Đề đáp án khối A, A1 của bộ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng .. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3a SD 2  , hình chiếuvuông góc của S lên mpABCD trùng với trung điểm của AB.. Tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014

Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2   1

x 1







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y  xbằng 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sinx 4cosx 2 sin2x   

Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x  2 x 3  và đườngthẳng y 2x 1  

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2 i z 3 5i     Tìm phần thực và phần ảo của z.b) Từ một hộp đựng 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4thẻ được chọn đều được đánh số chẵn

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

 Tìm tọa độ giao điểm của

d và (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3a

SD

2

 , hình chiếuvuông góc của S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm của AB Tính theo a thể tích khối chópS.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung

điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2   1

x 1







c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

d) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y  xbằng 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sinx 4cosx 2 sin2x   

Câu 3 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x  2 x 3  và đườngthẳng y 2x 1  

Câu 4 (1,0 điểm).

c) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2 i z 3 5i     Tìm phần thực và phần ảo của z.d) Từ một hộp đựng 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4thẻ được chọn đều được đánh số chẵn

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

 Tìm tọa độ giao điểm của

d và (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3a

SD

2

 , hình chiếuvuông góc của S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm của AB Tính theo a thể tích khối chópS.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBD)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung

điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:………

BÀI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014

Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2   1

x 1







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y  x bằng

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1;)

Giới hạn vô cực : x 1lim y   , x 1lim y  , nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng

Giới hạn tại vô cực : xlim y   xlim y 1   , nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang

Với m2 2 2(m1) m2 2m 4 0 (có    ) nên vô nghiệm., 3 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sinx 4cosx 2 sin2x   

Giải:

a) Số phức z có dạng : z = x + yi, với x là phần thực, y là phần ảo và x y R x,  , 2y2 0

Khi đó z   2 i z 3 5i      x yi (2i x iy)(  ) 3 5  i (3x y ) ( x y i )  3 5i

 Tìm tọa độ giao điểm của

d và (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P)

Giải:

Gọi M ( )P d

Suy ra M có tọa độ M(2 + t; -2t; -3 + 3t) với t R

Vì M thuộc mặt phẳng (P) nên ta có :2(2 + t) + (- 2t) – (-3 +3t) – 1 = 0

Vậy phương trình mặt phẳng cần viết là : x8y5z13 0

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3a

SD

2

 , hình chiếuvuông góc của S lên mp(ABCD) trùng với trung điểm của AB Tính theo a thể tích khối chópS.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBD)

Giải:

Md

(P)

(Q)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) HAB SH, (ABCD)

Vì  DAH vuông tại A suy ra:

32

16

a a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung

điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng

CD biết rằng M(1;2) và N(2;-1)

Giải:

Cách 1:

Ta có MN (1; 3); MN 10Gọi P MN CD vì AB//CD và AN = 3NC, theo định lý Ta –lét:

N M

I H

Q

P N M

C

B

D

A

P P P

=>  MQN vuông tại Q, DKN vuông tại K =>  MQN = DKN ( theo c.g.c)

Cách 2

Ta có MN (1; 3); MN  10



.Gọi P MN CD vì AB//CD và AN = 3NC, theo định lý Ta –lét:

P P P

Với a = 0 chọn b = 1 khi đó phương trình CD: 0(x 7) 1.(y 2) 0 y 2 0

Vậy đường thẳng CD có hai phương trình thỏa yêu cầu là : y + 2 = 0 hoặc 3x – 4y – 15 = 0

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:       

Do hai vế của (3) đều không âm, bình phương hai vế (3) ta có :

2

2 2

1 10 x 2(x 3)

Khi đó (5)  x – 3 = 0  x = 3 (thỏa điều kiện), thế vào (4) ta được y = 3 ( thỏa điều kiện)

Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm (x; y) = ( 3; 3)

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x2 y2 z2  2.Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

t Q

-HẾT -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014

Môn: TOÁN; Khối B

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3mx + 1 (1), với m là tham số thực

a Bạn đọc tự khảo sát và vẽ đồ thị

b Cho điểm A(2; 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho ΔABC cân tại A.ABC cân tại A

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 (sin x – 2cos x) = 2 – sin 2x.

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân I =

2 2 2 1

a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i)z = 1 – 9i Tìm modun của z

b Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp

sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để kiểm nghiệm Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có đủ cả 3 loại

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; –1) và đường thẳng d:

Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy là 60° Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(ACC’A’)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD Điểm M(–3; 0) là

trung điểm của cạnh AB, điểm H(0; –1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và G(4/3; 3) là trọng tâm của tam giác BCD Tìm tọa độ các điểm B và D

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:………

LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B.

Câu 2 Xét phương trình: 2 sin( x- 2 cosx)= -2 sin 2xÛ 2 sinx- 2 2 cosx= -2 sin 2x

Câu 3 Xét tích phân: + +

+

ò2 2 2 1

311

C C C C

Câu 5 Mặt phẳng qua ( )P qua A, có vtpt là nuur urp= =a d (2; 2; 1- ) Suy ra ( ) : 2P x+2y- + =z 3 0.Gọi H là hình chiếu của A lên ( )d Þ { }H =( ) ( )d Ç P

Toạ độ điểm H thỏa hệ phương trình

11

Ta có

¢

DA HC vuông tại H và ·A CH¢ =(·A¢C,(ABC) ) = °60 H

C B

B'

A

Tiếp theo, ta sẽ tính khoảng cách từ B đến (ACC A Ta có¢ ¢)

Giải hệ này, ta được ( ; )a b =(0; 1),( 2; 3)- - Ta xét các trường hợp:

 Với a=0,b=- 1, ta có B(0; 1)- , loại vì trùng với H

 Với a=- 2,b=3, gọi I là tâm của hình bình hành thì æ öç ÷

N

M A

B

Phương trình cuối có nghiệm không âm duy nhất là =- +1 5

Vậy GTNN của biểu thức đã cho là 3

2, đạt được khi a=0,b= >c 0 hoặc b=0,a= >c 0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014

Môn: TOÁN; Khối D

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3x – 2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9

Câu 2 (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z)(1 + i) – 5z = 8i – 1 Tínhmôđun của z

Câu 3 (1,0 điểm) : Tính tích phân I = 4

0(x 1)sin 2xdx





Câu 4 (1,0 điểm):

a) Giải phương trình: log2(x – 1) – 2log4(3x – 2) + 2 = 0

b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n  N và n  3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đườngchéo

Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 6x + 3y – 2z – 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = 0 Chứng minhmặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm của (C)

Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên

SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tíchkhối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có chân đường

phân giác trong của góc A là điểm D (1; -1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y – 9 =

0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 = 0.Viết phương trình đường thẳng BC

Câu 8 (1,0 điểm): Giải bất phương trình: (x 1) x 2 (x 6) x 7 x      27x 12

Câu 9 (1,0 điểm): Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1  x  2; 1  y  2 Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:………

Bài giải Câu 1:

a) Tập xác định là R y’ = 3x 2 – 3; y’ = 0  x = 1 limx y

Hàm số đồng biến trên (∞; -1) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến trên (-1; 1)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y(-1) = 0; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y(1) = -4

y" = 6x; y” = 0  x = 0 Điểm uốn I (0; -2)

Đồ thị :

b) y’ (x) = 9  3x2- 3 = 9  x = 2

y(-2) = -4; y(2) = 0

Vậy hai điểm M là (-2; -4) và (2; 0)

Câu 2: Giả thiết  (3i – 2)z – (1 + i) z = 8i – 1

Gọi z = a + ib  (3i – 2)(a + ib) – (1 + i) (a – ib) = 8i – 1

x

2

Vậy môđun của z là : 13

Câu 4 : a) log2(x – 1) – 2log4(3x – 2) + 2 = 0

 log2(x – 1) – log2(3x – 2) = -2  x > 1 và log2 2

Số cạnh của đa giác n đỉnh là n

Vậy số đường chéo của đa giác n đỉnh là: C -n n2

Gọi I là trung điểm của BC  SI  BC  SI  mp(ABC)

ABC vuông cân  AI = BC a

2 2S(ABC) =

Kẻ IJ vuông góc với SA, SIA vuông góc tại I, IJ là khoảng cách giữa SA và BC



 < x + 4 x -2Vậy (*)  x – 2  0  x  2 Vậy -2  x  2 là nghiệm của bất phương trình