HD Đề ôn HSG 4

1 Giải hpt:

3 3 3 3 17

5

x x y y

x xy y



Đặt x + y = a, xy = b ta có hệ pt:

3 3 3 17 5 2 8 5 2 17

2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =(2x2 – 7x + 3)(x – 3) với x∈ [-3; 3]

A =(2x2 – 7x + 3)(x – 3) = (3 - x)(3 – x)(2x – 1)

Nếu x <= ½ thì y <= 0

Nếu x >1/2 thì A = (3 - x)(3 – x)(2x – 1) <=(3 – x + 3 – x + 2x – 1)3/27 = 125/27 (Bất đẳng thức cô si cho 3 số dương 3 – x, 3 – x, 2x – 1) Do đó A max = 125/ 27 khi và chỉ khi x = 4/3

3 Cho x, y là hai số thực khác 0 CMR :

3

2 2 3 2 3

x y x y x y

Đẳng thức xảy ra khi x = y

4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Kí hiệu S1, S là diện tích các tam giác DEF và ABC

a)

1

1

=1 – cos A – cos B – cos C

AEF BDF CDE

S S S S S

AE AF BD BF CD CE

AB AC BC BA CB CA

b) Biết AD = 3cm, BE = 2√2 cm và HC = 5HF Tính S?

sin sin sin

a b c bc A

Ta có

2 2 2

2

0

2

2 cos cos

2 cos 5 cos

2

2 2 1

2

HD

HC

HF R A B

HD

B

b c a a c b

c

AC AD

BC BE

=