Đề kiểm tra HK1 - Lớp 10

1,0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm... Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Ngày kiểm tra: 17 tháng 12 năm 2010 Môn kiểm tra: TOÁN – LỚP 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

-(Học sinh không phải chép đề vào giấy thi)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 câu, từ câu 1 đến câu 8)

Câu 1 (1,0 điểm) Cho các tập hợp: A= ∈{x ¡ |− ≤ ≤4 x 5} , B= ∈{x ¡ |1≤ <x 7} Dùng kí

hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên và xác định A B, A B, A\ B∩ ∪ .

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 3 2 2 1

3

x

x

−

−

Câu 3 (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y= f x( ) = x4 −2x2+2

Câu 4 (1,0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x= 2 −4x+3

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 3 7 4

Câu 6 (1,0 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng

AC DE DC CE CB+ − − + = AB

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng cho với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A ; , ( )1 2 B ;( )5 2 ,

(1 3)

C ;− Tìm tọa độ của vectơ ur =2uuurAB−3uuurAC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(−4 1; ), B ; ,( )2 4

(2 2)

C ;− Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG

Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn (2 câu, từ câu 9 đến câu 10)

Câu 9a (1,0 điểm) Giải phương trình 5x2 + =4 2x+1

Câu 10a (1,0 điểm) Tìm phương trình của parabol (P): y ax= 2 +bx+3 biết rằng parabol đó

đi qua hai điểm A ; và ( )1 2 B(−2 11; )

B Theo chương trình nâng cao (2 câu, từ câu 11 đến câu 12)

Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình x2 −2x+ x2 −2x− =2 4

Câu 10b (1,0 điểm) Tìm m để parabol (P): y x= 2−2x+3 và đường thẳng (d): y x m= − cắt nhau tại hai điểm phân biệt

Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Ngày kiểm tra: 17 tháng 12 năm 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP 10

(gồm 4 trang)

Câu 1 Câu 1 (1,0 điểm) Cho các tập hợp: A= ∈{x ¡ |− ≤ ≤4 x 5} ,

B= ∈x ¡ | ≤ <x Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên và xác định A B, A B, A\ B∩ ∪

1,0

Ta có:

• A= −[ 4 5; , B] =[1 7; )

0,25

Câu 2 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số

3

x

x

−

−

1,0

Hàm số xác định khi và chỉ khi 3 2 0

3 0

x x

− ≥



 − ≠



0,25

Vậy tập xác định của hàm số là 2 { }3

3

D= ; \

+∞÷

0,25

Câu 3 Câu 3 (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

( ) 4 2 2 2

y= f x =x − x +

1,0

Tập xác định của hàm số: D=¡

Do đó: x D∀ ∈ ⇒ − ∈x D (hiển nhiên) (1)

0,25

Xét: f ( ) ( )− = −x x 4− −2( )x 2 +2

=x4−2x2 +2

0,25

Từ (1) và (2) suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn 0,25

Câu 4 Câu 4 (1,0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

y x= − x+

1,0

* Parabol đã cho có đỉnh I(2 1;− )

Bảng biến thiên:

0,25

* Vẽ đồ thị:

- Điểm đặc biệt: ( )1 0; , ( )3 0; , ( )0 3; , ( )4 3;

- Trục đối xứng là đường thẳng x=2

- Đồ thị:

0,5

Câu 5

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 3 7 4

1,0

Khi đó phương trình tương đương:

(x+1)2 +3(x2 − =1) (7x+4) (x−1)

0,25

2

3x 5x 2 0

1 3 2

x x

 = −



⇔

=



(cả hai nghiệm điều thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là 1 2

3

S = − ; 

Câu 6 Câu 6 (1,0 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng

AC DE DC CE CB+ − − + =AB

Ta có:

VT =uuur uuur uuur uuurAC CE CE CB+ − + (qui tắc hiệu hai vectơ)

0,5

AC CB AB VP=uuur uuur uuur+ = = (qui tắc ba điểm) (đpcm) 0,5

Câu 7 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm

( )1 2

A ; , B ;( )5 2 , C ;−(1 3) Tìm tọa độ của vectơ ur =2uuurAB−3uuurAC 1,0

Ta có:

( B A B A) (5 1 2 2) (4 0)

AB= x −x ; y −y = − ; − = ;

( C A C A) (1 1 3 2) (0 5)

AC = x −x ; y −y = − − − =; ;−

uuur

0,25

Gọi ur=(x; y) Khi đó:

( )

2 4 3 0

2 0 3 5





15

x y

=



⇔  =



Câu 8 Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm

( 4 1)

A − ; , B ; , ( )2 4 C ;(2 2− ) Chứng minh rằng A, B, C không

thẳng hàng và tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

1,0

* Ta có:

( )6 3 (6 3)

AB= ; , AC = ;−

0,25

Vì 6 3

6 ≠ −3 nên hai vectơ AB,AC

uuur uuur

không cùng phương, hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng (đpcm)

0,25

* G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3

3

G

G

x

y





0,25

0 1

G G

x y

=





Phần riêng theo chương trình chuẩn

Câu 9a Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 5x2 + =4 2x+1

1,0

Điều kiện để phương trình có nghiệm: 1

2

Khi đó phương trình tương đương: 5x2+ =4 (2x+1)2

1 3

x x

=



So sánh với điều kiện, nhận cả hai nghiệm Vậy tập nghiệm của

Câu 10a Câu 10 (1,0 điểm) Tìm phương trình của parabol (P):

y ax= +bx+ biết rằng parabol đó đi qua hai điểm A ; và( )1 2

1,0

( 2 11)

B − ;

Do A∈( )P nên ta cĩ phương trình: a b+ = −1 (1) 0,25

Do B∈( )P nên ta cĩ phương trình: 4a−2b=8 (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

Vậy phương trình của parabol (P) là y x= 2 −2x+3 0,25

Câu 9b Câu 11 (1,0 điểm) Giải phương trình x2 −2x+ x2 −2x− =2 4 1,0

Phương trình đã cho trở thành: t2 + − =t 2 0

1 nhận

2 loại

t t

 =

⇔ 

= −

1

t = , phương trình trở thành: 2 1

3

x

x

= −



Vậy tập nghiệm của phương trình là S = −{ 1 3; } 0,25

Câu 10b Câu 12 (1,0 điểm) Tìm m để parabol (P): y x= 2 −2x+3 và

đường thẳng (d): y x m= − cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 1,0 Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):

4m 3

(P) và (d) cắt nhau tai hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt

0,25

3 0

4

m

⇔ ∆ > ⇔ < −

4

m< − là giá trị cần tìm

0,25

- Hết