TÌM LẠI SỰ TƯƠNG ðỒNG GIỮA VẬT DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ VÀ HÌNH CHIẾU CỦA VẬT CHUYỂN ðỘNG TRÒN ðỀU I.. DẪN NHẬP : Khi xét bài toán về sự dao ñộng của vật, nhất là tìm thời gian của vật kể từ
Trang 1TÌM LẠI SỰ TƯƠNG ðỒNG GIỮA VẬT DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ
VÀ HÌNH CHIẾU CỦA VẬT CHUYỂN ðỘNG TRÒN ðỀU
I DẪN NHẬP :
Khi xét bài toán về sự dao ñộng của vật, nhất là tìm thời gian của vật kể
từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến khi vật có ly ñộ nào ñó , hoặc tìm các thời ñiểm khi vật ngang qua ly ñộ ñã cho, chúng ta thường dùng công cụ toán học thông qua phương trình lượng giác ñể giải; hoặc tìm vị trí của vật khi sự chênh lệch giữa ñộng năng và thế năng ñược ñặt ra theo yêu cầu từng bài, chúng ta thường vận dụng ñịnh luật bảo toàn năng lượng trong dao ñộng ñiều hoà (DððH) ñể giải
Trong chuyên ñề này, chúng tôi cố gắng ñi tìm sự tương ñồng giữa DððH và hình chiếu chuyển ñộng tròn ñều và thử ñưa ra cách giải những vấn
ñề nêu trên bằng cách dùng tương ứng lý thuyết chuyển ñộng tròn ñều của vật
II VÀI ðIỀU NHẮC LẠI :
1 Pha ban ñầu của DððH :
Trong phần này, thử chọn ra 4 cách kích thích cơ bản ứng với ñiều kiện ban ñầu của vật như sau :
a) Vật bắt ñầu dao ñộng từ vị trí cân bằng (VTCB) về phía (+) :
X'
X
+A
-A
t=0
v0
O
X'
X
t=0 O
+A
-A
0
b) Vật bắt ñầu dao ñộng từ vị trí cân bằng (VTCB) về phía (-) :
Trang 2X
+A
-A
X'
X
t=0 O
+A
-A
v0
c) Vật bắt ñầu dao ñộng tại ly ñộ x0 bên (+) :
X'
X
+A
-A
t=0
O
X'
X
t=0
O
+A
-A
v0=0
x0>0
0
2
A x
π ϕ
=
=
d) Vật bắt ñầu dao ñộng tại ly ñộ x0 bên (-) :
X'
X
+A
-A t=0
O
X'
X
t=0 O
+A
-A
v0=0
x0<0
0
2
A x π ϕ
=
= −
2 Các ñại lượng tương ñương :
(Chọn ϕ = 0)
O
X'
X
t=0 +A
-A
α
x R v t
Trang 3Bảng dưới ñây xây dựng các cặp ñại lượng tương ñương giúp truy tìm kết quả nhanh cho bài toán :
chính Chu kỳ dao ñộng : T Chu kỳ quay : T (s) Tần số góc : ω Vận tốc góc : ω (rad/s) Biên ñộ : A Bán kính quỹ ñạo : R (m) Pha dao ñộng (φ=0) : arcsin x
A t
ω = Góc quay : s
R
Ly ñộ : x ðường ñi : s (m) Vận tốc : v Vận tốc dài : Vcosα (m/s) Gia tốc : a Gia tốc hướng tâm : -ahtsinα (m/s2)
Vận tốc cực ñại : |vmax| = ωA |V| = ωR (m/s) Gia tốc cực ñại : |amax| = ω2A 2
ht
V a R
Lực ñh cực ñại : |Fdhmax| = mω2A |Fht| = m|aht| (N) ðộng năng : 1 2
2
d
os 2
d
Thế năng : 1 2 2
2
t
sin 2
t
III PHẦN TRƯNG DẪN :
Chúng tôi tạm ñưa ra dưới ñây vài bài toán về dao ñộng có liên quan ñến vấn ñề nêu ở phần I, ñồng thời giải quyết chúng theo 2 phương cách khác nhau
ñể tiện ñối chiếu :
1 BÀI TOÁN 1 :
Chất ñiểm DððH có phương trình x = 8sin40πt (cm) Tìm các thời ñiểm vật qua vị trí có ly ñộ x = 4 (cm)
Thấy φ = 0 → Vật bắt ñầu dao ñộng từ VTCB theo chiều (+)
20
ω
► Bằng lượng giác :
x = 8sin40πt = 4 → sin 40 1 sin
→
1 1
' '
1
240 20 6
k t
k k N k
π
π
hay
1
' 2
1 240 5 240
Trang 4Cụ thể :
Vì vật qua lần ñầu : 1 ( )
T
t < ⇔ < t s
Vật qua M lần ñầu : 0 1 1 ( )
240
k = ⇒ = t s theo chiều (+) Vật qua M lần thứ 2 : '
2
5
240
k = ⇒ = t s theo chiều (-) Vật qua M lần thứ 3 : 1 1 13 ( )
240
k = ⇒ = t s theo chiều (+) Vật qua M lần thứ 4 : '
2
17
240
k = ⇒ = t s theo chiều (-)
Vật qua M lần thứ 5 : 2 1 25 ( )
240
k = ⇒ = t s theo chiều (+) Vật qua M lần thứ 6 : '
2
29
240
k = ⇒ = t s theo chiều (-)
………
………
► Bằng chuyển ñộng tròn ñều :
O
X'
X
t=0 +A
-A
x α
Dễ dàng nhận thấy :
6
π
α =
40 240
t
π
ω
Vật qua M lần thứ 2 thì góc quay lúc này tương ứng : (π – α)
5
5
40 240
π
π α
−
Vật qua M lần thứ 2 thì góc quay lúc này tương ứng : (α + 2π)
13
( )
40 240
π
+
………
………
Trang 52 BÀI TOÁN 2 :
Vật DððH có phương trình sin( )
2
x= A πt−π
(cm) Tìm thời gian từ lúc vật
bắt ñầu dao ñộng ñến khi vật qua vị trí có ly ñộ
2
A
x = lần ñầu
Thấy :
2
π
ϕ = − → Vật bắt ñầu dao ñộng tại biên âm
Có : T 2π 2π 2
► Bằng lượng giác :
1 Asin( t- ) sin( ) sin
→
' '
2
k k N
hay
1
' 2
2 3 4 3
= +
= +
Vì vật qua lần ñầu : 3( )
T T
t < + ⇔ < t s
Cho k, k’ = 0 và chọn : 1 2( )
3
t = s
► Bằng chuyển ñộng tròn ñều :
O
X'
X
t=0
+A
-A
x
α
Dễ dàng thấy : 2
3
π
α =
Có :
2 2
3
t
π
ω
Vậy kể từ lúc vật bắt ñầu dao ñộng ñến khi vật qua vị trí
2
A
x = lần ñầu tốn thời gian là 2( ).
3 s
Trang 63 BÀI TOÁN 3 :
Vật DððH có phương trình 2 sin(20 )
2
(cm) Sau thời gian bao lâu
kể từ khi vật bắt ñầu dao ñộng, nó ñi qua vị trí x = +1 (cm) lần thứ 1999 ?
Thấy :
2
π
ϕ = → Vật bắt ñầu dao ñộng tại biên dương
20 10
ω
Vật qua M lần ñầu ứng với góc quay :
3
π
α =
20 60
t
π
ω
ω
O
X'
X
t=0 +A
-A
α
Vật còn phải qua M 1998 lần nữa
Trong : T (s) → Vật qua M 2 lần
? ← 1998 lần
Vậy số chu kỳ tương ứng là : 1998 999
2
T
T
=
→ Thời gian tổng cộng là :
5995 1199
4 BÀI TOÁN 4 :
Vật DððH có biên ñộ A, năng lượng E
a) Tìm ly ñộ của vật khi ñộng năng bằng thế năng
b) Khi ñộng năng băng nửa thế năng thì vật ở vị trí nào ?
a)
► Bằng năng lượng (ñịnh luật bảo toàn) :
Có : Ed + Et = E
↔ 2Et = E
2.
A
kx = kA ⇒ = ± x
Trang 7► Bằng chuyển ñộng tròn ñều : (xem lại II 2/)
O
X'
X
+A
-A
α
Ed = Et ↔ cos2α = sin2α → tg2α = 1 → tgα = ±1
2
A
Vậy vật cách VTCB về 2 phía một ñoạn : 2
2 lần A
b) Tương tự :
d
E = E ↔ c α = α → tg α = → tg α = ±
Lại có :
2
sin
1
tg tg
α α
α
±
+
55
180
π
α = ±
3 3
A
Vậy vật cách VTCB về 2 phía một ñoạn : 6
3 lần A
_
TÀI LIỆU THAM KHẢO
► Giới thiệu ñề thi tuyển sinh ðH, Cð 2000-2001 – Nxb Trẻ
► Vật lý lớp 12 (tập 1) – Nxb Giáo Dục – 1986
► Tích cực hoá tư duy của học sinh trong giờ học vật lý – N.M Zvereva – Nxb Giáo Dục – 1985
► PHYSIQUE (50) – G Guinier et R Guimbal (1957)
***************************
Tổ Vật lý-Kỹ thuật
Trường THPT Tôn ðức Thắng
