day phu dao lop 10 cuc dinh

Tích một số với một véc tơ A – Lý thuyết cần nhớ B – Bài tập thường gặp Dạng 1: Xác định vị trí điểm M thỏa mãn hệ thức véc tơ Dạng 2: Biểu thị một véc tơ thông qua 2 véc tơ không cùng p

CHUYÊN ĐỂ: VÉC TƠ

I.Các khái niệm cơ bản

A – Lý thuyết cần nhớ

B – Bài tập thường gặp

Dạng 1: Chứng minh hai véc tơ bằng nhau

C – Bài tập áp dụng

II.Phép cộng và trừ véc tơ

A – Lý thyết cần nhớ

B – Bài tập thường gặp

C- Bài tập áp dụng

Dạng 1: Xác định a br r±

Dạng 2: Xác định a br r±

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức véc tơ

III Tích một số với một véc tơ

A – Lý thuyết cần nhớ

B – Bài tập thường gặp

Dạng 1: Xác định vị trí điểm M thỏa mãn hệ thức véc tơ

Dạng 2: Biểu thị một véc tơ thông qua 2 véc tơ không cùng phương

Dạng 3: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức véc tơ có điều kiện phụ

C – Bài tập áp dụng( phần tích của một số với một véc tơ)

Bài 1 cho tứ giác ABCD Xác định vị trí của điểm G sao choGA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + = 0

Bài 2 cho tam giác ABC hãy xác định:

a điểm K thỏa mãn uuurKA+ 2KBuuur r= 0

b Điểm M thỏa mãn: MA MBuuur uuur+ + 2MCuuuur r= 0

Bài 3 cho tam giác ABC.Goi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NA=2NC

K là trung điểm của MN Phân tích uuurAK

theo hai véc tơ uuur uuurAB AC,

Bài 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho uuuurBM = 2MCuuuur Chứng minh rằng uuurAB+ 2uuurAC= 3uuuurAM

Bài 5 Cho tam giác ABC Điểm I trên canh AC sao cho 1

4

CI= CA.

a dựng điểm J sao cho 1

6

CJuuur= − uuurAB

b biểu diễn BI BJuur uuur ,

theo hai véc tơ uuur uuurAC AB,

c Từ đó chứng minh B,I,J thẳng hàng

C – Bài tập áp dụng( phần tích của một số với một véc tơ)

Bài 1 cho tứ giác ABCD Xác định vị trí của điểm G sao choGA GB GC GDuuur uuur uuur uuur r+ + + = 0

Bài 2 cho tam giác ABC hãy xác định:

c điểm K thỏa mãn uuurKA+ 2KBuuur r= 0

d Điểm M thỏa mãn: MA MBuuur uuur+ + 2MCuuuur r= 0

Bài 3 cho tam giác ABC.Goi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC sao cho NA=2NC

K là trung điểm của MN Phân tích uuurAK

theo hai véc tơ uuur uuurAB AC,

Bài 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho uuuurBM = 2MCuuuur Chứng minh rằng uuurAB+ 2uuurAC= 3uuuurAM

Bài 5 Cho tam giác ABC Điểm I trên canh AC sao cho 1

4

CI= CA.

d dựng điểm J sao cho 1

6

CJuuur= − uuurAB

e biểu diễn BI BJuur uuur ,

theo hai véc tơ uuur uuurAC AB,

Từ đó chứng minh B,I,J thẳng hàng

IV HỆ TỌA ĐỘ

A – Lý Thuyết

1 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A x y( A; A) (,B x y B; B) thì tọa độ của uuurAB=(x B−x y A; B −y A)

2 ur =( )a b v; ,r=(a b' ; ')

' '

a a

u v

b b

 =



= ⇔  =



r r

3 Tọa độ của véc tơ tổng, hiệu

4 Điều kiện để hai véc tơ cùng phương

5 Điều kiện 3 điểm thẳng hàng

B – Bài tập thường gặp

Dạng 1: Tìm tọa độ của một điểm, một véc tơ trên hệ tọa độ

PP:

+) ur=( )a b v; ,r=(a b' ; ')

' '

a a

u v

b b

 =



= ⇔  =



r r

+)Từ dữ kiện đề cho chúng ta sẽ tìm xem điểm, véc tơ có liên quan đến hệ thức véc tơ nào không? Từ hệ thức véc tơ đó ta sẽ tìm ra tọa độ điểm, véc tơ cần tìm

Ví dụ:

Dạng 2: Tìm tọa độ véc tơ tổng, hiệu

PP: Dựa vào công thức véc tơ tổng, hiệu để làm Dạng 3 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, Chứng minh hai đường song song

Dạng 4: Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương

C – Bài tập áp dụng( phần hệ tọa độ)

Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có A(2; 3 , − ) ( ) ( )B 4;5 ,C 0;1 , tìm tọa độ đỉnh D

Bài 2 Cho tam giác ABC có A( ) ( ) (1;1 ,B 2;0 ,C 0; 1 − )

a.hãy tìm trọng tâm G của tam giác ABC

b.Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC

c.tìm điểm đối xứng của A qua M

d.Tìm tọa độ điểm D sao cho uuurAB= 2CDuuur

Bài 3 Cho 2 véc tơ ur=( )1;3 ,vr=( )0; 2

a.Tìm tọa độ các véc tơ − + 2u v ur r r,3 − 4vr

b.cho véc tơ cr=( )m;1 , tìm m để cr=3ur−4vr

c.cho véc tơ dur= −( 3;m+ 1), tìm m để dur

và ur cùng phương d.phân tích véc tơ er=(7; 3 − ) theo 2 véc tơ u v vr à r

Bài 4 a.Cho 3 điểm A(− 1;8 ,) ( ) ( )B 1;6 ,C 3; 4 chứng minh A, B, C thẳng hàng

b.Cho A( 1;1), B(3;2), C( m+4; 2m+1), tìm m để A,B, C thẳng hàng

c Cho 4 điểm A(− − 2; 3 ,) ( ) ( ) (B 3;7 ,C 0;3 ,D − − 4; 5) chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD

song song với nhau

C – Bài tập áp dụng( phần hệ tọa độ)

Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có A(2; 3 , − ) ( ) ( )B 4;5 ,C 0;1 , tìm tọa độ đỉnh D

Bài 2 Cho tam giác ABC có A( ) ( ) (1;1 ,B 2;0 ,C 0; 1 − )

a.hãy tìm trọng tâm G của tam giác ABC

b.Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC

c.tìm điểm đối xứng của A qua M

d.Tìm tọa độ điểm D sao cho uuurAB= 2CDuuur

Bài 3 Cho 2 véc tơ ur=( )1;3 ,vr=( )0; 2

a.Tìm tọa độ các véc tơ − + 2u v ur r r,3 − 4vr

b.cho véc tơ cr=( )m;1 , tìm m để cr=3ur−4vr

c.cho véc tơ dur= −( 3;m+ 1), tìm m để dur

và ur cùng phương d.phân tích véc tơ er=(7; 3 − ) theo 2 véc tơ u v vr à r

Bài 4 a.Cho 3 điểm A(− 1;8 ,) ( ) ( )B 1;6 ,C 3; 4 chứng minh A, B, C thẳng hàng

b.Cho A( 1;1), B(3;2), C( m+4; 2m+1), tìm m để A,B, C thẳng hàng

c Cho 4 điểm A(− − 2; 3 ,) ( ) ( ) (B 3;7 ,C 0;3 ,D − − 4; 5) chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD

song song với nhau

C – Bài tập áp dụng( phần hệ toạ độ)

Bài 1 cho tam giác ABC có G là trọng tâm chứng minh rằnguuur uuurAB AC+ =3uuurAG

Bài 2 cho ngũ giác ABCDE chứng minh rằng AB BC CD AE DEuuur uuur uuur uuur uuur+ + = −

Bài 3 Cho tứ giác ABCD có các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD và DA Chứng minh rằng hai

tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Bài 4 Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A chứng minh rằng

a BBuuur uuuur uuuur r+CC +DD =

b hai tam giác BCD’ và B’CD’ có cùng trọng tâm

Bài 5 Tìm điểm M thoả mãn các điều kiện sau đây:

a MA MB MC

uuur uuur uuuur r

uuur uuur r

Bài 6 Cho tam giác ABC điểm N là điểm thoả mãn 1

6

AN = AC

uuur uuur

M là trung điểm của BN Biết rằng uuur r uuur rAB u BC v= , = , hãy biểu diễn các véc tơ sau đây theo ,u vr r

:BC BN AMuuur uuur uuuur , ,

Bài 7: Cho 3 điểm A( ) ( ) (1;3 ,B 0; 2 ,C − 1;3)

a.Tìm điểm D sao cho ABDC là hình bình hành b.Tìm toạ độ trung điểm I của cạnh AB

c.Tìm toạ độ G là trọng tâm tam giác ABC d.Tìm toạ độ điểm M sao cho AMuuuur uuur uuur= AB AC+

e.xác định toạ độ của véc tơ xr= 2uuur uuurAB AC− + 4BCuuur g.cho điểm E(-2;0) Chứng minh A, B, E thẳng hàng

h.tìm điểm N trên trục Ox sao cho C, B, N thẳng hàng k.chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác.

C – Bài tập áp dụng( phần hệ toạ độ)

Bài 1 cho tam giác ABC có G là trọng tâm chứng minh rằnguuur uuurAB AC+ =3uuurAG

Bài 2 cho ngũ giác ABCDE chứng minh rằng AB BC CD AE DEuuur uuur uuur uuur uuur+ + = −

Bài 3 Cho tứ giác ABCD có các điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD và DA Chứng minh rằng hai

tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Bài 4 Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A chứng minh rằng

a BBuuur uuuur uuuur r+CC +DD =

b hai tam giác BCD’ và B’CD’ có cùng trọng tâm

Bài 5 Tìm điểm M thoả mãn các điều kiện sau đây:

a MA MB MC

uuur uuur uuuur r

uuur uuur r

Bài 6 Cho tam giác ABC điểm N là điểm thoả mãn 1

6

AN = AC

uuur uuur

M là trung điểm của BN Biết rằng uuur r uuur rAB u BC v= , = , hãy biểu diễn các véc tơ sau đây theo ,u vr r

:BC BN AMuuur uuur uuuur , ,

Bài 7: Cho 3 điểm A( ) ( ) (1;3 ,B 0; 2 ,C − 1;3)

a.Tìm điểm D sao cho ABDC là hình bình hành b.Tìm toạ độ trung điểm I của cạnh AB

c.Tìm toạ độ G là trọng tâm tam giác ABC d.Tìm toạ độ điểm M sao cho AMuuuur uuur uuur= AB AC+

BÀI TẬP ÁP DỤNG PHẦN TÍCH VÔ HƯỚNG Bài 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A Tính

a AB ACuuur uuur b BA BCuuuruuur c AB BCuuur uuur

Bài 2 Cho tam giác ABC đều cạnh a hãy tính

a AB ACuuur uuur b AB BCuuur uuur

Bài 3 Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tuỳ ý Chứng minh rằng MA MB OMuuur uuur = 2 −OA2

Bài 4 Cho bốn điểm bất kì A, B,C, D chứng minh rằng DA BC DB CA DC ABuuur uuur uuur uuur uuur uuur + + = 0

Bài 5 chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là BA BCuuuruuur = AB2

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A( ) (2; 4 ,B − 3;1 ,) (C 3; 1 − )

a.Tính chu vi của tam giác ABC

b.tính các góc của tam giác ABC

c.Tìm toạ độ điểm D là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC

d.Tìm điểm E nằm trên trục Ox sao cho tam giác AEB vuông tại A

e Tìm điểm G nằm trên trục Oy sao cho tam giác ACG cân tại A

BÀI TẬP ÁP DỤNG PHẦN TÍCH VÔ HƯỚNG Bài 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A Tính

a AB ACuuur uuur b BA BCuuuruuur c AB BCuuur uuur

Bài 2 Cho tam giác ABC đều cạnh a hãy tính

a AB ACuuur uuur b AB BCuuur uuur

Bài 3 Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tuỳ ý Chứng minh rằng MA MB OMuuur uuur = 2 −OA2

Bài 4 Cho bốn điểm bất kì A, B,C, D chứng minh rằng DA BC DB CA DC ABuuur uuur uuur uuur uuur uuur + + = 0

Bài 5 chứng minh điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là 2

.

BA BC= AB

uuuruuur

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A( ) (2; 4 ,B − 3;1 ,) (C 3; 1 − )

a.Tính chu vi của tam giác ABC

b.tính các góc của tam giác ABC

c.Tìm toạ độ điểm D là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC

d.Tìm điểm E nằm trên trục Ox sao cho tam giác AEB vuông tại A

e Tìm điểm G nằm trên trục Oy sao cho tam giác ACG cân tại A

BÀI TẬP ÁP DỤNG PHẦN TÍCH VÔ HƯỚNG(tiếp)

Bài 1 Cho hai điểm A(− 3; 2 ,) ( )B 4;3 Tìm toạ độ của điểm

a M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông ở M

b Điểm N trên trục Oy sao cho NA = NB

Bài 2 Cho 3 điểm A(− 1;1 ,) ( ) ( )B 3;1 ,C 2; 4

a Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

b Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c Từ kết quả câu b) chứng minh G,H,I thẳng hàng

Bài 3 Biết A(− 1;1 ,) ( )B 3;0 là hai đỉnh của một hình vuông ABCD Tìm các đỉnh C, D của hình vuông đó

Bài 4 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( ) ( )2;4 ,B 1;1 Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B

BÀI TẬP ÁP DỤNG PHẦN TÍCH VÔ HƯỚNG(tiếp)

Bài 1 Cho hai điểm A(− 3; 2 ,) ( )B 4;3 Tìm toạ độ của điểm

a.M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông ở M

b.Điểm N trên trục Oy sao cho NA = NB

Bài 2 Cho 3 điểm A(− 1;1 ,) ( ) ( )B 3;1 ,C 2; 4

a.Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

b.Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c.Từ kết quả câu b) chứng minh G,H,I thẳng hàng

Bài 3 Biết A(− 1;1 ,) ( )B 3;0 là hai đỉnh của một hình vuông ABCD Tìm các đỉnh C, D của hình vuông đó