Bài giảng vật lý a2 chương 7

Lưỡng tính sóng hạt của vi hạt1.. Lưỡng tính sóng hạt của vi hạt Xét một chùm ánh sáng đơn sắc song song... Gọi n là véc tơ đơn vị theo phương truyền sóng, ta có:Hàm sóng ánh sáng phẳng

CHƯƠNG VII

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Lưỡng tính sóng hạt của vi hạt

1 Lưỡng tính sóng hạt của vi hạt

Xét một chùm ánh sáng đơn sắc song song

Phương trình dao động sáng tại O:

Phương trình dao động sáng tại mọi điểm trên mặt sóng qua

M cách mặt sóng qua O một khoảng d:

t 2

cos A

) t (

) d 2 - t cos(

A

)

d - t ( 2 cos A

) c

d - t ( 2 cos A

Gọi n là véc tơ đơn vị theo phương truyền sóng, ta có:

Hàm sóng ánh sáng phẳng đơn sắc:

Thay

Hàm sóng ký hiệu ψ

n r cos

r

d   

)

n

r t

( 2 cos A

) c

d t

II Giả thuyết De Broglie về lưỡng tính sóng hạt của vi hạtMột vi hạt tự do có năng lượng xác định, động lượng xácđịnh thì tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc.

Năng lượng của vi hạt:

k p

III Thực nghiệm xác định lưỡng tính sóng hạt của vi hạt

1 Nhiễu xạ của electron qua khe hẹp

2 Nhiễu xạ của electron trên tinh thể

HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERGXét sự nhiễu xạ của chùm vi hạt qua khe hẹp độ rộng b.

Sau khi đi qua khe hẹp hạt bị nhiễu xạ theo nhiều phươngkhác nhau

Xét tọa độ của hạt theo phương x

Xét trường hợp các hạt rơi vào cực đại giữa: Δpx ≈ psinφ1

Lập luận tương tự ta có:

Δy.Δpy ≈ hΔz.Δpz ≈ h

h p

p b p

HÀM SÓNGHàm sóng của vi hạt tự do:

t , r (  



k p

;

E     

* 2

2

o    



Ý nghĩa thống kê của hàm sóng

Xét chùm hạt phôtôn truyền trong không gian xung quanhđiểm M Bao quanh M bằng thể tích ΔV

Theo quan điểm sóng: Cường độ sáng tại M tỉ lệ với ψ02Theo quan điểm hạt: Cường độ sáng tại M tỉ lệ với số hạttrong đơn vị thể tích bao quanh M

Số hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M tỉ lệ với ψ02

Số hạt trong đơn vị thể tích càng lớn khả năng tìm thấy hạtcàng lớn

Vậy ψ02 hay |ψ|2 là mật độ xác suất tìm thấy hạt

Xác suất tìm thấy hạt trong thể tích V:

1 dV

2 V



 

Điều kiện của hàm sóng

PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGERHàm sóng De Broglie:

Trong đó thành phần phụ thuộc vào tọa độ:

Lấy đạo hàm ∂ψ/∂x ta được:

Lấy đạo hàm bậc hai:

Tương tự cho các biến y và z

) r ( p

p )

r ( p

i

2 x

2 x 2

2 2

2

r

p y

2

r

p z

Trong hệ tọa độ Đêcac

Gọi Eđ là động năng của hạt:

) r

( z

y x

) r

(

2

2 2

2 2

p )

r (

p p

p )

r

(

2

2 2

2 z

2 y

2 x

2

2 2







0 )

r ( E

m

2 )

Nếu hạt chuyển động trong trườnglực có thế năng U khôngphụ thuộc vào thời gian: Eđ = E – U

Phương trình Schrodinger cho hạt ở trạng thái dừng;

E U ( r ) ( r ) 0

m

2 )

Ứng dụng phương trình Schrodinger

1 Hạt trong giếng thế một chiều

Xét hạt nằm trong giếng thế một chiều cao vô hạn:

, 0 x

khi

a x

0 khi

0 U

0

mE 2 dx

d

2 2

Nghiệm của phương trình:

Từ điều kiện liên tục của hàm sóng:

Vậy hàm sóng có dạng:

kx cos B

kx sin A )

) 0 sin(

) 0 (

n k

ka A

a

B B

A





x a

n sin A

) x (

n







Để tìm A dùng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng:

Vậy hàm sóng:

Nhận xét:

- Mỗi trạng thái có một hàm sóng

-Năng lượng của hạt trong giếng thế biến thiên gián đoạn

- Mật độ xác suất tìm thấy hạt trong giếng thế:

a A

a

A dx

x a

n

A xdx

a

n A

a a

2 1

2 )

2 cos 1

( 2 sin

2

0

2 2

n sin a

2 )

x (

2 2

ma 2



x a

n sin a

2 )

a x 0 U

0 x 0

2

2 1 1

2 1 2

k dx

k dx

2 2 2

d

3

2 1 2

Nghiệm của phương trình:

Trong miền III không có sóng phản xạ nên B3 = 0

Hệ số truyền qua hàng rào D

Hệ số phản xạ R

x

ik 1

x

ik 1

1 ( x )  A e 1  B e 1



x

k 2

x

k 2

2 ( x )  A e 2  B e 2

) a x (

ik 3

) a x (

ik 3

3 ( x )  A e 1   B e 1 



2 1

2 3

A

A

D 

2 1

2 1

A B

R 

3 2

2 3

2

2 2

2 1

1 1 2

1

2 2

1 1

2 1

2 2

2 2

) ( )

(

) ( )

(

) 0 ( )

0 (

) 0 ( )

0 (

ikA e

B e

A k

a a

A e

B e

A a

a

B A

k B

A ik

B A

B A

a k a

k

a k a

n 2

n i

E k

k n

0 2

Sóng hạt

Song-hat.exe