NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT SAI số

Để thấy rõ ta tìm hiểu một số chỉ tiêucủa lưới độ cao trắc địa công trình: “Tính toán và bình sai 2 mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm.” Các bư

Mục lục

PHẦN MỞ ĐẦU

Lưới khống chế độ cao được lập trên khu vực xây dựng công trình là cơ sởtrắc địa phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình, cho thi công công trình và choquan trắc chuyển dịch biến dạng công trình Lưới độ cao trắc địa công trình cóthể được thành lập theo các dạng sau: Phương pháp thủy chuẩn hình học tiangắm ngắn, phương pháp đo cao lượng giác tia ngắm ngắn, phương pháp thủychuẩn tĩnh Chính vì mục đích thành lập như trên,nên lưới độ cao trắc địa côngtrình cũng có những đặc điểm khác so với lưới độ cao nhà nước: Thứ nhất: Cấp hạng lưới khống chế độ cao được quy định tùy thuộc vàodiện tích khu vực xây dựng công trình

Thứ hai: để phục vụ cho đo vẽ địa hình công trình thì lưới độ cao trắc địacông trình được phát triển dựa trên các điểm của lưới độ cao nhà nước theonguyên tắc từ tổng quát đến chi tiết

Thứ ba: để thi công công trình, lưới độ cao cần phải được xây dựng tuỳthuộc vào đặc điểm và yêu cầu kỹ thuật của từng loại công trình Thứ tư: so với lưới nhà nước thì mật độ các điểm lưới trắc địa công trìnhdày hơn, do đó chiều dài được rút ngắn Để thấy rõ ta tìm hiểu một số chỉ tiêucủa lưới độ cao trắc địa công trình: “Tính toán và bình sai 2 mạng lưới trắc địa mặt bằng và độ cao đã được đo đạc trên mô hình thực nghiệm.”

Các bước trong thống kê đối với sự tồn tại của các sai số đo bao gồm:Thực hiện phân tích thống kê các số liệu đo để đánh giá độ lớn của các sai

số và nghiên cứu sự phân bố của chúng nhằm xác định chúng có hay không nằmtrong khoảng chấp nhận được và nếu các số liệu đo được chấp nhận thì thựchiện các bước tiếp theo

Bình sai các số liệu đo để chúng thực hiện tách các điều kiện hình học haycác rang buộc có liên quan khác

Trong phạm vi đồ án này yêu cầu sử dụng các phương pháp bình sai giántiếp và bình sai trực tiếp để xử lý các số liệu đã cho

Chương 1 MỤC ĐÍCH, Ý NGHĨA CỦA CÔNG TÁC BÌNH SAI

Khi xây dựng lưới tọa độ, lưới độ cao, ngoài các trị đo cần thiết bao giờngười ta cũng đo thừa một số trị đo nhằm kiểm tra, đánh giá chất lượng kết quả

đo và nâng cao độ chính xác các yếu tố của mạng lưới sau bình sai Lưới có kếtcấu chặt chẽ, nhiều trị đo thừa Giữa các trị đo cần thiết, các trị đo thừa và các sốliệu gốc luôn tồn tại các quan hệ toán học ràng buộc lẫn nhau Biểu diễn cácquan hệ ràng buộc đó dưới dạng các công thức toán học ta được các phươngtrình điều kiện

Trong các kết quả đo luôn tồn tại các sai số đo vì vậy chúng không thỏamãn các điều kiện hình học của mạng lưới và xuất hiện các sai số khép Bieechjbình sai lưới nhằm mục đích loại trừ các sai số khép, tìm ra trị số đáng tin cậynhất của các trị đo và các yếu tố cần xác định trong mạng lưới tam giác

Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏ nhất, bài toán bình sai được giảitheo hai phương pháp là bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp Với một mạnglưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiên thì bình sai theo hai phương pháp

sẽ cho cung một kết quả Tuy nhiên việc lựa chọn phương pháp bình sai nào sẽcăn cứ vào một số yếu tố cơ bản như: khối lượng tính toán ít và dễ dàng thựchiện trong điều kiện phương tiện tính toán đã có

+Trong trắc địa việc đo vẽ bình đồ hay bản đồ tiến hành theo nguyên tắc

"từ toàn bộ đến cục bộ, từ độ chính xác cao đến độ chính xác thấp Trên cơ sở đểxây dựng cấp lưới và cấp cuối cùng phải đủ độ chính xác để đo vẽ chi tiết địahình" Do đó việc xây dựng lưới khống chế mặt bằng cũng tiến hành theo nhữngnguyên tắc cơ bản đó L ưới khống chế mặt bằng được chia ra làm: lưới khốngchế nhà nước, lưới khống chế khu vực và lưới khống chế đo vẽ L ưới khốngchế mặt bằng nhà nước là lưới tam giác; được chia ra làm 4 cấp (hạng) I, II, III,

là lưới tam giác và lưới đa giác được phát triển từ các điểm của lưới khống chếmặt bằng nhà nước - Lưới tam giác trong lưới khống chế mặt bằng khu vực gọi

là lưới giải tích có 2 cấp gọi là giải tích 1 và giải tích 2 - Lưới đa giác tronglưới khống chế mặt bằng khu vực gọi là lưới đường chuyền cũng có 2 cấp hạng

là đường chuyền hạng I và đường chuyền hạng II

+Tùy theo yêu cầu độ chính xác và điều kiện đo đạc mà lưới độ cao có thểđược xây dựng theo phương pháp đo cao hình học hay đo cao lượng giác Vùngđồng bằng, đồi, núi thấp, lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp

đo cao hình học và theo dạng lưới đường chuyền độ cao Vùng núi cao hiểm trở,lưới độ cao thường được xây dựng theo phương pháp đo cao lượng giác ở dạnglưới tam giác độ cao Nói chung việc xây dựng lưới độ cao đều qua các bước:thiết kế kỹ thuật trên bản đồ, chọn điểm chính thức ngoài thực địa rồi chôn mốc,

vẽ sơ đồ lưới chính thức và tiến hành đo chênh cao, tính toán độ cao các điểm.Tùy theo cấp hạng đường độ cao mà việc chọn điểm độ cao có những yêu cầukhác nhau Nhưng nói chung cần chú ý : chọn đường đo cao cho nó ngắn nhấtnhưng lại có tác dụng khống chế nhiều, thuận lợi cho việc phát triển lưới độ caocấp dưới - Nơi đặt mốc hoặc trạm đo cần đảm bảo vững chắc, khô ráo Đường

đo ít dốc, ít gặp vật chướng ngại, tránh vượt sông, thung lũng Tránh qua vùngđất xốp lầy, sụt lở - Khi đo cao phục vụ cho xây dựng các công trình, thìđường đo nên đi theo các công trình (kênh, mương, đập, cầu ) - Khi chọnđiểm có thể điều tra tình hình địa chất công trình ngay tại chỗ chọn để thiết kế

độ sâu chôn mốc được hợp lý Các điểm được chọn chính thức cần phải chônmốc, vẽ sơ đồ và ghi chú cẩn thận Trên cơ sở nguyên lý số bình phương nhỏnhất, bài toán bình sai được giải theo hai phương pháp là bình sai điều kiện vàbình sai gián tiếp Với một mạng lưới trong đó chỉ tồn tại các sai số ngẫu nhiênthì bình sai theo hai phương pháp sẽ cho cùng một kết quả

Chương 2 KHÁI QUÁT VỀ BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ

BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN

I Phương pháp bình sai gián tiếp

I.1 Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai gián tiếp

- Ưu điểm:

+ Là phương pháp cơ bản được ứng dụng để bình sai các mạng lưới trắc địa;+ Trong bình sai gián tiếp người ta dễ dàng lập được hệ phương trình hiệuchỉnh, cứ mỗi một trị đo cần thành lập một phương trình

- Nhược điểm:

+ Khối lượng tính toán lớn khi có nhiều trị đo, không có máy tính hay phầnmềm hỗ trợ

I.2 Các bước trong bình sai gián tiếp

1 Thông tin lưới, chọn ẩn số

a, Thông tin lưới

n- Tổng số trị đo trong lưới

Nếu kí hiệu trị đo thừa là là r, lúc đó: r = n – t Từ thông tin của lưới ta có

thể biết được những dữ kiện như sau: Với n trị đo ta có n phương trình số hiệu chỉnh với t trị đo cần thiết tương đương với t ẩn số.

b, Chọn ẩn số

Đối với lưới mặt bằng, thường chọn ẩn số là gia số tọa độ của các điểmmới, hoặc cũng có thể chọn ẩn số là tọa độ điểm mới Tương tự, trong lưới độcao thông thường chọn ẩn số là chênh cao của các điểm trong lưới hoặc chọn ẩn

số là độ cao của các điểm mới

2 Tính tọa độ gần đúng, độ cao gần đúng của các điểm mới.

Đối với lưới mặt bằng, dựa vào các điểm gốc và các trị đo góc, có thểtruyền tọa độ nhờ phương vị và chiều dài cạnh hoặc sử dụng công thức Iung đểtính ra tọa độ gần đúng của điểm mới

Công thức Iung

x3=

y3=Trong đó điểm 1 và điểm 2 đã biết tọa độ (1.1)

Đối với lưới độ cao thì sử dụng độ cao điểm gốc và các chênh cao đo đểtính ra độ cao gần đúng của các điểm mới

3 Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do của các phương trình số hiệu chỉnh

Phương trình số hiệu chỉnh có dạng tổng quát như sau:

a, Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc

νβ = aGTδxT+ bGTδyT + (aGP – aGT) δxT + (bGP - bGT)δyT - aGPδxP - bGPδyP + lβ (1.3)Với: a = ρ” ; b = - ρ”

G: điểm giữa; T: điểm trái; P: điểm phải

Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:

5 Lập hàm trọng số đánh giá cạnh yếu nhất, phương vị cạnh yếu nhất, chênh cao yếu nhất của lưới

Từ đồ hình của lưới sinh viên cần vận dụng kiến thức đã học để phán đoán

cạnh có sai số trung phương yếu nhất, phương vị yếu nhất Hoặc phán đoán rađược chênh cao yếu nhất để có thể đánh giá được kết quả đo

6 Lập hệ phương trình chuẩn

Dạng tổng quát:

R.X + b = 0Với R=AT.P.A; b=AT.P.L

(1.9)

7 Giải hệ phương trình chuẩn

Sử dụng phần mềm Matrix, Excel hỗ trợ tính toán

8 Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:

Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới

(1.11)Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới

= ±μVới: QFF = = fT.Q.f

(1.12)

9 Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới, độ cao điểm mới

II Phương pháp bình sai điều kiện

II.1 Ưu, nhược điểm của phương pháp bình sai điều kiện

- Ưu điểm: + Có tính trực quan rõ rệt, giúp người ta thấy rõ tác dụng của trị

đo thừa và hiệu quả công việc bình sai

- Nhược điểm: + Khi bình sai các lưới lớn, phức tạp khó tự động hóa quá trìnhtính toán khi sử dụng máy tính;

+ Khó nhận dạng và lựa chọn các phương trình điều kiện

II.2 Các bước trong bình sai điều kiện.

1 Thông tin lưới

n- Tổng số trị đo trong lưới

t- Số trị đo cần thiết

Với lưới mặt bằng: t=2(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng

số điểm gốc trong lưới

Với lưới độ cao: t=(p-p*) trong đó: p là số điểm trong lưới, p* là tổng sốđiểm gốc trong lưới

Như vậy trong lưới mặt bằng số trị đo cần thiết sẽ bằng 2 lần số điểm cầnxác định (vì mỗi điểm cần xác định 2 yếu tố là X và Y) còn trong lưới đọ caochính bằng số điểm cần xác định độ cao

Nếu kí hiệu trị đo thừa là r, lúc đó: r=n-t

Từ thông tin của lưới ta có thể biết những dữ kiện sau: Với r trị đo thừa thì

ta có r phương trình điều kiện

2 Lập các phương trình điều kiện

Dạng tổng quát:

+= 0

BV + W = 0

(2.1)

a, Các dạng phương trình điều kiện đối với lưới mặt bằng

Phương trình điều kiện hình:

1+2+3=180

1đo + v1 + 2đo + v2 +3đo +v3 -180 = 0

v1 + v2 + v3 + (1đo + 2đo + 3đo -180) = 0

v1 + v2 + v3 +ω = 0

(2.2)

Phương trình điều kiện góc cố định:

1+2+3=β

1đo + v1 + 2đo + v2 +3đo +v3 – β =0

v1 + v2+v3 + (1đo + 2đo + 3đo - β) =0

v1 + v2 + v3 +ω = 0

(2.3)

Phương trình điều kiện vòng khép kín:

2+v2+5+v5+8+v8+11+v11+14+v14+17+v17=3600

v2 + v5 + v8 + v11 + v14 + v17 +(2đo + 5đo + 8đo + 11đo + 14đo +17đo - 3600) =0

lgsin(1đo+v1)-lgsin(2đo+v2)+lgsin(3đo+v3)-lgsin(4đo+v4)-lgSAB+lgSAC=0

�1v1-�2v2+�3v3-�4v4+lgsin1đo-lgsin2đo+lgsin3đo-lgsin4đo- lgSAB+lgSAC=0

b, Các dạng phương trình điều kiện số hiệu chỉnh cho lưới độ cao

Phương trình điều kiện vòng khép kín:

Phương trình điều kiện tuyến:

Lưu ý để tính sai số đo cạnh ta sử dụng theo công thức sau:

4 Lập và giải hệ phương trình chuẩn

N.K + W =0B.P-1.PT.K + W = 0

Từ đó tính được K, dựa vào K ta tính được các số hiệu chỉnh theo côngthức sau:

vi = qi (aiKa+biKb+…+riKr) (2.14)

5 Đánh giá độ chính xác các yếu tố, tính số hiệu chỉnh, trị đo sau bình sai, tọa

độ điểm mới và độ cao điểm mới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:

Sai số trung phương vị trí điểm thiết kế của lưới

(1.16)Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới

= ±μVới: QFF = = fT.Q.f

(1.17)

Chương 3 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH SAI GIÁN TIẾP VÀ

BÌNH SAI ĐIỀU KIỆN

Góc đo của lưới thiết kế: (i = 6)

Bảng 3.2: Góc đo của lưới thiết kế:

 Cạnh đo của lưới thiết kế:

Bảng 3.3: Cạnh đo của lưới thiết kế Cạnh KH Trị đo (m) Cạnh KH Trị đo (m)

Số ẩn số : t= 2.(p-p*) = 2.(5-2) = 6

Số trị đo thừa : r=n-t = 14-6 = 8

Với p là tổng số điểm trong lưới ; p* là tổng số các điểm gốc

b Viết phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo: V=AX + L

 Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo góc :

 Dạng phương trình số hiệu chỉnh cho trị đo cạnh :

Với: c = ; d = = sinα ( i: điểm trước; k: điểm sau)

Ta được :

- cBE XB – dBE YB + cBE XE + dBE YE

cCB XB + dCB YB

- cED XE – dED YE + cED XD + dED YD

0.675 -0.738

-3 GT=BD -1414.029 481.297 2231125.00757 1493.695 44.495 130.725 -88.985 0.001

0.947 0.322GP=BE -1414.063 -481.243 2231168.80052 1493.710 -44.489 130.726

0.947 -0.322

-4 GT=BC -858.852 948.986 1638200.99630 1279.922 119.486 108.138 -74.991 22.588

0.671 0.741GP=BD -1414.029 481.297 2231125.00757 1493.695 44.495 130.725

0.947 0.322

-5 GT=CA 0.006 -1887.804 3563803.94245 1887.804 -109.262 0.000 -10.224 -108.137 0.000 -1.000GP=CB 858.852 -948.986 1638200.99630 1279.922 -119.486 -108.138 0.671 -0.741

6 GT=CD -555.177 -467.689 526954.22144 725.916 -183.067 217.312 73.805 -217.313

0.765 -0.644

7 GT=DB 1414.029 -481.297 2231125.00757 1493.695 -44.495 -130.725 227.562 -86.587 0.947 -0.322

8 GT=DE -0.034 -962.540 926483.25276 962.540 -214.292 0.008 169.797 -130.733 0.000 -1.000GP=DB 1414.029 -481.297 2231125.00757 1493.695 -44.495 -130.725 0.947 -0.322

11 GT=AC -0.006 1887.804 3563803.94245 1887.804 109.262 0.000 73.069 221.238 0.000 1.000GP=AE -555.217 457.575 517641.07226 719.473 182.331 221.238

0.772 0.636

-4 Tính trọng số cho các trị đo

Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với: là sai số đo của trị đo

7 Giải hệ phương trình chuẩn

8 Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:

Sai số trung phương vị trí điểm yếu nhất của lưới: điểm D

0.011659Sai số trung phương cạnh yếu nhất của lưới: cạnh BE

9 Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, tọa độ điểm mới

Bảng 3.7: Số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai

Trị đo Số hiệu chỉnh các trị đo Trị đo sau bình sai

Cho lưới độ cao như hình vẽ sau:

Bảng 3.9: Chênh cao của lưới

Độ cao của điểm A: HA = 10.568 (m)

I Bình sai lưới độ cao theo phương pháp gián tiếp

1 Thông tin lưới, chọn ẩn số

a, Thông tin lưới

E 14.427

Bảng 3.9: Chênh cao của lưới

3 Lập phương trình số hiệu chỉnh cho các trị đo, tính số hạng tự do của cácphương trình số hiệu chỉnh

Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với: n là số trạm đo trên tuyến

L là chiều dài tuyến đo

C là một hằng số có thể chọn bất kỳ

Lấy trọng số của các trị đo bằng nhau và bằng 1

5 Lập hàm trọng số đánh giá chênh cao yếu nhất của lưới

8 Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:

Sai số trung phương chênh cao yếu nhất của lưới

9 Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, độ cao điểm mới

Bảng 3.10: Chênh cao của lưới

Trị đo Số hiệu chỉnh các trị đo Trị đo sau bình sai

1 Thông tin lưới

Công thức tổng quát tính trọng số cho các trị đo:

Với: n là số trạm đo trên tuyến

L là chiều dài tuyến đo

C là một hằng số có thể chọn bất kỳ

Lấy trọng số của các trị đo bằng nhau và bằng 1

4 Lập và giải hệ phương trình chuẩn

5 Đánh giá độ chính xác các yếu tố trong lưới

Sai số trung phương trọng số đơn vị:

Sai số trung phương chênh cao yếu nhất của lưới

6 Tính số hiệu chỉnh các trị đo, trị đo sau bình sai, độ cao điểm mớ

Bảng 3.11: Chênh cao của lưới

Trị đo Số hiệu chỉnh các trị đo Hhc

đồ án này em đã bình sai 2 mạng lưới trắc địa và mặt bằng và độ cao đã được đođạc bằng hai phương pháp bình sai gián tiếp và bình sai điều kiện.

Đây là phương án thiết kế nên không tránh khỏi thiếu sót, có thể còn mắcmột số lỗi về trình bày Em rất mong nhận được sự góp ý của mọi người cũngnhư thầy giáo hướng dẫn để em có sự chuẩn bị tốt hơn cho những phần đồ ántiếp theo mà em sẽ được nhận

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, Ngày 8 tháng 11 năm 2014

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

Gv Bùi Ngọc An Nguyễn Văn Đồng