Đề thi thử ĐHCĐ lần I năm học 2010-2011

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=4x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2010-2011 LẦN I

HÀ TĨNH Môn thi: TOÁN - Khối A

TRƯỜNG THPT TÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=4x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất

Câu II: (2,0 điểm)

1 Tìm nghiệm trong khoảng ;3

2 2

π π

  của phương trình

sin 3 sinx os2 sin 2

1 os2

x

−

2 Giải bất phương trình: 5 4 − x + 5 4 + x ≥ 4

Câu III: (2,0 điểm)

1 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với đáy

(ABC) Giả sử SC=a, α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) Hãy xác định α để thể

tích khối chóp là lớn nhất

2 Tính đạo hàm của hàm số: ( ) ( )

9

2 1 1 3

1 3

y

x

=

+

Câu IV: (1,0 điểm)

Cho a, b, c là ba số không âm và a2 + b2 + c2 = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu Va: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): x - 3y - 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 - 4y = 0 Tìm điểm M thuộc (d) và điểm N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng với nhau qua A(3;1)

2 Giải phương trình: log 1 2( + x) = log 3x

Câu Vb: (1,0 điểm)

Tìm hệ số không chứa x trong khai triển P=

10 3

1 2

x x

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu Va: (2,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1,5 và 2 điểm A(2;-3) và B(3;-2) Trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 3x - y - 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác

2 Giải phương trình: ( )2 ( )3

log x+ 1 + = 2 log 4 − +x log 4 +x

Câu Vb: (1,0 điểm)

Trong khai triển ( 2)10

1

P= + +x x , hãy tìm hệ số của số hạng chứa x3

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Đ Á Á ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I, NĂM HỌC 2010-2011 P N

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

I

1

Vẽ đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2

* Tập xác định: D=R

* Sự biến thiên:

y’=3x2-6x=0⇔  =x x=02

Bảng biến thiên:

x -∞ 0 2 + ∞

y’ + 0 - 0 +

2 + ∞

y

-∞ -2 Hàm số đồng biến trên khoảng:

(-∞;0) và (2; + ∞) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2

* Đồ thị:

y’’=6x-6=0<=>x=1 khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

2

Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=4x-y-2

Thay tọa độ điểm A(0;2) =>P = -4 < 0, thay tọa độ điểm B(2;-2) =>P = 8 > 0

Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=4x-2,

do đó để MA+MB nhỏ nhất thì 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

2

3

x

y

 =





=> 2 2;

3 3

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

Tìm nghiệm trong khoảng ;3

2 2

π π

  của phương trình:

sin 3 sinx os2 sin 2

1 os2

x

Đk: cos2x≠ ⇔ ≠ 1 x kπ

0,25 đ

Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác!