Phần chung: 7 điểm Danh cho Ban cơ bản và nâng cao Câu 1 : 2 điểm Giải các phương trình sau.. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu.. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu.. M là điểm nằm gi
Trang 1SỞ GD – ĐT PHÚ YÊN ĐỀ THI HỌC KÌ I (Năm 2010 - 2011)
Thời gian làm bài: 90 phút
I Phần chung: (7 điểm) (Danh cho Ban cơ bản và nâng cao)
Câu 1 : (2 điểm) Giải các phương trình sau.
a) 2
2cos x−5cosx− =3 0
b) sin 2x+ 3 cos 2x=1
Câu 2: (2 điểm) a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức (1 − 2x)10
b) Một hộp đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu đỏ Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu
Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu
Câu 3: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang (AB // CD) M là điểm nằm giữa
SB Mặt phẳng (α) đi qua M và đường thẳng CD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α)
Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(– 4; 3) Tìm toạ độ A’ là ảnh của A qua phép
vị tự tâm O tỉ số −1
2
II Phần riêng: (3 điểm) (Thí sinh chọn 1 trong 2 ban)
A Ban cơ bản:
Câu 1A: (1 điểm) Giải phương trình sau: 3 1
5
Câu 2A: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 − 4sinx cosx
Câu 3A: (1 điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau, biết: 3 4
10
17 145
S
+ =
=
B Ban KHTN:
Câu 1B: (1 điểm) Giải phương trình sau: 4 3 2
5 4
C − −C − = A−
Câu 2B: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = +3 1 2sin cos− x x
Câu 3B: (1 điểm) Ba xạ thủ A, B, C độc lập cùng nổ sung vào một tấm bia, mỗi người bắn một
viên Biết rằng xác suất bắn trúng tâm bia của ba xạ thủ A, B, C lần lượt là: 0,7; 0,6 và 0,5 Gọi X
là số xạ thủ bắn trúng tâm bia Lập bảng phân bố xác suất của X.
***–Hết–***
Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh…
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trang 2C S
M A
Câu 1: (2 đ) a) Đặt t = cosx, t ≤ 1
Pt ⇔ 2t2 − 5t − 3 = 0 ⇔ t = −1
2 (n), t = 3 (l)
t = −1
2 ⇒ cosx = −1
3
x= ± π +k π k∈
¢
b) pt ⇔ 1sin 2 3cos 2 1
2 x+ 2 x= 2⇔ cos 2 1
6 2
x π
− =
4
k
= − +
∈
= +
¢
0.5 0.5 1
Câu 2: (2đ) a) ta có ( )10 10 10 ( )
10 0
1 2 k1 k 2 k
k
=
Số hạng tử của x5 là: 5 ( )5
10 2
C − x ⇒ Hệ số của x5 là: ( )5 5
10
2 C
−
b) Gọi A là biến cố “Chọn được 2 quả cầu màu xanh”
B là biến cố “Chọn được 2 quả cầu màu đỏ”
C là biến cố “Chọn được 2 quả cầu cùng màu”
Ta có: Hai biến cố A và B xung khắc; C = A ∪ B
P(A) =
2
4
2
10
6 2
45 15
C
C = = ; P(B) = 62
2 10
15 1
45 3
C
P(C) = P(A) + P(B) = 2
15+ 1
3= 7
15
0.5 0.5
0.5
0.5
Câu 3: (2 đ) a) Tìm (SAD) ∩ (SBC) = ?
Ta có: S là điểm chung thứ nhất
Trong mp(ABCD), gọi H = AD ∩ BC
Khi đó H là điểm chung thứ 2
Vậy (SAD) ∩ (SBC) = SH
b) Ta có (α) chính là mp(MCD)
Xét hai mp (SAB) và (MCD)
M là điểm chung
AB ⊂ (SAB) và CD ⊂ (MCD)
AB // CD ⇒ (SAB) ∩ (MCD) = MN // AB (với N = MN ∩ SA)
Vậy thiết diện cần tìmlà: MNDC
0.5 0.5
0.75 0.25
Câu 4: (1 đ) Gọi A’(x; y) = V(O, −2)(A), ta có OAuuur'= −2OAuuur
⇒ x = (−2).(−4) = 8; y = (−2).3 = −6 ⇒ A’(8; −6)
0.5 0.5
A Cơ bản:
Câu 1A: (1đ) ĐK: x ≥3, x ∈ N*
Pt ⇔ 3!( !3 !) 5
x
x
− ⇔ x2 −3x−28 0= ⇔ x = 7 (n), x = − 4 (l)
Vậy pt có nghiệm x = 7
0.25 0.5 0.25
Câu 2A: (1đ) Ta có y = 3 − 2sin2x, vì −2 ≤ 2sin2x ≤ 2 nên 1 ≤ y ≤ 5
Vậy miny = 1 khi sin2x = 1 ⇔ x = ,
4 k k
π + π ∈
¢
maxy = 5 khi sin2x = −1 ⇔ x = ,
4 k k
0.5 0.5
Trang 3Câu 3A: (1đ) ta có u3 = +u1 2 ;d u4 = +u1 3 ;d S10 =5(2u1+9 )d
1
1
2 5 17
2 9 29
3
u d
=
=
0.5 0.5
B KHTN:
Câu 1B: (1đ) ĐK: x ≥5, x ∈ N*
Pt ⇔ ( )
1 ! 1 ! 5 2 !
4! 5 ! 3! 4 ! 4 4 !
− − − ⇔ x2 −9x−22 0= ⇔ x =11 (n), x = −2(l)
Vậy pt có nghiệm x =11
0.25
0.5 0.25
Câu 2B: (1đ) Ta có y = 3 + 1 sin 2x− , vì 1 sin 2x− ≥ 0 nên 3 ≤ y
Vậy miny = 3 khi sin2x = 1 ⇔ x = ,
4 k k
π + π ∈
¢
1 sin 2x− ≤ 2⇒ y ≤ 3 + 2
maxy = 3 + 2 khi sin2x = −1 ⇔ x = ,
4 k k
0.5
0.5
Câu 3B: (1đ) Ta có X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị {0, 1, 2, 3}
P(X = 0) = P( )A P( )B P( )C = 0,3.0,4.0,5 = 0,06
P(X = 1) = P(A).P( )B P( )C + P( )A P(B).P( )C + P( )A P( )B P(C)
= 0,7 0,4 0,5 + 0,3 0,6 0,5 + 0,3.0,4.0,5 = 0,29
P(X = 2) = P(A) P(B) P( )C + P( )A P(B).P(C)+ P(A).P( )B P(C)
= 0,7 0,6 0,5 + 0,3 0,6 0,5 + 0,7.0,4.0,5 = 0,54
P(X = 3) = P(A) P(B) P(C) = 0,7.0,6.0,5 = 0,21
Bảng phân bố xác suất của X là
0.5
0.5
Lưu ý: Học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì chấm điểm tối đa.
