Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC.
Trang 1Trờng THCS
TT HƯng Hà
- -đề khảo sát học sinh giỏi
môn: toán 8
(thời gian làm bài 120 phút)
đề số :1
Câu 1: (4 điểm): Cho a = n3 - 7n – 6
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Tìm n để A = 0
Câu 2: (4 điểm): Cho phân thức
1 1
1 1
2 2 2
2 2 2
x a a a x
x a a a x P
a) Rút gọn P
b) Chứng minh rằng phân thức trên không phụ thuộc vào x, có nghĩa với mọi x và a
Câu 3: (4 điểm)
c a c
b c b
a
Chứng minh rằng
0
2 2 2
c a c
b c b a
b) Giả sử a1, b1, c1, a2, b2, c2 là các số khác 0 thoả mãn điều kiện:
0 2
1 2
1 2
1
c
c b
b
a
a
1
2 1
2 1
2
c
c b
b a a
Chứng minh rằng 2 1
1
2 1
2 1
2 2
2 2
2
c b a
c b a
Câu 4(3 điểm): Giả các phơng trình sau:
a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72
b) x 3 5 x
Câu 5: (5 điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F,
AK cắt BD ở E Chứng minh rằng
a) EF//AB
b) AB2 = CD.EF
Trang 2Đáp án - biểu điểm
Câu 1: (4 điểm)
a) (3 điểm)
A= n3 - 7n – 6
A = n3 -4n - 3n – 6
A = (n3 - 4n) – (3n + 6)
A = n(n2 - 4)- 3(n + 2)
A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2)
………
A = (n + 2)(n + 1)(n - 3)
b) (1 điểm)
A = 0 (n + 2)(n + 1) (n -3) = 0
n + 2 = 0 hoặc n + 1 = 0 hoặc n - 3 = 0
n = -2, n = -1, n= 3
Câu 2: (4 điểm)
a)Rút gọn P ta đợc kết quả cuối cùng:
P=
1
1 2
2
a a
a a
b) với mọi x thì
1
1 2
2
a a
a a
P P không phụ thuộc vào x xét mẫu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 vì (a - 1/2)2 0 nên P có nghĩa với mọi x, mọi a
Câu 3: (4 điểm)
a) (2 điểm): Nhân cả 2 vế của 1
c a c
b c b
a
với a+ b+ c sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta đợc :
0
2 2 2
c a c
b c b a
c
c q b
b p
a
a
2
1 2
1 2
ta có p + q + r = 0 (1)
và 1 11 1
r q
từ (2) 12 12 12 2 1
pqr
r q p r q p
Kết hợp với (1) ta có: 12 12 12 1
r q p
1
2 1
2 1
2 2
2 2
2
c b a
c b a
Câu 4: (3 điểm)
a) (1,5 điểm)
(x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72
biến đổi thành phơng trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72
Đặt (x2 - 9x + 17)=y đợc y = 9
Trang 3tính x1 = 1, x2 = 8
vậy tập nghiệm của phơng trình S = 1 , 8
b) vì hai vế không âm nên bình phơng 2 vế ta đợc
x2 + 6x + 9 =25 – 10x + x2
giải ra đợc x = 1 vậy S = 1
Câu 5: (5 điểm)
a)(2,5 điểm)
AEB đồng dạng với KED (g.g)
KD
AB
EK
AE
àB đồng dạng với CFI (g.g)
CI
AB FC
AB
Mà KD = CI = CD – AB
FC
AF EK
AE
//
(định lý đảo talét trong AKC
b)(2,5 điểm)
AEB đồng dạng với KED (CMT)
EB
DE AB
DK
EB
EB DE AB
AB
EB
DB AB
DC EB
DB AB
KC
DK
(1)
Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I THUộC kc)
AB EB
DB EF
DI
EB
DB
(2) (Vì DI = AB)
Từ (1) Và (2) AB DC EF
EF
AB AB
DC
.
2