Chuyên đề 3: Tính chất cơ bản của phân số - Rút gọn phân số 1 Tính chất cơ bản của phân số + Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số mới
Trang 1CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ PHÂN SỐ A) Tóm tắt kiến thức cần nắm:
Chuyên đề 1: Khái niệm phân số
+ Ta gọi a
b với a ; b ∈ Ζ; b ≠0 là một phân số + Chú ý : số nguyên a cũng là một phân số : a =
1
a
Bài tập áp dụng: Tìm số nguyên n sao cho phân số 2 15
1
n n
+ + là số nguyên
Chuyên đề 2: Phân số bằng nhau
+ Hai phân số a c
b = d nếu a.d = b.c
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm số nguyên x biết
a) 5
12 72
x
x+ = − Bài 2: Tìm các số nguyên x ; y ; z biết 1216 = −4x = 21y = −80z
Bài 3* : Tìm các số nguyên x ; y biết 73+ =x y 37
+ và x + y = 20 Bài 4*: Có hay không số nguyên n để các phân số 6; 5
n+ n+
đồng thời nhận giá trị nguyên
Chuyên đề 3: Tính chất cơ bản của phân số - Rút gọn phân số
1) Tính chất cơ bản của phân số
+ Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số mới bằng phân số đã cho
.
a a m
b = b m ( với m ∈ Ζ; m ≠0 ) + Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung của chúng thì đươc một phân số mới bằng phân số đã cho
: :
a a n
b = b n ( với n ∈ƯC(a ; b ) ) 2) Rút gọn phân số : Ta dùng tính chất 2 để rút gọn phân số
+ Quy tắc rút gọn phân số : Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của nó với một ước chung của chúng ( ước chung này khác 1 và – 1)
+ Phân số tối giản là phân số không còn rút gọn được nữa Ưóc chung của tử và mẫu chỉ có thể là 1 hoặc – 1
+ Muốn rút gọn một phân số đến tối giản ta chia cả tử và mẫu của chúng với ước chung lớn nhất của chúng
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau
a) 23 2323 232323; ; b) 9909 29727 39636; ;
Trang 2Bài 2: Tìm phân số bằng phân số 11
15 biết tổng của tử và mẫu của nó bằng 2002 Bài 3: Tìm một phân số bằng phân số 2
3
− sao cho a) Tử của nó bằng 8 ; bằng 24 ; bằng 14 b) Mẫu của nó bằng 9 ; bằng 21 ; bằng 60 Bài 4: Tìm phân số tối giản a
b biết a) Cộng tử với 4 , cộng mẫu với 10 thì giá trị phân số không đổi b) Cộng mẫu vào tử , cộng mẫu vào mẫu của phân số thì được phân số mới bằng hai lần phân số đã cho
B) Bài tập tổng hợp Bài 1: Cho biểu thức A = 4
1
n
−
− ( với n ∈Z ) a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số
b) Tìm các số nguyên n để A có giá trị nguyên
Bài 2: Cho phân số B =
4
n
n− ( với n ∈Z ) a) Tìm số nguyên n để B là một phân số
b) Tìm tất cả các số nguyên n để B có giá trị nguyên
Bài 3: Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên
a) 102011 2
3
+ b) 10 2010 8
9
+
Bài 4: Tìm các số nguyên x ; y biết
a) 15
15 25
x
=
36 44
2 77
y =
−
Bài 5: Tìm các số nguyên x ; y biết
a) −x3 = 4y b) 2
9
y
x =
−
Bài 6: Tìm các số nguyên x ; y biết
a) x y = 25 b)
3 7
x = y
Bài 7: Lập các phân số bằng nhau từ 4 số - 6 ; - 2 ; 3 và 9
Bài 8: Rút gọn các phân số sau
a) 1999 9
9999 95 ( có 10 chữ số 9 ở tử và 10 chữ số 9 ở mẫu )
b) 121212
424242 c) 3.7.13.37.39 10101
505050 70707
− +
Bài 9*: Tìm các phân số a
b có giá trị bằng a) 36
45 và BCNN (a ; b ) = 300 b) 21
35 và ƯCLN( a;b ) = 30 c) 15
35 biết ƯCLN( a ; b ) x BCNN (a ; b ) = 3549
Trang 3Bài 10: Cho phân số 1 2 3 9
11 12 13 19
+ + + + a) Rút gọn phân số đó
b) Hãy xóa đi một số hạng ở tử và xóa đi một số hạng ở mẫu để được phân số có giá trị bằng phân số đã cho
Bài 11*:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 21 4
14 3
n n
+ + là phân số tối giản b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số 3
12
n n
+
− là phân số tối giản c) Tìm các số tự nhiên n để phân số 21 3
n n
+ + rút gọn được
Bài 12*Cho p = 4
2 1
n n
+
− ( với n ∈Z ) Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố
Bài 13: Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên
a) 12
7
n+
c) 3
n n
+
−
Bài 14*: Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau tối giản
a) 2 3
4 1
n
n
+
7 1
n n
+
n n
+ +
Bài 15: Chứng minh rằng mọi số phân số có dạng :
a) 1
n
n
+
+ ( với n là số tụ nhiên ) b) 2 3
n
n
+ + ( với n là số tụ nhiên ) đều là phân số tối giản
Bài 16: Rút gọn cá phân số sau:
a) 22
36
−
b) 147
363
−
Bài 17: Rút gọn cá phân số sau:
a) 4.7.22
33.14 b) 3 25 64
18
−
Bài 18: Tìm các số nguyên x ; y biết 7 42
21 54
y x
−
Bài 19*: Tìm số tự nhiên n sao cho phân số A = 8 193
n n
+ + a) Có giá trị là số tự nhiên
b) Là phân số tối giản
c) Với giá trị nào của n ( 150 ≤ n ≤ 170 ) thì phân số A rút gọn được
Bài 20* : Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau đều là phân số tối giản
; ; ; ;
n+ n+ n+ n+
Bài 21 : So sánh các phân số ab
cd và abab
cdcd