệnh được biểu thị bởi đại

lượng nào?

? Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ

5 tức là tính gì?

+ Gọi hs trình bày lời giải câu a

+ Gọi hs nhận xét, GV theo dõi và chỉnh sửa

a/ Hs trình bày lời giải và nhận xét

TL: tức là f’(t) đạt GTLN

Hs trình bày lời giải và nhận xét

Trang 19

- Tích cực hoạt động, rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.

1 Giáo viên

2 Học sinh

Trang 20

3 Bài mới.

Hoạt động 1 Đường tiệm cận ngang

- Cho hàm số 2

1

x y

x

−

=

− có đồ thị (C)như hình vẽ Lấy điểm M x y thuộc( ; )

1 Tìm tiệm cận ngang (nếu có) của đồ

thị các hàm số sau:

a)

12

23

- Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét

về dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có

tiệm cận ngang

Học sinh lên bảng trình bày lời giải cácbài tập đã cho

+ câu b không có tiệm cận ngang

+ Câu d không có tiệm cận ngang

TL: Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khibậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc củamẫu

Hoạt động 3 Đường tiệm cận đứng

- Từ hàm số 2

1

x y

x

−

=

− ở trên Lấyđiểm M x y thuộc (C) Nhận xét( ; )

Trang 21

- Kết luận đường thẳng x=1 là tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số

Gọi Hs nờu ĐN TCĐ

- Đường thẳng x x= 0 cú phương như

thế nào với cỏc trục toạ độ

Hoạt động 4 Vớ dụ

1 Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số sau:

a) y =

2 3

1 2

−

x x

−

x

- Qua hai VD vừa xột em hóy nhận xột

về dấu hiệu nhận biết phõn số hữu tỉ cú

tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

Lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi nhận xét GV củng cố, chỉnh sửa nếu cần

+ cõu b khụng cú tiệm cận ngang

+ Cõu d khụng cú tiệm cận ngang

TL: Hàm số hữu tỉ cú tiệm cận ngang khibậc của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc củamẫu, cú tiệm cận đứng khi mẫu số cúnghiệm và nghiệm của mẫu khụng trựngnghiệm của tử

4 Củng cố

1.Tỡm TCĐ nếu cú của đồ thị cỏc hs sau:

5 Hướng dẫn học ở nhà

- Yờu cầu học sinh về nhà là cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa

Trang 22

- Tích cực hoạt động, rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.

1 Giáo viên

2 Học sinh

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số

12A4 Tiết 10 / /2010 /

12A5 Tiết 10 / /2010 /

Trang 23

Tìm tiệm cận của các đồ thị hs sau:

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1

- Học sinh trình bày lời giải trên bảng

2

2 2

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Hoạt động 3 Kiểm tra 15’

Trang 24

3 Về tư duy và thái độ

- Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện thái độ nghiêm túc, cẩn thận, tínhlogic, chính xác, tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới

1 Giáo viên

2 Học sinh

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	2,45 MB