Bài giảng Vật lý A3 - chương 1 Dao động và sóng

Phương trình chuyển động của khối tâm G của con lắc vật lý:o... Dao động điều hòa c a ủa con l c ắc đơn xoắn dây Tổng momen ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không Khi vật M quay 1 góc quan

CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG VÀ SÓNG

Ph n 1: DAO ĐỘNG ần 1: DAO ĐỘNG

• Các tính chất cơ bản của hệ dao động:

• - tồn tại vị trí cân bằng bền,

• - luôn có lực kéo về,

• - hệ có quán tính

§ 1 Dao động cơ điều hòa

I Dao động điều hòa của con lắc lị xo

• 1 Phương trình dao động

F   

Chiếu lên phương chuyển động Ox:

kx 



0

x m

k dt

(5a), (5b) hay (5c) xác định:

Nghiệm của phương trình (4) cũng có thể viết dưới dạng:

  

A t

t B

t A

x  sin   cos  ( 5 c )

A (m) là biên độ dao động, A  xmax

t (s) là thời gian

x (m) còn gọi là ly độ

- Vị trí của vật dao động đối với gốc tọa độ O

- Qui luật chuyển động của con lắc lò xo: dao động điều hòa

+ Thế năng của con lắc lò xo nằm ngang (gốc thế năng tại vị trí cân bằng):





O M

O M

Fdx x

d F

x

2 0

x

kx2

1kx

2

1dx

.kx

0 dt

dx kx

k dt

mv

2

1 2

1

II Dao động điều hòa

c a ủa con l c ắc đơn đơn n

Ở vị trí cân bằng:

Chiếu (9) lên phương tiếp tuyến

với quỹ đạo của vật m:





m



s sin    

Xét trường hợp con lắc đơn dao động nhỏ:   10o

Thay và , ta được:s    A  o 

+ Động năng của con lắc đơn:

+ Thế năng của con lắc đơn: E t mgh

(gốc thế năng tại vị trí cân bằng)

2 2

2

s 2

1 2

s h

+ Cô naêng cuûa con laéc ñôn:

2

2 m g s

2

1 mv

III Dao động điều hòa c a ủa con l c ắc đơn vật lý

Ở vị trí cân bằng:

0 P

P 

M  ro C

d CG

ro  

O O

Khối tâm G của vật M ở vị trí cân bằng O

Ở vị trí khối tâm G của vật M có hoành độ cong s

(CG hợp với phương thẳng đứng 1 góc ) 

rG ( 12 )



s sin    

Xét trường hợp con lắc vật lý dao động nhỏ:   10o

I

Mgd dt

Nghiệm của phương trình (4c) là phương trình chuyển động của con lắc vật lý:

2

2

dt

d I

d g

xác định góc quay con lắc so với

phương thẳng đứng

) rad

M là khối lượng con lắc vật lý

g là gia tốc trọng trường

d là khoảng cách từ khối tâm con lắc tới trục quay

I là momen quán tính của con lắc đối với trục quay

L là chiều dài rút gọn con lắc vật lý

Phương trình chuyển động của khối tâm G của con lắc vật lý:

o

d

+ Động năng của con lắc vật lý:

+ Thế năng của con lắc vật lý: E t Mgh

(gốc thế năng tại vị trí cân bằng)

2

d cos

1 d h

M 2

+ Cơ năng của con lắc vật lý:

2

2

d g

M 2

1 dt

d I

2 G

s d g

M 2

1 dt

ds d

2 G

d 2

Mg dt

ds d

IV Dao động điều hòa

c a ủa con l c ắc đơn xoắn dây

Tổng momen ngoại lực tác

dụng lên hệ bằng không

Khi vật M quay 1 góc quanh trục thẳng đứng qua khối tâm G thì dây treo bị xoắn và M chịu tác dụng bởi momen xoắn tỷ lệ với

Nghiệm của phương trình (4d) là phương trình chuyển động của con lắc xoắn dây:

(gốc thế năng tại vị trí cân bằng)

+ Cơ năng của con lắc xoắn dây:

2

2

2

1 dt

d I

* Vận tốc của vật dao động điều hòa:

    





 A cos t dt

dx v

Vận tốc cực đại: vmax A 

V Các đại lượng đặc trưng

+ Con lắc lò xo:

Vận tốc tức thời:

2 2

2 2

1

2 12

t t

x

x v







+ Con lắc đơn dao động nhỏ:

Vận tốc cực đại: vmax A 

    





 A cos t dt

dx v

Vận tốc tức thời:

2 2

2 2

1

2 12

t t

x

x v

+ Con lắc đơn:

Vận tốc tức thời:

+ Con lắc vật lý:

Vận tốc góc cực đại: max  o

Vận tốc góc:

Vận tốc khối tâm G:

+ Con lắc xoắn dây:

Vận tốc góc cực đại: max  o

Vận tốc góc:

* Gia tốc của vật dao động điều hòa:

x dt

+ Con lắc lò xo và con lắc đơn dao động nhỏ:

+ Con lắc vật lý:

+ Con lắc xoắn dây:

Gia tốc góc:

* Chu kỳ dao động

k

m 2

của con lắc xoắn dây:

* Tần số dao động:

, Md

I

L 

Thay: L là chiều dài rút gọn

của con lắc vật lý

Thế năng của con lắc lò xo:

2

1

VI Năng lượng của hệ dao động điều hòa

+ Con lắc lò xo

Cơ năng của con lắc lò xo:

const

kA 2

1 A

m 2 1

mg cos

1 mg

mgh E

2 2

g m 2

m 2 1

E  2 2 

1 Mgd Mgh

d I 2

1

2 đ

+ Con lắc vật lý dao động nhỏ:

Cơ năng:

const

Mgd 2

1 I

2 1

E  2o2  o2 

d I 2

1

2 đ

+ Con lắc xoắn dây dao động nhỏ:

Cơ năng:

const

2

1 I

2 1

VII Dao động điều hòa và chuyển động tròn đều:

* Dao động điều hòa có thể coi là hình chiếu của chuyển động tròn đều xuống một trục là một đường kính bất kỳ của quỹ đạo Phương trình chuyển động của hình chiếu là:

Trong đó: A là bán kính quỹ đạo tròn,  là vận tốc góc của chuyển động tròn đều, là góc xác định vị trí của hình chiếu tại thời điểm ban đầu

    

 A sin t x

§2 DAO ĐỘNG CƠ TẮT DẦN

I Phương trình dao động

0

x dt

dx

m

r dt

x

o 2

F   C  

t

ma rv

kx  



x m x

r

kx    



) 3 (

Chiếu (3) lên phương chuyển động:

x dt

dx

m

r dt

x

o 2

r là hệ số cản của môi trường,

m là khối lượng vật dao động,

0 là tần số góc của dao động riêng của hệ, với con lắc lò xo thì:

m

k

o 



* Phương trình dao động tắt dần:

    

 A e sin t

x 2 mt

r o

Gọi là hệ số tắt dần của dao

2 2

o

2

2 o

m 2

r 2

1 2

o

2

2 o

m 2 r

2

2 T

* Tần số của dao động tắt dần:

II Chu kỳ dao động tắt dần

2 2

T 

Khi hệ số cản của môi trường r khá lớn, nghĩa là hệ số tắt dần rất lớn , thì và : kết quả là hệ ngừng dao động     o    0 T  

Giá trị tới hạn của hệ số cản của môi trường là:

o c

Chú ý: là số thực nên    o

Khi hệ số cản của môi trường r rất nhỏ, nghĩa là hệ số tắt dần nhỏ , thì và     o    o T  To

A A

III Biên độ dao động tắt dần

A0e-t

Gọi E là năng lượng dao động của hệ ở thời điểm t ứng với biên độ dao động A

2 o

2

A E

E



t o

t

2

E E

IV Năng lượng dao động tắt dần

Gọi Eo là năng lượng dao động ở thời điểm t = 0 ứng với biên độ dao động Ao

Vì năng lượng dao động tỷ lệ với bình phương biên độ dao động nên:

Năng lượng dao động giảm dần theo thời gian theo qui luật hàm mũ

Gọi là thời gian sống của hệ dao động tắt dần,

hay còn gọi là thời hằngr

m





E

2 dt

E

V Hệ số phẩm chất

Mức độ tắt dần của dao động tắt dần chậm được đo bởi hệ số phẩm chất Q:

E

E 2

2T

Q    







§3 DAO ĐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC

SỰ CỘNG HƯỞNG

• Để duy trì dao động của hệ, ta có thể cung cấp năng lượng cho hệ trong mỗi chu kỳ sao cho đủ bù phần năng lượng mất đi do ma sát bằng cách

• * Sử dụng một nguồn năng lượng và cơ cấu truyền năng lượng (con lắc đồng hồ): hệ sẽ dao động điều hòa với biên độ và tần số như cũ Hệ này gọi là hệ tự dao động

• * Tác dụng lên hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn: lúc đầu dao động của hệ là tổng hai dao động (dao động tắt dần của hệ và dao động dưới tác dụng của ngoại lực), sau 1 thời gian hệ chỉ còn dao động dưới tác dụng của ngoại lực Hệ này gọi là hệ dao động cưỡng bức

I Phương trình dao động

t F

Fng  o cos 

Xét trường hợp con lắc lò xo dao động trong môi trường nhớt có hệ số nhớt r và chịu tác dụng của ngoại lực biên thiên tuần hoàn:

a m F

F

F   C  ng   ( 3 )

Theo định luật Newton 2:

Chiếu (3) lên phương chuyển động:

t

F rv

x m t

F x

r

Biên độ dao động cưỡng bức:

F A

Pha ban đầu dao động cưỡng bức: 22 2

F x

ω x

F x

m

k x

II Khảo sát biên độ dao động cưỡng bức

o max

m2

thì biên độ dao động đạt giá trị cực đại:

2 2

và pha ban đầu xác định bởi:

III Sự cộng hưởng

Khi tần số ngoại lực cưỡng bức đạt giá trị:

2

2 o

ch    2



§4 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

I Dao động điện từ điều hòa

• 1 Phương trình dao động điện từ điều hòa

• Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường c a m ch dao đ ng:ủa mạch dao động: ạch dao động: ộng:

•

•

const E

E

E e  m  

const

LI C

dt

dq C

q

I C q

Q d

2



 Q dt

Q d



• * Phương trình dao động điện từ điều hòa:

2 Năng lượng dao động điện từ điều hòa

+ Năng lượng điện trường giữa hai bản tụ điện:

2

12

Q L

LI

2 0 2

2 2

2

cos 2

1 2

1

+ Năng lượng dao động điện từ trong mạch dao động LC:

2 2

2

1 2

1

o o

m Q LI

C

E E

II Dao động điện từ tắt dần

1 Phương trình dao động điện từ tắt dần

* Phương trình vi phân:

0

Q dt

dQ

L

R dt

Q

o 2

Trong đó:R là điện trở của mạch dao động LC,

L là độ tự cảm của cuộn dây,0 là tần số góc của dao động riêng của hệ

LC

1

o 



  2   0 0

2 sin t , I I e cos t , I Q e

Q

R o

t L

* Biểu thức tần số góc, tần số và chu kỳ của dao động tắt dần:

2 2

o

2

2 o

L 2

o

2

2 o

L 2

R 2

1 2

o

2

2 o

L 2 R

2

2 T

Chú ý: là số thực nên    o

Khi điện trở R của mạch dao động rất nhỏ, nghĩa là hệ số tắt dần nhỏ , thì và

và , kết quả là mạch ngừng dao động.

    o 

0



Giá trị tới hạn của điện trở R của mạch dao động là Như vậy, khi thì mạch không còn dao động nữa C

L 2

L 2

t

2

E E

3 Hệ số phẩm chất

Mức độ tắt dần của dao động tắt dần chậm được đo bởi hệ số phẩm chất Q:

L T

Q dt

dQ dt

, 2

2

0 



Trong đó:

suất điện động của nguồn điện. o sin t

* Phương trình dao động điện từ cưỡng bức:

0 2

2

0

1

, 1

I C

L R





thì biên độ dao động đạt giá trị cực đại:

R



max 0